浙江省宁波市2011年初中毕业生学业考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列各数中是正整数的是
(A)?1 (B) 2 (C)0.5 (D)2．下列计算正确的是 (A)(a2)32
?a6 (B) a2?a2?a4 (C)(3a)?(2a)?6a (D)3a?a?3
3．不等式x?1在数轴上表示正确的是
-1 0 1 2 -1 0 1 2 (A) (B)
-1 0 1 2 -1 0 1 2 (C) (D)
4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为
(A)7.6057?10人 (B)7.6057?10人 (C)
567.6057?107人 (D) 0.76057?107人
5．平面直角坐标系中，与点(2,?3)关于原点中心对称的点是
(A)(?3,2) (B)(3,?2) (C)(?2,3) (D)(2,3) 6．如图所示的物体的俯视图是
主视方向 （第 6题）
(A)
(B)
(C)
(D)
7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是
(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为 (A) 57° (B) 60° (C) 63° (D)123° A C D E B
A l ?
h
C (第9题) (第10题) B(第8题)
9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为?，那么滑梯长l为 hhh (B) (C) (D)h?sin? sin?tan?cos?10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC?BC?22,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所
(A)
得几何体的表面积为 (A)4? (B)42? (C)8? (D)82?
11．如图，⊙O1 的半径为１，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2 =8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现
1
(A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次
A D n
O1 m C B 图① 图② （第11题） （第12题） 12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为
n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是
(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m+n) cm (D)4(m-n) cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ▲ ． 14．因式分解：xy?y= ▲ ．
15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
选手 平均数 方差 甲 9.3 0.026 乙 9.3 0.015 丙 9.3 0.032 P O2 则射击成绩最稳定的选手是 ▲ ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)
16．将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC 内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，
DE=2cm，则BC= ▲ cm．
y A E D
B
(第17题)
C
O P1B1 A1 B2 A2 x
P2 P3 (第18题)
18．如图，正方形AB11PP12的顶点P1、P2在反比例函数y?2(x?0)的图象上，顶点A1、B1分别在xx2y?(x?0)的图象上，轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P，顶点在反比例函数PABP23223x顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 ▲ ．
三、解答题（本大题有8小题，共66分） 19．（本题6分）先化简，再求值：(a?2)(a?2)?a(1?a)，其中a?5.
20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，
红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球．．
2
的概率．
21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）
图① 图② 图③
(第21题) 22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服．装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题： ．．
商场各月销售总额统计图
销售总额（万元） 100 100 90
80 80 65 60 40 20 0
商场服装部各月销售额占商场当月销售 ．．．
总额的百分比统计图 百分比 25% 22% 20% 17% 16% 14% 15% 10% 5% 1
2
3 4 5 月份
0
1 2 3 4 5 月份
12% 图②
(第22题)
（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信
息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理．．．
由．
23．（本题8分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点， BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G． （1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．
24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种 树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗 的成活率分别为85%，90%．
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用． 25．（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还
3
图①
D F C A E
B G
(第23题)
是假命题？
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b?a，若Rt△ABC是奇异三角形，求
a:b:c；
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？ 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ C （3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)， D是半圆ADB的中点， C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E， 使得AE=AD，CB=CE．
① 求证：△ACE是奇异三角形；
② 当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
A
O E B
D (第25题)
26．（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(?2,2),点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E． （1） 求点E的坐标； （2） 求抛物线的函数解析式；
（3） 点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
（4） 连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分
别与点O、A、N对应）的点P的坐标．
4
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 B 5 C 6 D 7 C 8 A 9 A 10 D 11 B 12 B 二、填空题（每小题3分，共18分） 题号 13 答案 3 14 15 乙 16 17 8 18 y(x?1) 2y?x2?1 (3?1,3?1) 三、解答题(共66分) 19．解： 原式=a
?4?a?a2 2分
?a?4 4分
当a?5时，原式=5?4=1 6分 20．解： 树状图如下： 列表如下： 第一次 第二次
白 白 黄 白 黄 红
红
白 白白 白黄 白红 白
黄 黄 黄 黄白 黄黄 黄红
红
红 红白 红黄 红红 白
黄 红
红 3分
则P（两次都摸到红球）=
1． 6分 921．解： 每种情况
2分，共
6分(只需3种)
22．解：(1)410?100?90?65?80?75（万元） 2分
商场各月销售总额统计图
销售总额（万元）
100 100 90 80 4分
75 80
65 60
40
20 0
5 3 4 月份 1 2
5
(2) 5月份的销售额是80?16%?12.8（万元） 6分 (3) 4月份的销售额是75?17%?12.75（万元），
∵12.75?12.8 ∴不同意他的看法 8分
23．解：(1)在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD
∵E、F分别为边AB、CD的中点
∴DF=
11DC，BE=AB 22∴DF∥BE，DF=BE 2分
∴四边形DEBF为平行四边形 3分 ∴DE∥BF 4分 (2) 证明： ∵AG∥BD
∴∠G=∠DBC=90° ∴△DBC为直角三角形 又∵F为边CD的中点 ∴BF=
12CD=DF 又∵四边形DEBF为平行四边形
∴四边形DEBF是菱形 24．解：(1) 设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则
列方程组?x?y?800??24x?30y?21000 解得??x?500?y?300 答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. (2) 设购买甲种树苗z株，乙种树苗(800?z)株，则
列不等式
85%z?90%(800?z)?88%?800 解得z?320 答：甲种树苗至多购买320株.
