广东省百校联盟2018届高三第二次联考
数学文试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2?i? （ ） 3?i71711717?i B．?i C．?i D．?i A．
10101010101010101.复数
2.已知A?{x|y?log2(3x?1)},B?{y|x2?y2?4}，则A?B? （ ） A．(0,) B．[?2,) C．(,2] D．(,2)
3. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温(?C) 的数据一览表.
13131313
已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）
A．最低温与最高温为正相关 B．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月
D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大
4. 已知等差数列?an?的前n项和Sn，公差d?0,S7?7，且a2a6??15，则a11?（ ） A．?13 B．?14 C．?15 D．?16
x2y25.已知点P在双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)上，A,B分别为双曲线C的左右顶点，离
ab心率为e，若?ABP为等腰三角形，且顶角为150 ，则e? （ ） A．4?23 B．2 C．3 D．
0223 3- 1 -
?x?2y?2?0x?6. 设x,y满足约束条件?x?2y?6?0，则z?的取值范围是（ ）
y?y?2?0?A．[1,4] B．[1,] C．[,1] D．[,1]
7. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为 （ ）
A．8?42?25 B．6?42?45 C．6?22?25 D．8?22?25 721427
8. 将曲线C1:y?sin(x?曲线向左平移是（ ） A．[??6)上各点的横坐标缩短到原来的
1倍，纵坐标不变，再把得到的2?个单位长度，得到曲线C2:y?g?x?，则g?x?在[??,0]上的单调递增区间25??2??2??,?] B．[?,?] C．[?,0] D．[??,?] 6636369. 如图，E是正方体ABCD?A，BD1//平面1BC11D1的棱C1D1上的一点（不与端点重合），则（ ） BCE1A．BD1//CE B．AC1?BD1 C．D1E?2EC1 D．D1E?EC1 10. 执行如图所示的程序框图，若输入的t?4，则输出的i?（ ）
A．7 B．10 C．13 D．16
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ex?e?x11. 函数f?x??2的部分图象大致是（ ）
x?x?2
12. 已知函数f?x??lnx?(a?2)x?2a?4(a?0)，若有且只有两个整数x1,x2解使得
f(x1)?0且f(x2)?0，则a的取值范围是（ ）
A．(ln3,2) B．[2?ln3,2) C．(0,2?ln3] D．(0,2?ln3)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?????????13. 设平面向量m与向量n互相垂直，且m?2n?(11,?2)，若m?5，则n? ．
14.已知各项均为正数的等比数列?an? 的公比为q,a2a8?16,a6?2a4?4，则
q? ．
15.若tan(?2??)?4cos(2???),??2?2 ，则tan2?? ．
16.已知抛物线C:y?4x的焦点F,M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线C上的两个动点， 若x1?x2?2?2MN，则?MFN的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
A3sin2C23cos?3sinA,?2sinAsinB.
2cosC2（1）求A的大小； （2）求
b 的值. c- 3 -
18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，对唐三彩的赋值和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位：kg）数据，将数据分组如下表： （1）在答题卡上完成频率分布表；
（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在[2.30,2.70]中的概率及重量小于2.45的概率是多少？
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[2.20,2.30)的中点值是2.25作为代表）据此，估计100个数据的平均值.
19. 如图，四边形ABCD是矩形，AB?33,BC?3,DE?2EC,PE?平面
ABCD,PE?6. （1）证明：平面PAC?平面PBE；
（2）设AC与BE相交于点F，点G在棱PB上，且CG?PB，求三棱锥F?BCG的体积.
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x2y2C的20. 已知双曲线x?y?1的焦点是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的顶点，F1为椭圆
ab22左焦点且椭圆C经过点(（1）求椭圆C的方程；
23,). 22（2）过椭圆C的右顶点A作斜率k(k?0)的直线交椭圆C于另一点B，连结BF1，并延长
BF1，交椭圆C于点M，当?AOB的面积取得最大值时，求?ABM的面积.
21. 函数f?x??ax?e(a?R) .
2x（1）若曲线y?f?x?在x?1处的切线与y轴垂直，求y?f?x?的最大值；
（2）若对任意的0?x1?x2，都有f(x2)?x2(2?2ln2)?f(x1)?x1(2?2ln2)，求a的取值 .
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?cos?，曲线C2的参(?为参数）
y?1?sin??数方程为??x?2cos?(?为参数）
?y?sin?（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为?(cos??2sin?)?4，若C1上的点P对应的参数为??中点，
求点M到直线l距离的最小值.
223.已知f?x??x?a?x?2a?3 .
?2，点Q上在C2，点M为PQ的
（1）证明：f?x??2；
（2）若f(?)?3，求实数a的取值范围.
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