高三文科数学数列大题训练（30题）（含答案）
1．设数列?an?满足:a1?1,an?1?an?3,n?N*. （1）求?an?的通项公式及前n项和Sn;
（2）已知?bn?是等比数列,且b1?a2,b4?a6?S8.求数列?bn?的前n项和.
2．已知数列{an}为等差数列，a5?11,且a4?a8?26．
（1）求数列{an}的通项；
（2）设bn?2an?an，求数列{bn}的前n项和Sn.
3．设数列?an?满足:a1?1,an?1?3an,n?N*.
（1）求数列?an?的通项公式及前n项和Sn；zhangwlx
（2）已知数列?bn?是等差数列,Tn为?bn?的前n项和,且b1?a1?a2?a3,b3?a3,求Tn的最大值.
4．已知公差不为0的等差数列?an?的前n项和是Sn，且S1、S2、S4成等比数列. （1）求数列S1、S2、S4的公比； （2）若S2?4，求数列?an?的通项公式.
5．已知在等比数列{an}中，a1?1，且a2是a1和a3?1的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{b*n}满足bn?2n?1?an(n?N)，求{bn}的前n项和Sn．
6．已知数列{ann}的前n项和Sn满足Sn??an???1，(???1，n?N*)． （1）如果??0，求数列{an}的通项公式；
（2）如果??2，求证：数列{a1n?3}为等比数列，并求Sn；
（3）如果数列{an}为递增数列，求?的取值范围．
7．已知数列{an}是等差数列，a1?2，且a2，a4，a8成等比数列． （1）求等差数列{an}的通项公式；
（2）如果数列{bn}是等比数列，且b1?a2，b2?a4，求{bn}的前n项和Sn．
8． 设正数数列?aan?1n?的前n项之和为Sn满足Sn=(2)2 （1）求a1,a2,a3,a4；
（2）推测数列?an?的通项公式，并进行证明； （3）设b1n?a，数列?b项和为Tmn,若Tn?*n?的前n19对一切n?N成立，求最小正整数m．
nan?1
9．已知公比为q的等比数列?an?(n?N?)中，a2?2，前三项的和为7. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若0?q?1，设数列{b?n}满足bn?a1?a2?...?an，n?N,求使0?bn?1的n的最小值.
10．已知数列?an?是等差数列，数列?bn?是公比大于零的等比数列，且a1?b1?2，a3=b3?8． （1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）记cn?abn，求数列?cn?的前n项和Sn.
11．已知数列{an}是等差数列，满足a2?3，a5?6，数列{bn?2an}是公比为3等比数列，且b2?2a2?9．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Sn．
12．已知公差不为0的等差数列{a111n}的首项a1为a(a?R)，且a，，成等比数列． 1a2a4（1）求数列{an}的通项公式； （2）对n?N*，试比较11a?1?1?...?1与
2a22a23a2na的大小． 1
13．已知Sn是等比数列?an?的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2?a3?a4??18. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得Sn?2014？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由.
14．在等差数列?an?中，a2?a7??23,a3?a8??29． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设数列?an?bn?是首项为1，公比为c的等比数列，求?bn?的前n项和Sn．
15．已知数列{a2，前n项和为Sn(an?1)n}中，a2?n,且Sn?2. （1）证明数列{an?1?an}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式； （2）设b1n?(2aa，数列{bk*n}的前n项和为Tn，求使不等式Tn?对一切n?1)(2n?1)57n?N都成立
的最大正整数k的值。
16．在等比数列?an?中，an?0且a1a3?4,a3?1是a2和a4的等差中项．
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足bn?an?1?log2an，（n?1,2,3,?），求数列?bn?的前n项和Sn．
17．已知二次函数y?f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f?(x)?6x?2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n?N?)均在函数y?f(x)的图象上． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn?3a，Tmn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn?对所有n?N?都成立的最小正整数m.
nan?120
18．已知?an?是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5?45, a2?a6?14. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列?bb1bbnn?满足：2?222??2n?an?1(n?N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.
