2014年高考模拟卷理科数学(新课标版)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项：
1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1
1．已知集合A＝{x||2x－1|<1}，B＝{－1,0，，2}，则(?RA)∩B等于
2
111
A．{－1，，2} B．{－1,0,2} C．{0，} D．{－1,0，，2}
2222．已知a、b是单位向量，且夹角为60°，则a(a－b)等于
A．1
1
B．
2
3
C．
4
D．1－3 2
a＋1
3．已知i是虚数单位，则z＝a2－1＋(a∈R)是纯虚数的充分必要条件是
i
A．a＝1 B．a>1
C．－1≤a≤1 D．a≤－1
4．函数y＝|x|与y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式可能是
A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1 2x2＋4
C．y＝x D．y＝
2
2
5．若f(x)＝ax(a>0，a≠1)，定义由如下框图表述的运算(函数f
?1
(x)是函数
11
f(x)的反函数)，若输入x＝－2时，输出y＝，则输入x＝时，输出y等于
48
A．2 B．－2 C．3 D．－3 6．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为
A．略有盈利 B．略有亏损 C．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏情况
7．下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是
A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 11
8．曲线y＝x3＋x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
32
4949
A． B．
36144
4949
C． D． 1872
9．第16届亚运会于2010年11月12日正式开幕，为了帮助孩子们记住这一天，某小学老师在黑板上写出“2,0,1,0,1,1,1,2”要求学生对这8个数字进行任意排列，则恰好可以排列成20101112或者21110102的概率为
1
A．
210
1
B．
360
1
C．
420
D．
2 8！
ππ
10．已知函数f(x)＝sin(2x－)的图象沿x轴向左平移个单位后可得y＝g(x)的图象，则函数
33y＝g(x)的一个单调递增区间是
5ππ7π13πππ5ππ
A．[－，] B．[，] C．[－，] D．[－，]
66121263123
11．在△ABC中，设a、b、c分别是角A、B、C所对边的边长，且直线bx＋ycosA＋cosB＝0与ax＋ycosB＋cosA＝0平行，则△ABC一定是
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形
x2y2
12．抛物线顶点在原点，准线过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且与双曲线的实轴
ab3
垂直，已知抛物线与双曲线交点为M(，6)，则双曲线的方程为
2
2
x2y22yA．－＝1 B．4x－＝1 433
x24y2
C．－＝1
434y2
＝1 D．4x－3
2
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：
1．答题前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2．第Ⅱ卷共6页，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．如图，函数y＝3－x2与y＝2x所围成的图形的面积是________． →→
14．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，→→则AD·BD＝________.
15．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
16．已知点P(a，b)与点Q(1,0)在直线2x－3y＋1＝0的两侧，给出下列说法：
①2a－3b＋1>0；
b
②a≠0时，有最小值，无最大值；
a③存在正实数M，使得a2＋b2>M恒成立；
b12
④当a>0且a≠1，b>0时，则的取值范围为(－∞，－)∪(，＋∞)．
33a－1则其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填写在横线上)． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n2－2n.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝
18．(本小题满分12分)已知某地高考数学试题有12道选择题，每题5分，每道选择题有A、B、C、D四个选项，每道题之间的选项没有任何关系．
(1)若某同学对每道题都任意选择答案，求前5道题目得分不低于15分的概率； (2)若某同学只会做其中的8道题，其余每道题任意选择，求该同学得分的分布列和期望值．
331
，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：≤Tn<.
72an·an＋1
19．(本小题满分12分)如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，AB＝2，EF＝1.
(1)求证：AF⊥CF；
(2)若二面角D－EF－B的大小为30°，求四棱锥F－ABCD的体积．
已知椭圆x2a2＋y2
20．(本小题满分12分)b2＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上任
意一点，∠F1PF2＝θ.
(1)试分析，当P点在何处时，θ取得最大值？ (2)当θ最大值恰好为π
3
时，求椭圆的离心率；
(3)已知椭圆上使得θ＝π
2的点P有且只有两个，且ΔPF1F2的面积为4，直线l：y＝kx＋
m与圆O：x2＋y2＝4相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B，求弦|AB|长的最大值．
21．(本小题满分12分)设f(x)＝x－a－1
x
－alnx(a∈R)．
(1)若a≤1时，f(x)的极小值为3
2
，试求a的值；
(2)当a∈(－∞，1＋1e]∪[1＋e，＋∞)时，若在x∈[1
e，e]上至少存在一点x0，
使f(x0)>e－1成立，求a的取值范围．
在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲 如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l与以AB为直径的圆相切于点B.点E是圆上异于A、B两点的任意一点，直线AE与l相交于点D.
(1)如果AD＝10，BD＝6，求DE的长；
(2)连结CE，过E作CE的垂线EF交线段AB于点F，求证：BD＝BF.
