专题3 曲线运动 抛体运动和圆周运动
【2015年高考命题预测】
曲线运动在高考试卷中必然会以选择题的形式出现，分析2014年各地高考试卷，可以发现命题重点主要侧重于运动的合成和分解、抛体运动和圆周运动。对于运动的合成与分解，多数试题是过河问题的新形式，考点还是速度、加速度、位移的合成，新学期备考中还是要特别注意新形式老考点。抛体运动主要是水平方向竖直方向的运动合成，其中不但是速度位移的合成，而且还和动能结合，和匀变速直线运动结合来设置选项，对于类平抛运动也是考察重点，在匀强电场中或者重力和电场的复合场中的运动，若力和合力垂直多为类平抛运动，高考试卷中在电场磁场的考察中也会涉及此考点。圆周运动主要围绕圆周运动的线速度角速度和周期的关系，向心力的来源等来设置选项，需要我们加强对竖直平面内的圆周运动最高点和最低点的向心力来源判断。与类平抛相同，考察形式还可能以计算题的形式出现，与电磁场中带点粒子的运动相结合，所以曲线运动不但是考点而且是基础。
2015年高考的命题在该考点不会有新的形式，但备考一定要做实做细，不但是运动的合成分解，而且对于运动过程中力和运动的关系也要逐一分析，巩固练习。对于过河问题，对于抛体运动，对于圆周运动要做到模式化，短时间内要把相关的题目转化到成熟的物理模型里面去分析。命题形式会有变化，但命题的模型经过这么多年的探索，可能会有新情景但不会有新模型。 【2015年高考考点定位】
备考工作一定要夯实基础，能够建立并分析与情景对应的物理模型。大致可以从三个方面作为重点，即曲线运动的概念和曲线运动的合成分析，第二就是抛体运动，不一定都是平抛也许其他抛体运动也会出现，一定把运动分解到力的方向和与力垂直的方向进行分析。第三就是圆周运动，破解圆周运动的关键问题是找到向心力的来源，并厘清描述圆周运动各个物理量之间的相互关系。 【考点pk】名师考点透析
考点一、曲线运动的概念及运动的合成分解 【名师点睛】
1.曲线运动?运动轨迹是曲线
切线方向代表速度方向○
1速度方向在不断变化，但是速度大小不一
定变化。○2根据牛顿第二定律，加速度一定不等于零，但加速度大小和方向是否变化无法判断，所以
合力一定不等于零，合力大小和方向是否变化无法判断。○3根据曲线运动的条件，合力与速度不共线，所以加速度与速度不共线。○4合力与速度垂直的分力改变速度方向，与速度同向的分力使速度增大，与速度反向的分力使速度减小。
2.两个运动的合成，按照两个初速度矢量合成，两个加速度矢量合成，若矢量合成后的速度和加速度共线就是直线运动，不共线就是曲线运动。
3.对于曲线运动的分解，一般根据运动效果分析：○1过河问题常分解为水流方向和垂直对岸方向，运
tmin?动时间最短即船头垂直对岸，最短时间为
dv船，若最短位移过程，船速和水速以及合速度构成
矢量直角三角形，若船速大于水速，则以船速为斜边，若水速大于船速，则以水速为斜边。 考点二、抛体运动 【名师点睛】
1.平抛和类平抛运动：与合力垂直的方向匀速直线运动，位移
x?v0t，匀速直线运动。合力方向，
y?匀加速直线运动，位移为
F12a?atm，单独分析合力方向可以应用所有匀变速直线运2，加速度
2?y?at动的公式，比如相邻时间间隔内的位移之差。速度方向与初速度方向的夹角为?则有
1
atat22ytan????v0v0tx，即速度与初速度夹角正切值等于位移与初速度夹角正切值的二倍，末速度
反向延长线与水平位移的交点为水平位移中点。
2.若有初速度的抛体运动，则把初速度分解为与合力共线和与合力垂直的两个方向。同样与合力垂直的方向匀速直线运动
x?v0t，合力方向，则是初速度不等于0 的匀变速直线运动，位移
1y?vt?at22，分析时仍然按照两个方向的速度位移合成进行分析即可。
考点三、圆周运动
【名师点睛】
v?1.描述圆周运动的相关物理量：线速度
弧长周长2?R转过的圆心角2?==?==时间周期T，角速度时间T，
Fv24?22a???R??R2mRT，匀速圆周运动从而可得线速度和角速度的关系v??R。向心加速度
的加速度是变化的，方向在不断变化。
2.圆周运动注意向心力的来源，若为恒力提供，则要分析恒力所在直径对应的最高点，对应轨道内侧
v?的运动，经过最高点，恒力要满足小于等于向心力，不然就会离心运动。即
FRm。若向心力由洛伦兹力提供，注意分析力始终指向圆心，圆周运动的半径与速度大小有关，而周期与速度大小无关。若摩擦力提供向心力，则注意分析速度增大到一定程度，静摩擦力不足以提供向心力时，会发生滑动而离心。 【试题演练】
1.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试】以初速为
v0，射程为s的平抛运动轨迹
制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体水平方向速度大小为
gs2vA. 0
gsv0C.
