第16
题图 第17题图 第18题图
三、解答题（共
46分）
19.（4分）下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果??那么??”的形式，并写 出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．
（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）等角的补角相等． （3）两条直线相交只有一个交点．（4）同旁内角互补． 20.（6分）已知：如图，AB?AE，∠1=∠2，?B??E.
求证：BC?ED.
第20题图 第21题图
21.（6分）如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC. (1)求证：△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
22.（8分）如图，P是?BAC内的一点，PE?AB，PF?AC，垂足分别为E，F，AE?AF．
求证：（1）PE?PF； （2）点P在?BAC的平分线上．
23.（6分）如图，在△ABC中，?C?90?，AD是?BAC的平分线，DE?AB于点E，点F在AC上，
BD?DF.
求证：（1）CF?EB；（2）AB?AF?2EB．
第22题图 第23题图
24.(8分)已知：在△ABC中，AC?BC，?ACB?90?，点D是AB的中点，点E是AB边上一点． （1）BF垂直CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE?CG.
（2）AH垂直CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．
① ②
第24题图
25. (8分)已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF. （1）如图①，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”，“＜”或“＝”号）；
（2）如图②，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF.
求证：BH＝GF.
图①
图②
第25题图
第13章 全等三角形检测题参考答案
1. B 解析：选项B错误，两直线平行，同旁内角互补；其余选项都正确.
112.C 解析：因为在△ABC中，?ABC??ACB?180?，所以?ABC??ACB?90?，所以?BOC?90?.
22故选C.
13
3.C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则?4h?3，∴ h?.
22
4.C 解析：当∠1=∠2=45°时，∠1+∠2也等于90°.所以命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”
是假命题.故选C.
5.D 解析：题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行.故选D.
6.D 解析:添加选项A中的条件,可用“ASA”证明△ABC≌△DEF；添加选项B中的条件,可用?“SAS”?证明△ABC≌△DEF；添加选项C中的条件,可用“AAS”证明△ABC≌△DEF；只有添加选项D中的条件，不能证明△ABC≌△DEF.
归纳: 本题考查了全等三角形的判定方法.(1)三边分别对应相等的两个三角形全等(SSS)；
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).
7. C 解析：本题主要考查全等三角形的判定，设方格纸中小正方形的边长为1，可求得△ABC除边AB外的另两条边长分别是与5，若选点P1,连接A P1，B P1，求得A P1，B P1的长分别是与5，由“边边边”判定定理可判断△ABP1与△ABC全等；用同样的方法可得△ABP2和△ABP4均与△ABC全等；连接AP3，BP3，可求得AP3=2，BP3=，所以△ABP3不与△ABC全等，所以符合条件的点有P1，P2，P4三个.
8.D 解析：∵ ?2??D?90?，∠1+∠2=90°，?1??A?90?，∴ ?A??D?90?，故A选项正确. ∵ B，C，E三点在同一条直线上，且AC?CD，∴ ∠1+∠2=90°. ∵ ?B?90?，∴ ?1??A?90?，∴ ?A??2.故B选项正确. ??B??E?90?，?在△ABC和△CED中，??A??2,∴ △ABC≌△CED，故C选项正确.
?AC?CD,?∵ AC?CD，∴ ?ACD?90?，∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等,故D选项错误．故选D． 9.D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形， ∴ BC?AC，CE?CD，?BCA??ECD?60?，
∴ ?BCA??ACD??ECD??ACD，即?BCD??ACE. ?BC?AC,?在△BCD和△ACE中，??BCD??ACE,∴ △BCD≌△ACE，故A成立.
?CD?CE,?∵ △BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠EAC.
∵ ?BCA??ECD?60?，∴ ?ACD?60?.
??CAF??CBG,?在△BGC和△AFC中，?AC?BC,∴ △BGC≌△AFC，故B成立.
??GCB??FCA?60?,?∵ △BCD≌△ACE，∴ ?CDB??CEA.
?∠CDG?∠CEF,?在△DCG和△ECF中，?CD?CE,∴ △DCG≌△ECF，故C成立.