19．已知数列{a1n}的前n项和是Sn，且Sn?（1）求数列{a2an?1(n?N*)． n}的通项公式； （2）设bn?log3(1?S1n?1)(n?N*)，求适合方程1b??????1?251b2b2b51 的正整数n的值． 3bnbn?1
20．已知数列?a?n?的前n项之和为Sn（n??），且满足an?Sn?2n?1．
（1）求证：数列?an?2?是等比数列，并求数列?an?的通项公式； （2）求证：12a?1112a?????n?． 1a222a32anan?13
21．数列{an}中，a1?8,a4?2，且满足an?2?2an?1?an，n?N*。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）设
，求
；
（3）设b1n?n(12?a)(n?N*),Tn?b1?b2?????bn(n?N*),是否存在最大的整数m，使得对任意
nn?N*，均有Tmn?32成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。
22．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1?1，且a2,a4,a8成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足：a1b1?a2b2?a3b3??anbn?2n?1，
n?N?，令cbn?1n?2n?1，n?N?，求数列{cncn?1}的前n项和Sn．
23．已知等差数列{an}的首项a1＝2，a7＝4a3，前n项和为Sn． （1）求an及Sn； （2）设bSn?4an?4n?n，n∈N*，求bn的最大值．
24．已知数列{a2n}为递增等差数列，且a2,a5是方程x?12x?27?0的两根．数列{bn}为等比数列，且
b21?a2,b4?a5．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若cn?an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn
25．已知{an}是正项数列，a1?1，且点(an,an?1)（n?N*）在函数y?x2?1的图像上. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设b1n?1?a，求数列{bn}的前n项和Sn
nan?1
26．已知数列{a}满足a2n?1ann1?1,an?1?a?2n(n?N*). n（1）证明数列??2n??是等差数列；（2）求数列{an}?a的通项公式；
n?（3）设bn?n(n?1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.
27．在公差不为0的等差数列?an?中，a3?a10?15，且a2,a5,a11成等比数列。 （1）求数列?an?的通项公式； （2）设b111n?a?a???1nn?1an?2a，证明：
12?bn?1。 2n?1
28．已知数列?an?的前n项和为Sn，Sn?2an?2. （1）求数列?an?的通项公式； （2）设b1n?log2an，cn＝b，记数列?cn?的前n项和Tn.若对n?N?，Tn?k?n?4? 恒成立，求实nbn?1数k的取值范围．
29．已知数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n?N*，都有4Sn?(an?1)2。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若2n?tSn对任意的n?N*恒成立，求实数t的最大值。
30．已知S*n为数列?an?的前n项和，Sn?nan?3n(n?1)（n?N），且a2?12．
（1）求a1的值；
（2）求数列?an?的通项公式； （3）求证：
1S?1??1S?1． 1S2n3
1．解:（1）因为an?1?an?3,n?N*,
所以an?1?an?3,n?N*,
所以数列?an?是以a1?1为首项,公差d?3的等差数列, 所以an?a1??n?1?d?1??n?1??3?3n?2,
S?n?a1?an?n?1?3n?2?321n2?2?2n?2n.
（2）由（1）可知an?3n?2,
所以a4,S8?a1?an?8?2?8?2?1?22?2?92, 所以b4?a6?S8?16?92?108
设等比数列?bn?的公比为q, 则q3?b4b?1084?27,所以q?3, 1所以数列?b4?1?3n?n?的前n项和Bn?1?3?2?3n?2.
2．解：（1）设{an}的公差为d，则a5?a1?4d?11，a1?3d?a1?7d?26 解得a1?3，d?2
所以an?2n?1
（2）ba?1n?2n?an=22n?(2n?1)
S?bn?1n?b1?b2?n?(23?25??22)?[3?5??(2n?1)]
?23(1?4n)3?1?4?2n?1?n
?1n?323(22?8)?n2?2n 3．（1）由已知，?an?是首项为1，公比为3的等比数列，………………………2分
所以an?1n?3， ………………………4分 所以S1n?2(3n?1). ………………………………………6分（2）b1?S3?13,b3?9
………………………………………8分
b3?b1?2d??4；d??2, ………………………………………10分Tn?13n?n(n?1)2?(?2)??n2?14n. 当n?7时，Tn有最大值49. ……………………………13分 4．（本小题共12分）
解：（1）设等差数列?an?的公差为d，∵S1、S2、S4成等比数列， ∴S22?S1?S4，即(2a1?d)2?a1(4a1?6d)， ………4分 ∵d?0，∴d?2a1，∴公比q?S2S?4， ………………………8分 1（2）∵S2?4，d?2a1，∴S2?2a1?2a1?4a1，∴a1?1，d?2……11分 ∴an?a1?(n?1)d?2n?1. ………………………12分 5.