gsvB. 0
2gsv0v0?g2s24v0?g2s24 D.
2
2.【2014·辽宁省沈阳市高三教学质量监测（一）】如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为
g，则
??A．小球A做匀速圆周运动的角速度
2gHR
B．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
mgRC．小球A受到的合力大小为H
D．小球A受到的合力方向垂直筒壁斜向上
3
【三年高考】 12、13、14 高考试题及其解析 2014年高考试题及解析
1. 【2014·四川卷】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
kvvkvv2222k?11?k1?kk?1 A． B． C． D．
2.【2014·安徽卷】如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，
3盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为2。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是
4
A．5rad/s B．3rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s
3. 【2014·上海卷】如图，宽为L的竖直障碍物上开有间距d=0.6m的矩形孔，其下沿离地高h=1.2m，离地高H=2m的质点与障碍物相距x。在障碍物以v0=4m/s匀速向左运动的同时，质点自由下落。为使质点能穿过该孔，L的最大值为 m；若L=0.6m，x的取值范围是 m。（取g=10m/s2）
4. 【2014·山东卷】如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边
ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电荷量分别为?q和?q的两粒子，由a、c两点先后
沿ab和cd方向以速率
v0进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）
。不计重力，若两粒子轨迹恰好
5
相切，则
v0等于
s2qEsA．2mh B．2qEs2qEsmh C．4mh D．4qEmh
5. 【2014·上海卷】在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，她们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为
2vv2hh（A）g （B）g （C）v （D）v
6. 【2014·上海卷】如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈。在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿
6
（A）顺时针旋转31圈 （B）逆时针旋转31圈 （C）顺时针旋转1圈 （D）逆时针旋转1圈
7. 【2014·新课标全国卷Ⅰ】如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是
A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等
kg2kgC．ω＝2l是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝3l时，a所受摩擦力的大小为kmg
7
??所以木块b先开始滑动，选项A对。当角速度
2kg2kg????a3l，木块b已经滑动，但是3l，
所以木块a达到临界状态，摩擦力还没有达到最大静摩擦力，所以选项D错。
【考点定位】圆周运动 摩擦力
8. 【2014·新课标全国卷Ⅱ】如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g。当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆拉力的大小为：
A. Mg-5mg B. Mg+mg C. Mg+5mg D. Mg+10mg
9. 【2014·四川卷】小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是 （填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是 （填轨迹字母代号）。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向 （选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动。
【答案】b c 不在
10. 【2014·浙江卷】（16分）如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0=20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m。在车正前方竖直一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接
8
触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v=800m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g=10m/s2）
（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
（2）当L=410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离； （3）若靶上只有一个弹孔，求L的范围。
（3）第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1
L1??v0?v?2h?492mg
第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2
L2?v2h?s?570mg
L的范围492m＜L?570m
【考点定位】匀变速直线运动、平抛运动
2013年高考试题及解析
1. 【2013年高考·新课标Ⅱ理综卷】公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处
9
A.路面外侧高内侧低
B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
【考点】圆周运动
2.【2013年高考·江苏物理卷】如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N 点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则
