第1讲 电场力的性质
【基础梳理】
一、电荷和电荷守恒定律
1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷． 2．电荷守恒定律
(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． 二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
q1q22．公式：F＝k2，式中的k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．
r3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空． 三、静电场 电场强度
1．静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度
(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量． (2)公式
F①定义式：E＝，是矢量，单位：N/C或V/m.
qQ②点电荷的场强：E＝k2，Q为场源电荷，r为某点到Q的距离．
rU③匀强电场的场强：E＝．
d(3)方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向． 四、电场线及特点
1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．
2．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷． (2)电场线不相交．
(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (5)沿电场线方向电势降低．
(6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图所示)
对库仑定律的理解及应用 【知识提炼】
1．对库仑定律的理解
q1q2(1)F＝k2，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距．
r(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大． 2．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路
涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：
【典题例析】
(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、
N两点，A上带有Q＝3.0×106 C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下
－
方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则( )
A．支架对地面的压力大小为2.0 N B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N
C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N
[审题指导] 对小球进行受力分析，除受到重力、拉力外，还受到库仑力，按照力的平衡的解题思路求解问题．
kQ2
[解析] 设A、B间距为l，A对B有竖直向上的库仑力，大小为FAB＝2＝0.9 N；对B与支架整体分析，
l竖直方向上合力为零，则FN＋FAB＝mg，可得FN＝mg－FAB＝1.1 N，由牛顿第三定律知F′N＝FN，选项A错误；因两细线长度相等，B在A的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A受到竖直向下的重力、库仑力和F1、F2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：F1＝F2＝GA＋FAB＝1.9 N，选项B正确；当B移到无穷远处时，F1＝F2＝GA＝1 N，选项D错误；当B水平向右移至M、A、B在同一条直线上时，如图所示，
对A受力分析并沿水平和竖直方向正交分解， 水平方向：F1cos 30°＝F2cos 30°＋F′cos 30° 竖直方向：F1sin 30°＋F2sin 30°＝GA＋F′sin 30°
kQ2FAB
由库仑定律知，A、B间库仑力大小F′＝＝0.225 N，联立以上各式可得F1＝1.225 N，F22＝4?l??sin 30°?＝1.0 N，选项C正确．
[答案] BC
1．对库仑定律应用的认识
(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离． (2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．
(3)不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了．
2．电荷的分配规律
(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分． (2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分．
3．三点电荷共线平衡模型：三个点电荷若只受电场力且共线平衡，则满足“两同夹一异，两大夹一小，近小远大”的原则，即若已知一正一负两点电荷，则第三个点电荷应放在小电荷的外侧且与小电荷电性相反，再根据受力平衡求解相应距离和对应电荷量．
【迁移题组】
迁移1 库仑定律与电荷守恒定律的结合问题
1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的电荷量为q，球2的电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( )
A．n＝3
B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
Q1Q2解析：选D.由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F＝k2知两
r点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分
总电荷量，故有q×nq＝×2
?q＋nq?2?nq?
2
，解得n＝6，D正确．
迁移2 三点电荷共线平衡的求解 2.
如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电荷，应放于何处？所带电荷量为多少？
解析：根据平衡条件判断，C应带负电荷，放在A的左边且和A、B在一条直线上，设C带电荷量为q，与A点相距为x，如图所示．
9
答案：应为带电荷量为Q的负电荷，置于A左方0.2 m处且和A、B在一条直线上
4迁移3 库仑力作用下的平衡问题
3.(多选)(2018·吉林长春外国语学校检测)如图所示，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA＝OB，都d
用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为，可采用以下哪些方法( )
2
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B．将小球B的质量增加到原来的8倍 C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍 解析：
选BD.如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方kQAQBd2mBgFkQAQBmBgQAQB向相反；由几何关系可知，＝，而库仑力F＝2；即＝＝k3，即mBgd3＝kQAQBL.要使
LddLddd
d变为，可以使B球质量增大到原来的8倍而保证上式成立，故A错误，B正确；或将小球A、B的电荷量
2都减小到原来的一半，同时小球B的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立，故C错误，D正确．
对电场强度的理解及巧解 【知识提炼】
电场强度三个表达式的比较
表达式 比较 公式意义 FE＝ q电场强度定义式 QE＝k2 r真空中点电荷电场强度的决定式 (1)真空 (2)点电荷 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 UE＝ d匀强电场中E与U的关系式 匀强电场 适用条件 一切电场 决定因素 由电场本身决定，与q无关 由电场本身决定，d为沿电场方向的距离 相同点 矢量，遵守平行四边形定则单位：1 N/C＝1 V/m 【典题例析】 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，
一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
3kQ
A.2，沿y轴正向 4a
3kQ
B．2，沿y轴负向
4a