6. 解：（1）??0时，Sn??n，
当n?1时，a1?S1??1， 当n?2时，an?Sn?Sn?1??1， 所以an??1． ………………3分 （2）证明：当??2时，Snn?2a3，Sn?1n?n?1?2an?1?3， 相减得a111n?1?2an?3． 所以an?1?3?2(an?3)，
又因为a1121?3，a1?3?3?0，
所以数列{a1n?3}为等比数列， 所以a1nn?1n?3?23，Sn2n?2an?3?3?n?23． …………8分 （3）由（1）可知，显然??0
当n?1时，则S11??a1???1，得a11??2?1． 当n?2时，Snn?1n??an???1，Sn?1??an?1???1，
相减得a?n???1a1n?1??2?1， 即a1n???1????1(a1n?1???1)． 因为???1，所以a11???1???2?1?0． 所以{a1n???1}为等比数列． 所以a??n??2?1(??1)n?1?1??1?1??1(???1)n?1??1． 因为数列?an?为递增数列，
??所以 ?1????1?0或?1??0??
???1， ????1?1????0???1?1 所以?的取值范围是??1或???1． …………13分
7．解：（1）因为数列{an}是等差数列，设其公差为d，a1?2，则a2?2?d，a4?2?3d，a8?2?7d. 由a222，a4，a8成等比数列，得a4=a2a8，即(2?3d)=(2?d)(2?7d)…………2分
解得d?0或d?2， ………………4分 所以an?2或an?2n. ………………6分 （2）当an?2时，b1?a2?2，b2?a4?2，公比q?1，
{bn}的前n项和Sn?nb1?2n； ………………9分
当an?2n时，b1?a2?4，b2?a4?8，公比q?2，………………10分
{b的前n项和S?b1(1?qn)n}n1?q?4(2n?1). ………………13分
8． 解： （1）a1?1,a2?3,a3?5,a4?7
…………3分
（2）猜测 an?2n?1 ……4分 证明：Sn=(an?1)2 ， Sa?122n?1=(n?12)
aan?1?1n?Sn-Sn?1=(an?122)-(2)2(n?2) ………6分 2(an?an?1)?(an?an?1)(an?an?1)
?an?an?1?2?an?2n?1(n?2) ………8分 a1?1满足上式，?an?2n?1。 ………9分
（3）b1aa?1n???12n?1?1?2n?1?? ………10分
nn?12?T1n?2(1?13?13?15???112n?1?2n?1) ?111 ……12分
2(1?2n?1)?2若Tmn?19对一切n?N*成立，则需12?m19，?m?192 最小正整数m?10. ………14分
9．（1）由已知得，??a2?2，解得q?2，1 ? a ?aa1?1或q?，a11?a23?72?4．
则数列?aa?11n?3n?的通项公式为n?2n或an?(2)，n?N?……………5分（2）因为0?q?1，所以a1n?3n?(2)，n?N?.
(n?5) ba1?2?1??0?..n?.(?3(1n)n?a1?2?...?an?(2)2)2，n?N?. 由0?b1n(n?5)n?1，即0?(22)?1，即n(n?5)2?0，即 即n?5.则使0?bn?1的最小的n的值为6． …………………13分 10．
11．（1）a1,bn3n?1?3n?n?n?3?2n?2（2）Sn?2?n(n?3) 12.解：（1）设等差数列{a121n}的公差为d，由题意可知(a)??1 2a1a4 即(a1?d)2?a1(a1?3d)，从而a1d?d2
因为d?0,所以d?a1?a.故通项公式an?na.………5分
（2）记T1n?a?1a??1a,因为a2n?2na 2222n1(1?1
所以T?111na(2?22??12?1(2)n)11n)a?21?1?a[1?(2)n]
2
从而，当a?0时，T1n?a；当a?0时,T1n?. ………13分 1a113． 解析：（1）?S2?S4?S3?S2???a2221q?a1q?a?1q?a2?a3?a4??18，即???a1q?1?q?q2???18，--------------4分解得??a1?3?q??2.--------------5分
故a3???2?n?1n?.--------------6分
3?1?（2）S???2?n??n?1???2??1???2?n.--------------8分
令Snn?2014，1???2??2014，??2?n??2013.