A．B的加速度比A的大 B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大 D．B在落地时的速度比A在落地时的大
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3.【2013·安徽卷】 由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)( ) A．28.8 m 1.12×10－2 m3 B．28.8 m 0.672 m3
C．38.4 m 1.29×10－2 m3 D．38.4 m 0.776 m3
【考点】抛体运动
4. 【2013·江苏卷】 如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
11
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
综合以上三式可得tanθ＝
ω2r
g
5.【2013·福建卷】如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：
12
(1)地面上DC两点间的距离s； (2)轻绳所受的最大拉力大小．
根据牛顿第三定律F′＝－F 轻绳所受的最大拉力为20 N. 【考点】圆周运动 抛体运动 2012年高考试题及解析
1.【2012?上海】如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则 （ ）
（A）v0< v <2v0 （C）2v0< v <3v0
（B）v=2v0 （D）v>3v0
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2.【2012·江苏】 如图所示,相距l 的两小球A、B 位于同一高度h(l,h 均为定值). 将A 向B 水平抛出的同时, B 自由下落. A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反. 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则
(A) A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于A 的初速度 (B) A、B 在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰 (C) A、B 不可能运动到最高处相碰 (D) A、B 一定能相碰
3.【2012·全国新课标卷】如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则
y b c O a x
A．a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大
4. 【2012·浙江】由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是
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A. 小球落到地面相对于A点的水平位移值为2RH?2R错误！未找到引用源。
222RH?4RB. 小球落到地面相对于A点的水平位移值为错误！未找到引用源。
2C. 小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D. 小球能从细管A端水平抛出的最小高度
Hmin?5R2错误！未找到引用源。
5.【2012·北京】（16分）如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l =1.4m，v =3.0m/s，m = 0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数u =0.25，桌面高h =0.45m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求
（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s （2）小物块落地时的动能Ek （3）小物块的初速度大小v0
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【两年模拟】
2014年名校模拟题及其答案
1.【河南省十所名校2014届高三第一次阶段测试题】2013年7月7日，温网女双决赛开打，“海峡组合”彭帅、谢淑薇击败澳大利亚组合夺得职业生涯首个大满贯冠军。如图所示是比赛场地，已知底线到网的距离为L，彭帅在网前截击，若她在球网正上方距地面H处，将球以水平速度沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。将球的运动视作平抛运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是
A．根据题目条件能求出球的水平速度v
B．根据题目条件能求出球从击出至落地所用时间t C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量无关 【答案】ABD 【解析】
H?试题分析：球的运动为平抛运动，竖直方向为自由落体运动，
12gtL?v0t，可求出2水平方向
t?时间
2HLgv0??Lg，t2H，答案AB对。击球点至落地点的位移为H2?L2答案C错误。L?v0t?v02Hg答案D对。
水平位移
【考点】：平抛运动
2.【2014·桑植一中高三联考】如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的：
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A．运动周期相同 B．运动线速度相同 C．运动角速度相同 D．向心加速度相同
3.【2014·河南中原名校上学期联考】如图所示，长为L的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上，上端固定一个质量为m的小球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为M的长方体刚好接触。由于微小扰动，杆向右侧倒下，当小球与长方体分离时，杆与水平面的夹角为30°，且杆对小球的作用力恰好为零，若不计一切摩擦。则
A．长方体与小球的质量比是4 ∶1 B．分离时小球的速率为gL gL／2
C．分离后长方体的速率为D．长方体对小球做功－mgL／4