23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程选讲
???x＝－1＋2t?x＝1＋3cosθ
已知直线l的方程为?(t为参数)，圆C的方程为?(θ为参数)，
?y＝－1－t?y＝1＋3sinθ??
求直线l被圆C截得的弦长．
24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
x－a
记关于x的不等式<0的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.
x＋1
(1)若a＝3，求P；
(2)若a>0，且Q?P，求实数a的取值范围．
参考答案解析
1．B 解析：A＝{x||2x－1|<1}＝{x|0 11 2．B 解析：a(a－b)＝a2－a·b＝1－＝. 22 2?a－1＝0?a＋122 ?3．A 解析：z＝a－1＋＝a－1－(a＋1)i，要使z为纯虚数，只需， i?a＋1≠0? 即a＝1. 4．A 解析：y＝|x|的图象显然是一条折线．由图象可知，y＝f(x)的定义域为R，故排除By＝|x|?? 项；而y＝x2过原点，与图象不符，排除C项；对于D项，由?2x2＋4可得x＝±2， ??y＝22x2＋4 也就是说，函数y＝与函数y＝|x|的图象有两个交点，与图象不符，排除D项，故 2答案选A项． 11－ 5．D 解析：x＝－2时，y＝，∴a＝2，∴f1(x)＝log2x，当x＝时，y＝－3. 48 6．B 解析：设这支股票购买价格为a，则经历n次涨停后价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n，则经历n次跌停后，价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a 7．D 解析：①三个都相同；②主视图和左视图相同；③三个视图均不同；④主视图和左视图相同． 5 8．B 解析：∵y′＝x2＋x，∴y′|x＝1＝2，即切线斜率为2，切点为(1，)，则切线方程为 6577 y－＝2(x－1)，与两坐标轴的交点分别为(0，－)，(，0)，所以切线与两坐标轴围成的三661217749角形的面积为S＝×|－|×＝. 2612144 9．A 解析：任意排列8个数字有A88种排列方法，其中两个“2”、两个“0”和四个“1”在排列A8218时都不用考虑顺序，则共有排列方法224＝420种，则概率为P＝＝. A2A2A4420210 ππ 10．B 解析：把f(x)＝sin(2x－)的图象沿x轴向左平移个单位可得函数的解析式为y＝g(x) 33ππππππ ＝sin[2(x＋)－]＝sin(2x＋)，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)可得y＝g(x)的单调递增 3332325ππ 区间是[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)，易知B项是一个递增区间． 1212 11．C 解析：由两直线平行可知bcosB－acosA＝0，由正弦定理可知a＝2RsinA，b＝2RsinB， 参考答案解析 1．B 解析：A＝{x||2x－1|<1}＝{x|0 11 2．B 解析：a(a－b)＝a2－a·b＝1－＝. 22 2?a－1＝0?a＋122 ?3．A 解析：z＝a－1＋＝a－1－(a＋1)i，要使z为纯虚数，只需， i?a＋1≠0? 即a＝1. 4．A 解析：y＝|x|的图象显然是一条折线．由图象可知，y＝f(x)的定义域为R，故排除By＝|x|?? 项；而y＝x2过原点，与图象不符，排除C项；对于D项，由?2x2＋4可得x＝±2， ??y＝22x2＋4 也就是说，函数y＝与函数y＝|x|的图象有两个交点，与图象不符，排除D项，故 2答案选A项． 11－ 5．D 解析：x＝－2时，y＝，∴a＝2，∴f1(x)＝log2x，当x＝时，y＝－3. 48 6．B 解析：设这支股票购买价格为a，则经历n次涨停后价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n，则经历n次跌停后，价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a 7．D 解析：①三个都相同；②主视图和左视图相同；③三个视图均不同；④主视图和左视图相同． 5 8．B 解析：∵y′＝x2＋x，∴y′|x＝1＝2，即切线斜率为2，切点为(1，)，则切线方程为 6577 y－＝2(x－1)，与两坐标轴的交点分别为(0，－)，(，0)，所以切线与两坐标轴围成的三661217749角形的面积为S＝×|－|×＝. 2612144 9．A 解析：任意排列8个数字有A88种排列方法，其中两个“2”、两个“0”和四个“1”在排列A8218时都不用考虑顺序，则共有排列方法224＝420种，则概率为P＝＝. A2A2A4420210 ππ 10．B 解析：把f(x)＝sin(2x－)的图象沿x轴向左平移个单位可得函数的解析式为y＝g(x) 33ππππππ ＝sin[2(x＋)－]＝sin(2x＋)，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)可得y＝g(x)的单调递增 3332325ππ 区间是[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)，易知B项是一个递增区间． 1212 11．C 解析：由两直线平行可知bcosB－acosA＝0，由正弦定理可知a＝2RsinA，b＝2RsinB，