当n为偶数时，因??2?n?0，故上式不成立；--------------10分 当n为奇数时，?2n??2013，2n?2013，n?11.--------------12分
综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为?nn?2k?1,k?N?,k?5?.---------13分 14．解答： （1）解：设等差数列{an}的公差是d． 依题意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3． 所以 a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得 a1=﹣1． 所以数列{an}的通项公式为 an=﹣3n+2．
（2）解：由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列， 得 ，即
，
所以 ．
所以
=
．
从而当c=1时，
；
当c≠1时，．
15．解：（1）由题意，当n?1时,aa1?11?S1?2,则a1?1. a2?2,则a2?a1?1. 当n?2时,an(an?1)(n?1)(an?1?1n?Sn?Sn?1?2?)2?12[nan?(n?1)an?1?1], a1n?1?2[(n?1)an?1?nan?1], 则a1n?1?an?2[(n?1)an?1?2nan?(n?1)an?1],
则(n?1)an?1?2(n?1)an?(n?1)an?1?0, 即an?1?2an?an?1?0,即an?1?an?an?an?1.
则数列{an?1?an}是首项为1，公差为0的等差数列。…………6分 从而an?an?1?1，则数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列。
所以，an?n(n?N*)…………8分 （2）b1n?(2a?1)(2a?1?1(1?1)…………10分
nn?1)(2n?1)(2n?1)22n?12n?1 所以，T?b11111n1?b2???bn?2[(1?3)?(3?5)???(2n?1?12n?1)] ?112(1?2n?1)?n2n?1.…………12分 由于T1n?1?Tn?n?2n?3?n2n?1?1(2n?3)(2n?1)?0.
因此T1n单调递增，故Tn的最小值为T1?3…………14分 令
13?k57,得k?19，所以k的最大值为18。…………16分 16．（本小题13分）
解：（1）因为a21a3?4，所以a2?4，a2?2
又因为2(a3?1)?a22?a4所以2(a2q?1)?a2?a2q解得q?0(舍)，q?2
所以a?2n?a2qn?2n?1
（2）bn?an?1?log2an?2n?logn?122?2n?n?1
所以S2(1?2n)n?1?2?(n?1)n2?2n?1?2?n2?n2
17．解：（1）设这二次函数f(x)?ax2?bx(a?0),则f?(x)?2ax?b,………2分 由于f?(x)?6x?2,得a?3,b??2,所以 f(x)?3x2?2x. ………4分 又因为点(n,Sn)(n?N?)均在函数y?f(x)的图像上，所以Sn?3n2?2n.……5分 当n?2时，a22n?Sn?Sn?1?3n?2n???3(n?1)?2(n?1)???6n?5. ………7分当n?1时，a1?S1?3?12?2?6?1?5，所以an?6n?5(n?N?) ………8分 （2）由（1）得知bn?3311a＝(6n?5)?6(n?1)?5?＝2(6n?5?16n?1)…10分 nan?1n故T1??111111n＝
?bi＝
i?12?(1?7)?(7?13)?...?(?6n?5?6n?1)??＝12（1－6n?1）.…11分 因此，要使