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4.【2014·怀化高三第一次调研】现在很多高档汽车都应用无极变速，无极变速可以在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速器。如图所示是截锥式无极变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚动轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动(不打滑)。当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速减小，当滚动轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是
n2D1n2n1D1n2D1?2???nnnDnDD2 C．12 2 A．2 B．1D．12D1D2
5.【2014·武汉新洲区高三期末检测】如右图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，如图所示.当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于
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A．1∶1∶8 B．4∶1∶4 C．4∶1∶32 D．1∶2∶4
2013年名校模拟题及其答案 1．【2013·河南省中原名校期中考试】下列说法正确的是 A．平抛运动的物体速度变化的方向始终是竖直向下的 B．做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心
C．两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动 D．物体受一恒力作用，可能做匀速圆周运动
2.【2013·福建省八县（市）一中高三期中联考】如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是
A．绳的拉力等于A的重力 B．绳的拉力大于A的重力
C．绳的拉力小于A的重力 D．绳的拉力先大于重力，后小于重力
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3.【2013·辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试】如图所示，一个菱形框架绕着过对角线的竖直轴匀速转动，在两条边上各有一个质量相等的小球套在上面，整个过程小球相对框架没有发生滑动，A与B到轴的距离相等，则下列说法错误的是（ ）
A．框架对A的弹力方向可能垂直框架向下 B．框架对B的弹力方向只能垂直框架向上 C．A与框架间可能没有摩擦力 D．A、B两球所受的合力大小相等
4.【2013·云南省部分名校高三下学期第二次统试】如图所示，置于竖直平面内的AB光滑杆，它是以初速为v0，水平射程为s的平抛运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点．现将一质量为m的小球套于其上，由静止开始从轨道A端滑下，重力加速度为g．则当其到达轨道B端时
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A．小球在水平方向的速度大小为v0 B．小球运动的时间为
sv0
C．小球的速率为
gsv0mg2sv D．小球重力的功率为0
【答案】C
【解析】
试题分析：据题意，小球受到重力G和支持力N，所以小球由静止从光滑杆上滑下的运动不是平抛运动，则小球在水平方向的分速度也是变化的，所以小球在水平方向的分速度不等于v0,A选项错误；小球的运动
5.【2013·武汉武昌区高三期末调研】如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是
??A．当
2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动 Kg2L时，绳子一定有弹力
Kg2Kg???2L3L范围内增大时，B所受摩擦力变大
2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
??B．当
?在C．
?在0???D．
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【一年原创】2014原创试题及其解析
1. 【原创】关于加速度，下列说法正确的是( ) A．物体运动的加速度减小，速度大小可能不变 B．做曲线运动的物体，加速度一定改变 C．做匀速圆周运动的物体，加速度不变
D．以额定功率做加速直线运动的汽车，加速度是恒定的
2.高中学业水平测试体育考场上某同学掷出的铅球运动轨迹如下图所示，A点为抛出点，E点为落地点，B点为最高点，运动过程空气阻力大小与速度平方成正比，与速度反向，则下列说法中正确的是（ ）
A．A点的加速度比B点的加速度大
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B．运动过程中B点动能最大 C．E点机械能最大
D．若没有空气阻力，铅球的最高点将会比B高
3.小球以水平初速度
v0自半圆柱体左端点A的正上方水平抛出，运动过程恰好与半圆柱体相切与B
点，过B点的半径与水平面夹角为30，则半圆柱体的半径为（）
23v02(43?6)v0223v02(4?23)v02ggA, 9g B, C, 3g D,
【考点】抛体运动
4.如图所示，为一排球场地俯视图。一运动中从图中左下角发球，第一次落到图中右下角位置，第二次落到图中右上角位置。若两次排球上升的最大高度相同，空气阻力不计，则( )
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（A）第二次的加速度比第一次的大
（B）第二次的飞行时间比第一次飞行时间长
（C）第二次球在最高点的速度比第一次在最高点的速度大 （D）第二次落地时的速度比第一次落地时的速度大
5.如图所示，水平转盘叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为8N，B与转盘间的动摩擦因数为μ1=0.1，A、B间的动摩擦因数为μ2=0.4，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘可绕竖直中心轴转动，转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零（g取10m/s2）。根据以上信息，你认为下列说法正确的是
A
B
ω
（A）A物块随转盘做圆周运动的向心力是细线的拉力、重力、支持力、B对A的摩擦力的合力提供的 （B）转盘的角速度为4rad/s时，细线刚有拉力
（C）A物块刚要脱离B物块时转盘的角速度为4rad/s （D）转盘的角速度大于6rad/s时细线将被拉断
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