第四章 原子的精细结构：电子自旋
一、学习要点
1．电子自旋
(1)实验基础与内容：电子除具有质量、电荷外，还具有自旋角动量称自旋角量子数）和自旋磁矩?s自旋投影角动量
???eme?ps,?s?3?Bps?s?s?1??,(s?12.
psz?ms?,ms??12称自旋磁量子数
1?l?,l?0??2j?j?1??,j???1,l?0??2(2)单电子角动量耦合：总角动量
pj?，称总角量子数（内量
子数、副量子数；总角动量的投影角动量pjz?mj?,mj??j,??j?1?,?,j?1,j，称总磁量子数
(3)描述一个电子的量子态的四个量子数：强场：n,l,ml,ms；弱场：n,l,j,mj
原子态（光谱项）符号 nS2s?1Lj
态不分裂，P,D,F,G,?态分裂为两层
??J(J?1)?L(L?1)?S(S?1)??gPJ, g?1? (会推导)
2m2J(J?1)e2．原子有效磁矩 ?J3．碱金属原子光谱和能级的精细结构
⑴原因：电子自旋—轨道的相互作用. ⑵能级和光谱项的裂距； ⑶选择定则：?l??1,?j?0,?1
画出锂、钠、钾原子的精细结构能级跃迁图.
4. 外磁场对原子的作用
（1）拉莫尔进动圆频率(会推导): ?L??ge2me?B
?（2）原子受磁场作用的附加能量:?E???J?B?MJg?BB
?附加光谱项?T?MJgeB4?mc~~?MJgL,L?eB4?mc?46.7Bm??
-1能级分裂图
（3）史—盖实验；原子束在非均匀磁场中的分裂 s??12m原子dB?L???MJg?B,（m为原子质量） dz?v?原子物理学第四章学习资料 第 1 页 共 5 页
2（4）塞曼效应：光谱线在外磁场中的分裂，机制是原子磁矩与外磁场的相互作用,使能级进一步的分裂所造成的. 塞曼效应的意义
①正常塞曼效应：在磁场中原来的一条谱线分裂成3条,相邻两条谱线的波数相差一个洛伦兹单位L
Cd 6438埃 红光1D2?1P1
氦原子 66781埃 D2?P1 ②反常塞曼效应：弱磁场下：Na黄光：D2线 5890埃 2P3/2?2S1/2（1分为6）；D1线5896埃 P1/2?S1/2（1分为4） Li ( 2D3/2?2P1/2)
格罗春图、相邻两条谱线的波数差、能级跃迁图
选择定则 ?MJ~11
22
??1(?);0(?);?1(???)
垂直磁场、平行磁场观察的谱线条数及偏振情况 ③帕邢—贝克效应：强磁场中反常塞曼效应变为正常塞曼效应
?E????L????S??B??M?~L?2MS??BB~，?????ML?2?MS?L，?MS?0,?ML?0,?1
~~~???0?L,0,?L
?~?＊ 5. 氢原子光谱和能级的精细结构
⑴原因：相对论效应和电子自旋－轨道相互作用； ⑵狄拉克能级公式；
⑶赖曼系第一条谱线和巴尔末线系H?线的精细分裂； ⑷蓝姆移动
二、基本练习
（一）教材习题：杨书P209--210 ：4—2、4—4、4—5、4—6、4—8、4—10、4—11 （二）第四章自测
云南师范大学2009—2010学年 ____原子物理学（4）__自测卷
学院________专业 _________年级______学号___________ 姓名_________
考试方式：闭卷考
考试时量：120分钟
二 三 试卷编号：（A、B、C卷）：A卷 总分 评阅人 题号 得分
一 1．选择题（从A、B、C和D中选一，在题号上打“√”，每题1分，共42分）
（1）单个f 电子总角动量量子数的可能值为：
A. j =3,2,1,0； B .j=±3； C. j= ±7/2 , ± 5/2; D. j= 5/2 ,7/2
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（2）单个d 电子的总角动量投影的可能值为： A.2?，3?； B.3?，4?； C.
352?，
152?； D.?3/2，?5/2 .
（3）d电子的总角动量取值可能为： A.
352?,152?; B .
152?,32?; C.
632?,352?; D.
6?,2?