12（1－16n?1） 由a3a5?45，得(7?d)(7?d)?45，可得d?2． 所以a1?7?3d?1． 可得an?2n?1．……………………………6分 （2）设cnn?b2n，则c1?c2??cn?an?1. 即c1?c2??cn?2n， 可得c1?2，且c1?c2??cn?cn?1?2(n?1)． 所以cn?1?2，可知cn?2(n?N*)． 所以bn?2n?1， 所以数列?bn?是首项为4，公比为2的等比数列． 所以前n项和S4(1?2n )n?1?2?2n?2?4． …………………………12分 19．（1）当n?1时，a1?s1，由s1?12a?1，得a211?3 ……1分 当n?2时，∵ s11n?1?2an， sn?1?1?2an?1， …………………2分 ∴s1n?sn?1?2?aa11n?1?n?，即an?2?an?1?an?, ∴an?3an?1(n?2)……5分 ∴?an?是以 23为首项，13为公比的等比数列．……………………………6分 故a2n?3?(13)n?1?2?(13)n (n?N?) ……………………………………7分 （2）1?s1n?2a(13)n，b(1?s1n?n?log3n?1)?logn?13(3)??n?1………9分 1bb?1(n?1)(n?2)?1n?1?1nn?1n?2 …………………………………………11分 1b?1b?????1?(1?1)?(1?111114)?????(n?1?n?2)?2?1b22b3bnbn?1233n?2 …13分 解方程 11252?n?2?51，得n?100 ………………………………………14分 20．（1） 得2a1?3,a31?2, ………..1分 ?an?Sn?2n?1 ?an?1?Sn?1?2?n?1??1,?n?2,n?N?? 两式相减，得2an?an?1?2，整理a1n?2an?1?1………………………………..3分 a1n?2?2(an?1?2),?n?2?…………………………………………………..……..5分 ?数列?a?2?是首项为a11n1?2??2，公比为2的等比数列………………....6分 n?a?1?1n?2????2??,?an?2?2n……………………………………………..……..7分 （2）?12na?1nan?12n?2n?1?12n?2?1??2n?12n?1?1??2n?2?1??12n?1?1?12n?2?1..10分 2n?2n?112a?112???n1a22a2a32anan?1???11??11??11??22?1?23?1?????23?1?24?1???????2n?1?1?2n?2?1?? ?13?112n?2?1?321.解：（1）由题意，an?2?an?1?an?1?an，?{an}为等差数列， …………1分 设公差为d，由题意,得2?8?3d?d??2， …………3分 ?an?8?2(n?1)?10?2n. . …………4分 （2）若10?2n?0,则n?5， …………5分 当 n?5时,Sn?|a1|?|a2|???|an| ?a8?10?2n1?a2??an??n?9n?n22,…………6分 n?6a 当时，Sn?a1?a2???5?a6?a7??an ?S5?(Sn?S5)?2S5?Sn?n2?9n?40. ………8分 故s??9n?n2,n?5,n???n?40,n?6. ………9分 ?n2?9 ?bn?1n(12?a?1n(n?1)?12(1n?1n?1) ……10分 (3) n)2. 得Tn?12[(1?12)?(12?13)?(13?14)???(1111nn?1?n)?(n?n?1)]?2(n?1).……12分 若Tmn?32对任意n?N*成立，即nn?1?m16对任意n?N*成立， ?nn?1(n?N*)单调递增，当n?1时,取得最小值12 …………13分 . ?m16?12,?m的最大整数值是7. 即存在最大整数m?7,使对任意n?N*，均有Tmn?32. …………14分 22．（1）设等差数列{an}的公差为d，因为a1?1，且a2,a4,a8成等比数列． 所以a24?a2?a8，即(a1?3d)2?(a1?d)(a1?7d)， 解得d?0（舍）或d?1……………………………………………………5分 所以数列{an}的通项公式为an?a1?(n?1)d?n，即an?n． ………7分 （2）由a1b1?a2b2?a3b3??anbn?2n?1， a1b1?a2b2?a3b3??an?1bnn?1?2（n?2） 两式相减得an?1nnb2n nbn?2?2?2，即n?n（n?2），……………10分 则cb?1n?n2n?1?1n?1，cn?1?bn?212n?2?n?2， 所以c1ncn?1?(n?1)(n?2)?1n?1?1n?2，……………………………13分 则S11111n?2?3?3?4??n?1?1n?2?12?1n?2?n2(n?2)． ……15分 23．