?∠GCD?∠FCE?60?，?故选D．
10. A 解析：由DE⊥AC，BF∥AC得BF⊥DF.
如图，作DG⊥AB于G，而DE⊥AC，由角平分线的性质可得DE=DG. 同理可得DG=DF，所以DE=DF，故①正确；
因为BF∥AC，由平行线的性质可得∠C=∠CBF，∠CED=∠DFB=90°. 又DE=DF，所以△CED≌△BFD， 所以DB=DC，故②正确；
因为BF∥AC，所以∠CAB+∠ABF=180°，AD是∠CAB的平分线，BC平分∠ABF， 所以∠DAB+∠ABD=90°，可得∠ADB=90°，故③正确； 由△CED≌△BFD可得EC=BF，而AE=2BF， 所以AC=3BF，故④正确.故选项A正确.
第10题图
11.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假 12.120 解析：∵ △ABC≌△A′B′C′， ∴ ∠A=∠A′=36°，∠C=∠C′=24°. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°， ∴ ∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°.
点拨：根据全等三角形的对应角相等，再利用三角形的内角和等于180°求解. 13.如果a2?b2，那么a?b 假 解析：根据题意，得命题“如果a?b，那么a2?b2”的条件是“a?b”，结论是“a2?b2”，故逆命题是“如果a2?b2，那么a?b”，该命题是假命题． 14.31.5 解析：作OE?AC，OF?AB，垂足分别为E，F，连结OA. ∵ BO，CO分别平分?ABC和?ACB，OD?BC，∴ OD?OE?OF. ∴ S△ABC?S△OBC?S△OAC?S△OAB
111=?OD?BC??OE?AC??OF?AB 2221=?OD?(BC?AC?AB) 21=?3?21?31.5． 215.①②③④ 解析：在△ABC中，AB?AC，AD是△ABC的角平分线， 已知DE?AB，DF?AC，可证△ADE≌△ADF. 故有?EDA??FDA，AE?AF，DE?DF，①②正确.
AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意取一点M，可证△BDM≌△CDM， ∴ BM?CM，∴ AD上的点到B，C两点的距离相等，③正确.
根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④． 16.60 解析：∵ △ABC是等边三角形，∴ ?ABD??C，AB?BC. ∵ BD?CE，∴ △ABD≌△BCE，∴ ?BAD??CBE.
∵ ?ABE??EBC?60?，∴ ?ABE??BAD?60?，∴ ?APE??ABE??BAD?60?． 17.55? 解析：在△ABD与△ACE中，
∵ ?1??CAD??CAE??CAD，∴ ?1??CAE.
又∵ AB?AC，AD?AE，∴ △ABD≌△ACE.∴ ?2??ABD. ∵ ?3??1??ABD??1??2，?1?25?，?2?30?，∴ ?3?55?． 18.①②④ 解析：根据作图过程可知EB?EC．
∵ D为BC的中点，∴ ED垂直平分BC，∴ ①ED?BC正确.
∵ ?ABC?90?，∴ PD∥AB，∴ E为AC的中点，∴ EC?EA，④ED?1AB正确. 2∵ EB?EC，∴ EB?EA，②?A??EBA正确；③EB平分?AED错误．故正确的有①②④． 点拨：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等． 19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面．将题设与结论互换写出它的逆命题.
解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）是问句，所以（1）不是命题，其余4个都是命题． （2）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；
逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题. （3）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；
逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题. （4）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；
逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题. 20.分析：要证BC?ED,需证△ABC≌△AED.
证明：因为?1??2， 所以?1??BAD??2??BAD，即?BAC??EAD. 又因为AB?AE，?B??E，
所以△ABC≌△AED，所以BC?ED.
21.分析：(1)由BF=EC可得BC=EF,再根据已知条件,利用“SSS”判定△ABC≌△DEF;
(2)根据△ABC≌△DEF,得∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,利用“内错角相等,两直线平行”得出AB∥DE,AC∥DF. (1)证明：∵ BF=EC,
∴ BF+FC=EC+CF,即BC=EF.
又AB=DE,AC=DF,∴ △ABC≌△DEF. (2)解：AB∥DE,AC∥DF.
理由：∵ △ABC≌△DEF,∴ ∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,