（4）已知一个价电子的l?1,s?12,试由mj?ml?ms求mj的可能值： A .3/2,1/2 ,-1/2 ,-3/2 ; B. 3/2 ,1/2 ,1/2, -1/2 ,-1/2,-3/2; C .3/2,1/2 ,0,-1/2, -3/2; D. 3/2,1/2 ,1/2 ,0,-1/2, -1/2,-3/2; (5)产生钠的两条黄谱线的跃迁是：
A.2P3/2→2S1/2 , 2P1/2→2S1/2; B. 2S1/2→2P1/2 , 2S1/2→2P3/2;
C. 2D3/2→2P1/2, 2D3/2→2P3/2; D. 2D3/2→2P1/2 , 2D3/2→2P3/2
（6）若已知K原子共振线双重成分的波长等于7698.98埃和7664.9埃,则该原子4p能级的裂距为多少eV？
A.7.4×10-2; B .7.4×10-3; C .7.4×10-4; D .7.4×10-5.
(7）对锂原子主线系的谱线,考虑精细结构后,其波数公式的正确表达式应为：
~~~~A.?=2S1/2-nP1/2 ?=2S1/2-nP3/2 B. ?=2S1/2?nP3/2 ?=2S1/2?nP1/2
2222~ 2~ 2~ 2~ 2
C. ?=nP3/2-2S1/2 ?=nP1/2-2S3/2 D. ?=nP3/2?nP3/2 ?=nP1/2?n1/2 （8）碱金属原子光谱精细结构形成的根本物理原因： A.电子自旋的存在 B.观察仪器分辨率的提高 C.选择定则的提出 D.轨道角动量的量子化
（9）已知钠光谱的主线系的第一条谱线由?1=5890埃和?2=5896埃的双线组成,则第二
2
2
2
2
2
2
2
2
辅线系极限的双线间距（以电子伏特为单位）：
A.0； B.2.14?10-3; C.2.07?10-3; D.3.42?10-2
(10）考虑电子自旋,碱金属原子光谱中每一条谱线分裂成两条且两条线的间隔随波数增加而减少的是什么线系？
A.主线系； B.锐线系； C.漫线系； D.基线系
(11）如果l是单电子原子中电子的轨道角动量量子数,则偶极距跃迁选择定则为： A.?l?0; B. ?l?0或?1; C. ?l??1; D. ?l?1
(12）碱金属原子的价电子处于n＝3, l＝1的状态,其精细结构的状态符号应为： A .32S1/2.32S3/2； B.3P1/2.3P3/2； C .32P1/2.32P3/2; D .32D3/2.32D5/2 (13）下列哪种原子状态在碱金属原子中是不存在的： A .12S1/2; B. 22S1/2; C .32P1/2; D. 32S1/2.32D5/2
(14）对碱金属原子的精细结构12S1/2 12P1/2, 32D5/2, 42F5/2,22D3/2这些状态中实际存在的是：
A.12S1/2,32D5/2,42F5/2; B.12S1/2 ,12P1/2, 42F5/2; C.12P1/2,32D5/2,22D3/2; D.32D5/2, 42F5/2,32D3/2
（15）在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：
A．0； B.1； C.2； D.3
（16）正常塞曼效应总是对应三条谱线，是因为：
A．每个能级在外磁场中劈裂成三个； B.不同能级的郎德因子g大小不同； C．每个能级在外场中劈裂后的间隔相同； D.因为只有三种跃迁
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（17）B原子态P1/2对应的有效磁矩（g＝2／3）是
A.
332
?B； B.
23?B； C.
23?B ； D.
22?B.
(18)在强外磁场中原子的附加能量?E除正比于B之外,同原子状态有关的因子有： A.朗德因子和玻尔磁子 B.磁量子数、朗德因子 C.朗德因子、磁量子数ML和MJ D.磁量子数ML和MS (19)塞曼效应中观测到的?和?成分,分别对应的选择定则为： A；?M出现；
C. ?MJJ??1(?);0(?) B. ?MJ??1(?);?1(?);?MJ?0时不
?0(?)，?MJ??1(?)； D. ?ML??1(?);?MS?0(?)
(20)原子在6G3/2状态,其有效磁矩为： A．
153?B； B. 0； C.
