海口市灵山中学09-10学年高一数学期中测试题
时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
?答??????? O???????题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于 （ ）
A.21 B.8 C.6 D.7
2．设集合A?{x|1?x?2},B?{x|x?a}.若A?B,则a的范围是( ) ?????? O ? ?? ? ?? ? 要? ?? ? ?? ? O 号???考???? 不? ? ?? ?? ? O ? ? ?? ? ? ? 内? ? ?? ?? ? ? O ：????名???姓线? ?? ? ?? ? O ? ?? ? ?? 封 ?? ?? ? ?? O ?? ?：???级??班密 ????????O A．a?2 B．a?1 C．a?2 D．a?2 3．与y?|x|为同一函数的是（ ）。 A．y?(x)2 B．y?x2 C．y??x,(x?0),(x?0) D．y?alogax?x
4．下列各组两个集合A和B，表示同一集合的是（ ）
（A）A=???，B=?3.14159? （B）A=?2,3?，B=?(2，3)?
（C）A=?1,3,??，B=??,1,?3? （D）A=?x?1?x?1,x?N?，B=??1
?1.55、设y?40.9,y?1?12?80.48,y3???2??，则 （ ）
A、y3?y1?y2 B、y2?y1?y3 C、y1?y3?y2 D、y1?y2?y3
6．设集合M?{x|?1?x?2},N?{x|x?k?0}，若M?N??，则k的取值范围是（ ） A．(??,2] B．[?1,??) C．(?1,??) D．[－1，2] 7.使不等式23x?1?2?0成立的x的取值范围是（ ）
（A）(23,??) （B）(3,??) （C）(1,??) （D）(?1233,??) 8.方程lgx＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解（ ）
（A）[-10，-0．1] （B）[0.1,1] （C）[1,10] （D）(??,0]
9．已知函数f(x)???x?1,x?0x2,x?0，则f[f(?2)]的值为（ ）．
?A．1 B．2 C．4 D．5 10.若lg2＝a，lg3＝b，则log418＝（ ）
（A）
a?3ba2 （B）a?3b2a （C）a?2ba2 （D）a?2b2a 11．定义集合A、B的一种运算：A?B?{xx?x1?x2,其中x1?A,x2?B}，若A?{1,2,3}，B?{1,2}，则A?B中的所有元素数字之和为（ ）．
A．9 B．14 C．18 D．21 ．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间t(月)
y/m2 的关系：y?at8 ，有以下叙述：
① 这个指数函数的底数是2；
② 第5个月时,浮萍的面积就会超过30m2；
4 2 1 0 1 2 3 t/月
12
③ 浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等。 其中正确的是（ ）。
A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.已知M={x| ?2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a?1}若M?N，求实数a的取值范围 0?3??1?14.?2????9.6???3??4??8?122?3??1.5??2＝
log3427?lg25?lg4?7log72= ． 3（用区间表示） log3x的定义域为 ．
15．函数y?16．如果二次函数y?x2?mx?(m?3)有两个不同的零点，则m的取值范围是 ．
三、解答题 17．（12）设A?{x?Z||x|?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求： （1）A?(B?C)； （2）A?CA(B?C)．
O???????? 密???????? O???????封?????? O???????线??????? O????????内??????? O???????不??????? O???????要??????? O???????答??????? O???????题 班级： 姓名： 考号 18（.12分）求函数y?log1(2x2?5x?3)的单调区间。
3
19、（12分）函数的值。
y?a2x?2ax?1(a?0,a?1)在区间[-1,1]上的最大值为14，求a
1. 2x?1（1）求证：不论a为何实数f(x)总是为增函数； （2）确定a的值，使f(x)为奇函数；
（3）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域。
20．（14）已知函数f(x)?a?
21.（本小题满分14分）
2y?(logx)?log2x的单调性。 讨论函数2
22.（10）已知f(x)?loga(1?x),g(x)?loga(1?x)(a?0,a?1)。
（1）求函数f(x)?g(x)的定义域；
（2）判断函数f(x)?g(x)的奇偶性，并予以证明；
灵山中学2009学年高一数学必期中测试题key
1 A 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 A 8 B 9 D 10 D 11 B 12 D 二、填空题
13.①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2 ②当N≠Φ，则
??2?a?1??5?2a?1?2a?1?a?1?，解得2≤a≤3，.
综合①②得a的取值范围为a≤3
115??,?2???6,???14.（1） （2） 15.[1,??) 16.? 24?A???6,?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6?17．解：
（1）又
?B?C??3?3，∴A?(B?C)???；
（2）又?B?C??1,2,3,4,5,6?，
得
CA(B?C)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0?.
∴ A?CA(B?C)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0?.
1x??或x?32218．解：解：由2x?5x?3?0得，
524912(x?)?在(??,?)上22x?5x?3482令u=,因为 u=单调递减，在(3,??)上单调递增
y?log1?因为
31(??,?)2，为减函数，所以函数y?log3(2x?5x?3)的单调递增区间为
2单调递减区间为(3,??)。
19、解：令u=ax,y=(u+1)2-2.因为-1≤x≤1
1u?[,a]?[?1,??),2?14?a?2a?1?a?3或a??5(舍) a当a>1时
111?1??1?u?[a,]?[?1,??),?14????2???1?a?或a??(舍）a35?a??a?当0 2综上得，a?3或a?3 120．解： (1) ?f(x)的定义域为R, 设x1?x2, 2x1?2x211f(x1)?f(x2)?a?x1?a?x2xx2?12?1=(1?21)(1?22), 则 ?x1?x2?2x1?2x2?0,(1?2x1)(1?2x2)?0?f(x1)?f(x2)?0,, , 即f(x1)?f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数. (2) ?f(x)为奇函数, ?f(?x)??f(x),即 a?11??a?2?x?12x?1, 111a?.?f(x)??x.2 22?1 解得: （3）由(2)知 ??1??f(x)?111?x?0??1xx22?1, ?2?1?1,2?1, 11111?0,???f(x)?(?,).2x?122 所以f(x)的值域为22 21. 解：显然函数定义域为(0，+∞)。 2 令??log2x，y????∵??log2x在(0，+∞)上是增函数， 2y????在(-∞，- ]上是减函数，在[- ，+∞)上是增函数(注意 (-∞，-]及[-，+∞)是u的取值范围) 因为u≤- log2x≤- 0＜x≤，(u≥- log2x≥- x≥) 所以y=(log2x)2+log2x在(0， 22．解：（1）f(x)?g(x)=loga(1?x)]上是减函数，在[，+∞)上是增函数。 1?x)?log(a 所以有,1+x＞0且1-x>0 解得，-1 所以定义域为（-1，1） （2）定义域为（-1，1）关于原点对称 (1?x)(1?x)log?logf(?x)?g(?x)aa则==-（f(x)?g(x)） 所以f(x)?g(x)为奇函数 因为u≤- log2x≤- 0＜x≤，(u≥- log2x≥- x≥) 所以y=(log2x)2+log2x在(0， 22．解：（1）f(x)?g(x)=loga(1?x)]上是减函数，在[，+∞)上是增函数。 1?x)?log(a 所以有,1+x＞0且1-x>0 解得，-1 所以定义域为（-1，1） （2）定义域为（-1，1）关于原点对称 (1?x)(1?x)log?logf(?x)?g(?x)aa则==-（f(x)?g(x)） 所以f(x)?g(x)为奇函数