（3）设甲种树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，则
W?24m?30(800?m)??6m?24000 ∵?6?0 ∴W随m的增大而减小 ∵0?m?320
∴当m?320时，W有最小值. W?24000?6?320?22080元 答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元.25．解：(1) 真命题 (2) 在Rt△ABC中，a2?b2?c2 ∵ c?b?a?0
∴2c2?a2?b2，2a2?b2?c2
∴若Rt△ABC为奇异三角形,一定有2b2?a2?c2 ∴2b2?a2?(a2?b2) ∴b2?2a2 得b?2a
∵c2?b2?a2?3a2 ∴c?3a
∴a:b:c?1:2:3 (3) ①∵AB是⊙O的直径
6
5分 7分 8分 2分
4分 6分
7分
8分 9分
10分 2分
3分
5分
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ACB中，AC2?BC2?AB2 在Rt△ADB中，AD2?BD2?AB2 ∵点D是半圆ADB的中点 ∴AD= BD
∴AD=BD 6分 ∴ AB2?AD2?BD2?2AD2
∴AC2?CB2?2AD2 7分 又∵CB?CE,AE?AD
∴AC2?CE2?2AE2
∴△ACE是奇异三角形 8分 ②由①可得△ACE是奇异三角形 ∴AC2?CE2?2AE2 当△ACE是直角三角形时
由（2）可得AC:AE:CE?1:2:3或AC:AE:CE?3:2:1 （Ⅰ）当AC:AE:CE?1:2:3时，
AC:CE?1:3 即AC:CB?1:3 ∵?ACB?90? ∴?ABC?30?
∴?AOC?2?ABC?60? 9分 （Ⅱ）当AC:AE:CE?3:2:1时， AC:CE?3:1 即AC:CB?3:1 ∵?ACB?90? ∴?ABC?60?
∴?AOC?2?ABC?120?
∴?AOC的度数为60?或120?． 10分
26．解：(1) 设y?mx?n
??2m?n?21 将点A(?2,2),B(6,6)代入得? 得m?,n?3
2?6m?n?61∴y?x?3 当x?0时，y?3． ∴E(0,3) 3分
2?bx，
?4a?2b?211 将A(?2,2),B(6,6)代入得? 解得a?,b??
42?36a?6b?6121∴抛物线的解析式为y?x?x． 6分
42（3）过点N作x轴的垂线NG，垂足为G，交OB于点Q，过B作BH⊥x轴于H，
121设N(x,x?x)，则Q(x,x)
4211则S?BON?S?QON?S?BQN??QN?OG??QN?GH
22111??121?? ??QN?(OG?GH)??QN?OH??x??x?x???6
222??42??3293272 ??x?x??(x?3)? (0?x?6) 7分
4244
7
（2）设抛物线的函数解析式为y?ax2小华：等边三角形一定是奇异三角 形！ 27 ∴当时，△BON 面积最大，最大值为， 8分 x?3 4此时点N的坐标为(3,3)． 9分 4335(3,) ∴∠AOE=∠OAS=∠BOH= 45°, OG=3，NG=，NS=，AS=5 4441 ∴∠SAN=∠ NOG 4（4）解：过点A作AS⊥GQ于S
∵A(?2,2),B(6,6),N在Rt△SAN和Rt△NOG中 ∴tan∠SAN=tan∠NOG=
∴∠OAS -∠SAN=∠BOG -∠NOG ∴∠OAN=∠BON 10分 ∴ON的延长线上存在一点P，使△BOP∽△OAN ∵A(?2,2),3517 N(3,) 在Rt△ASN中， AN=AS2?SN2?44当△BOP∽△OAN时
OBOP62OP1517?? 得OP= OAAN4225174PTNG1?? OTOG4151515172设P(4t,t) ∴(4t)2?t2?() t1?,t2??（舍）
44415∴点P的坐标为(15,) 11分
415将△OPT沿直线OB翻折，可得出另一个满足条件的点P'(,15)
41515由以上推理可知，当点P的坐标为(15,)或(,15)时，△BOP与△OAN相似． 12分
44 P' 过点P作PT⊥x轴于点T ∴△OPT∽△ONG ∴
y M B E A O F Q Ｓ N G H(第26题) P Ｔ x 8