解：(1) 设公差为d，由题意知a1＋6d＝4(a1＋2d)， 由a1＝2解得d＝－3， 故a5， S?3n2?7nn＝－3n＋n＝2，n∈N*． ………… 8分 (2) 由(1)得bS?4an＝nn?4n＝312－32(n＋16n)． 由基本不等式得n＋ 16n≥2n?16n＝8， 所以b31n＝ 2－32(n＋16n)≤72，又当n＝4时，b7n＝2． 从而得b7n的最大值为2． ……… 14 24．【解】（1）a2?3,a5?9?3d?6,d?2 ?an?3?(n?2)?2?n2 ? 1又b21?a2,b4?a5，得b1?3,b4?81，所以q?3，bnn=3 （2） cn?an?bn?(2n?1)?3n 2所以 Sn?1?3?3?3?5?33??(2n?3)?3n?1?(2n?1)?3n①②3S2?3?33??(2n?5)?3n?1?(2n?3)?3n?(2n?1)?3n?1n?1?3② ①-②得:?2S2n?1?3?2?3?2?33??2?3n?1?2?3n?(2n?1)?3n?1 2?32?(1?3n?1?3?)1?3?(2n?1)?3n?1??6?2(n?1)?3n?1 所以Sn?3?(n?1)?3n?1 25．（1）a （2）b11nn?nn?1?n?n?1，Sn?n?n?1 26．解：（1）由已知可得a?1n?1an2n2n2n?12n2n?1?a，所以??1，即??1，又因为an?2na1n?1ana?1，所以21n?1ana?2.所以 1数列??2n?a?是首项为2，公差为1的等差数列. ?n?（2）由第（1）问可知 2na?2?(n?1)?1?n?1，所以a2nn?. nn?1（3）由第（2）问可知，bnn?n?2， 所以 S23nn?1?2?2?2?3?2?......?n?2， ① ①?2得 2Sn?1?22?2?23?3?24?......?n?2n?1 ② ②—①得 S231n??2?2?2?......?2n?n?2n? n=?2(1?2)1?2?n?2n?1?(n?1)?2n?1?2. 27．解：⑴设等差数列?an?的公差为d，由已知得 ??a1?2d?a1?9d?15ad)(a，注意到d?0，解得a1?2,d?1 ?(21?4d)?(a1?1?10d) ∴an?n?1 ⑵由⑴可知：b1n?1n?1?1n?2??12n b1n?1?n?2?1n?3??2n? 2 ∵bn?1?bn?12n?1?12n?2?1n?1?12n?1?112n?2?(2n?1)(2n?2)?0 ∴数列?b1n?单调递增，bn?b1?2 又b111n?n?1?1n?2??2n?n?1?1n?1??1n?1?nn?1?1 ∴ 12?bn?1 28．略 29．解：（1）4S1?4a1?(a1?1)2,?a1?1……………2分 当n?2时，4an?4Sn?4Sn?1?(an?1)2?(an?1?1)2 ?2(aa22n?an?1)?n?an?1，又{an}各项均为正数 ?an?an?1?2……………4分 数列{an}是等差数列，?an?2n?1……………6分 n （2）S2n?2?n?n，若2?tSn对于任意的n?N*恒成立，则t?min??n2?? 令b?2nbn?12n2n2?n(n?1)?nnn2，当n?3时b?2?n2?2n?1?1……………9分 n(n?1) 因b2,b8?2n?81?2?1,b3?9，所以min{bn}?min??n2???9 则实数t的最大值为89……………12分 30．解：（1）由S2?a1?a2?2a2?3?2(2?1)和a2?12.可得a1?6， （2）解法1：当n?2时，由an?Sn?Sn?1 得an?nan?3n(n?1)?(n?1)an?1?3(n?1)(n?2)， ?(n?1)an?(n?1)an?1?6(n?1)?an?an?1?6(n?2,n?N?) ∴数列{an}是首项a1?6，公差为6的等差数列，∴an?a1?6(n?1)?6n [解法2：当n?2时，由Sn?nan?3n(n?1)?n(Sn?Sn?1)?3n(n?1) 可得(n?1)Sn?nSn?1?3n(n?1) ?∴数列{SnSn?1??3, nn?1SnS}为首项1?6,公差为3的等差数列， n1?Sn?6?3(n?1)?3n?3，即Sn?3n2?3n. n∴an?6n （3）证明：由（2）知Sn?n(a1?an)?3n(n?1) 21111111??(?)???Sn3n(n?1)3nn?1S1S2111?(1?)?， 3n?13命题得证． ?11111?[(1?)?(?)?Sn322311?(?)]nn?1