52?B； D. ?152?B
(21)若原子处于1D2和2S1/2态,试求它们的朗德因子g值：
A．1和2/3； B.2和2/3； C.1和4/3； D.1和2 （22）由朗德因子公式当L=S,J≠0时,可得g值： A．2； B.1； C.3/2； D.3/4
（23）由朗德因子公式当L=0但S≠0时,可得g值： A．1； B.1/2； C.3； D.2
（24）如果原子处于2P1/2态,它的朗德因子g值：A.2/3； B.1/3； C.2； D.1/2 （25）某原子处于4D1/2态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为： A．2个； B.9个； C.不分裂； D.4个
（26）判断处在弱磁场中,下列原子态的子能级数那一个是正确的：
A.4D3/2分裂为2个； B.1P1分裂为3个； C.2F5/2分裂为7个； D.1D2分裂为4个
2
(27)如果原子处于P3/2态，将它置于弱外磁场中时，它对应能级应分裂为： A.3个 B.2个 C.4个 D.5个
(28)态D2的能级在磁感应强度B的弱磁场中分裂多少子能级? A.3个 B.5个 C.2个 D.4个
(29)钠黄光D2线对应着32P3/2?32S1/2态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将如何分裂：
A.3条 B.6条 C.4条 D.8条
(30)碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线(2D3/2?2P3/2)在磁场中发生塞曼效应,光谱线发生分裂,沿磁场方向拍摄到的光谱线条数为
A.3条 B.6条 C.4条 D.9条
~(31)对钠的D2线(P3/2?S1/2)将其置于弱的外磁场中，其谱线的最大裂距??max和最小
2
2
1
~各是 裂距??minA.2L和L/6; B.5/2L和1/2L; C.4/3L和2/3L; D.5/3L和1/3L
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(32)使窄的原子束按照施特恩—盖拉赫的方法通过极不均匀的磁场 ，若原子处于F1
态，试问原子束分裂成
A.不分裂 B.3条 C.5条 D.7条 （33）（1997北师大）对于塞曼效应实验，下列哪种说法是正确的？ A．实验中利用非均匀磁场观察原子谱线的分裂情况；
B．实验中所观察到原子谱线都是线偏振光；
C．凡是一条谱线分裂成等间距的三条线的，一定是正常塞曼效应； D．以上3种说法都不正确.
(34）氢原子光谱形成的精细结构（不考虑蓝姆移动）是由于： A.自旋－轨道耦合 B.相对论修正和极化贯穿
C.自旋－轨道耦合和相对论修正 D.极化.贯穿.自旋－轨道耦合和相对论修正 (35）对氢原子考虑精细结构之后,其赖曼系一般结构的每一条谱线应分裂为： A.二条 B.三条 C.五条 D.不分裂 (36）考虑精细结构,不考虑蓝姆位移,氢光谱Hα线应具有：
A.双线 B.三线 C.五线 D.七线
(37）氢原子巴尔末系的谱线,计及精细结构以后,每一条谱线都分裂为五个,但如果再考虑蓝姆位移其谱线分裂条数为：
A.五条 B.六条 C.七条 D.八条
5
2．简答题（共12分，每题各6分）
（1）碱金属原子能级与轨道角量子数有关的原因是什么？造成碱金属原子精细能级的原因是什么？为什么S态不分裂，P,D,F,G,?态分裂为两层？
（2）在强磁场下描述一个电子的一个量子态一般需哪四个量子数？试写出各自的名称、.取值范围、力学量表达式？在弱磁场下情况如何？试回答上面的问题.
3．计算题（共46分，其中第1、3小题每题各18分，第2小题10分。要求写出必要的文字说明、计算公式和重要演算步骤。只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。）
（1）锂原子的基态是2S，当处于3D激发态的锂原子向低能级跃迁时，可能产生几条谱线（不考虑精细结构）？这些谱线中哪些属于你知道的谱线系的？同时写出所属谱线系的名称及波数表达式. 试画出有关的能级跃迁图，在图中标出各能级的光谱项符号，并用箭头都标出各种可能的跃迁. （中科院2001）
(2)分析4D1/2态在外磁场中的分裂情况 . （3）在Ca的一次正常塞曼效应实验中，从沿磁场方向观察到钙的422.6nm谱线在磁场中分裂成间距为0.05nm的两条线，试求磁场强度. （电子的荷质比为1.75×1011C/kg）（2001中科院固体所）；Ca原子3F2?3D2跃迁的光谱线在磁场中可分裂为多少谱线？它们与原来谱线的波数差是多少（以洛仑兹单位表示）？若迎着磁场方向观察可看到几条谱线？它们是圆偏振光，线偏振光，还是二者皆有？（中科院）
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