江苏省扬州市江都区2016—2017学年上学期期末考试九年级数学试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1.扬州1月某日的最高气温是8?C，最低气温是1?C，这天气温的极差是 A．?7?C B. 7?C C. ?9?C D. 9?C 2.若x?2是方程x2?mx?6?0的一个解，则m的值为
A.?1 B. 1 C.?3 D. 2
3.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外都相同，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为
1821 B. C. D.
31515154.如图，⊙O是?ABC的外接圆，?OBC?42?，则?A的度数是 A.
A．42? B．48? C．52? D．58? 5.如图，?ABC中，?A?78?，AB?4，AC?6.将?ABC沿图示中的 虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是 ．．．．．A
A78?AAAB4 CB78°C A. B． 3 C． D． 6.在正方形网格中，?BAC如图放置，则cos?BAC等于
310101A．3 B． C． D．
10103AP B B78°2 C1 BCBC
BOC（第4题）
CAA C O（第7题）
Bl（第6题） 7.如图，直线l与以线段AB为直径的圆相切于点C，AB?6，AC?3，点P是直线l上
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一个动点．当?APB的度数最大时，线段BP的长度为
A．6 B．63 C．9 D．33 8.二次函数y?a(x?4)2?4(a?0)，当2?x?3时对应的函数图像位于x轴的下方，当 6?x?7时对应的函数图像位于x轴的上方，则a的值为
2 D.?2 A.1 B.?1 C. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．
9.若一元二次方程x2?5x?6?0的两根分别是x1、x2，则x1?x2? ▲ ． 10.将抛物线y?x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为 ▲ ．
11.在Rt?ABC中，?C?90?，sinA?5，则tanB的值为 ▲ ． 1312.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 ▲ ．
13.如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ▲ ．
AD2CBAOB（第15题）
14．如果关于x的一元二次方程x?4x?m?0没有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．
15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(?3,6)、B(?9,?3)，以原点O为位似中心，相似
（第13题）
1比为，把?ABO缩小，则点A的对应点A?的坐标是 ▲ ．
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16.如图，一段抛物线：y??x2?2x(0?x?2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1 绕
A1旋转180?得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180?得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11,m)在第6段抛物线C6上，则m? ▲ ． 17.如图，矩形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA?2，AB?4，把?ABC沿着AC对折得到?AB'C，AB'交y轴于点D，则B'点的坐标为 ▲ ．
18．二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的部分图像如图所示，图像过点(?1,0)，对称轴为直
线x?2，下列结论：（1）4a?b?0；（2）9a?c?3b；（3）若点A(?3,y1)、点
17点C(,y则y1?y3?y2；（4）若方程a(x?1)(x?5)??3B(?,y2)、)3在该函数图像上，
22的两根为x1和x2，且x1?x2，则x1??1?5?x2．其中正确结论的序号是 ▲ . yC1OA1A2C2C3A3x
?1
（第16题）
（第17题） （第18题）
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出．．．．．．．
必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）解下列方程
2（1）(x?3)?3?x； （2）2x?1?4x.
2
20.（本题满分8分）已知：如图，在?ABC中，D是AC上一点，
的周长是24cm.
九年级数学 共6页 第 3页 CBCA3??，?BCD CDCB2BADC（1）求?ABC的周长；
（2）求?BCD与?ABD的面积比.
21.（本题满分8分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大
赛预赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）： A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：
班级 A班 B班 最高分 平均分 中位数 众数 方差 100 99 a 95 93 b 93 93 c 8.4 （1）求表中a、b、c的值；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说
B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由；
22. （本题满分8分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为
1． 4（1）该批产品有正品 ▲ 件；
（2）如果从中任意取出2件，利用列表或树状图求取出2件都是正品的概率．
(?4,1)、C的坐标分别为(?1,3)、23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、
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(?2,1)，先将?ABC沿一确定方向平移得到?A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1,2)，
再将?A1B1C1绕原点O顺时针旋转90?得到?A2B2C2，点A1的对应点为点A2． （1）画出?A1B1C1和?A2B2C2；
（2）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长； （3）求线段B1C1旋转到B2C2所扫过的图形的面积．
24.（本题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调
查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
25.（本题满分10分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，过点O作OP⊥AD，
交AB的延长线于点P．点C在OP上，且BC?PC． （1）求证：直线BC是⊙O的切线； （2）若OA?3，AB?2，求BP的长．
DO
26.（本题满分10分）若二次函数y?a1x2?b1x?c1的图像记为C1，其顶点为A，二次函
数y?a2x2?b2x?c2的图像记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．
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ABCP
（1）写出二次函数y?x2的一个“伴侣二次函数”；
（2）设二次函数y?x2?2x?3与y轴的交点为P，求以点P为顶点的二次函数
； y?x2?2x?3的“伴侣二次函数”
（3）若二次函数y?2x2?1与其“伴侣二次函数”的顶点不重合，试求该“伴侣二次
函数”的二次项系数.
327.（本题满分12分）如图，⊙A的圆心A在反比例函数y?(x?0)的图像上，且与x轴、
xy轴相切于点B、C，一次函数y?⊙A的另一个交点为点E. （1）求b的值及点D的坐标； （2）求CE长及?CBE的大小；
3x?b的图像经过点C，且与x轴交于点D，与3（3）若将⊙A沿y轴上下平移，使其与y轴及直线y?及平移的距离.
3x?b均相切，求平移的方向3B(3,0)，28.（本题满分12分）如图，二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴交于点A(?1,0)、
与y轴交于点C(0,3). （1）求二次函数的表达式；
（2）设上述抛物线的对称轴l与x轴交于点D，过点C作CE⊥l于E，P为线段DE 上一点，Q(m,0)为x轴负半轴上一点，以P、Q、D为顶点的三角形与?CPE相似；
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①当满足条件的P点有且只有一个时，求m的取值范围； ②若满足条件的P点有且只有两个，直接写出m的值. ylQ九年级数学 共6页 第 7页
CEPAODBx
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号 选项 1 B 2 A 3 B 4 B 5 C 6 D 7 D 8 A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．5 10．y?(x?2)2?3 11．
121 12．3 13． 5414．m??4 15．(?1,2)或(1,?2) 16．?1 17．(1.2,2.4) 18．（1）（4） 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：（1）原方程即 (x?3)(x?2)?0 …………………………………………2
分
x?3?0或x?2?0
x1?3，x2?2 …………………………………………4分
（2）原方程即 2x2?4x?1?0
b2?4ac?(?4)2?4?2?1?8 ………………………………………6
分
x?x1?4?82?2? 2?222?22?2，x2? …………………………………………822分
CBCA，?C??C ∴?BCD∽?ACB ?CDCBC2 ∴?BCD?
C?ACB320．解：（1） ∵
∵?BCD的周长是24cm
∴?ABC的周长是36cm ………………4
分
（2） ∵?BCD∽?ACB
∴
S?BCD4? S?ACB9九年级数学 共6页 第 8页
∴
分
S?BCD4? ………………8S?ACD521．解：（1）a?1?(88+91+92+93?93?93?94?98?98?100)?94 10b?95.5
c?分
1[(?6)2?(?3)2?(?2)2?(?1)2?(?1)2?(?1)2?02?42?42?62]=12 …610（2） ①B班平均分高于A班；
②B班的成绩集中在中上游，故支持B班成绩好 ……8
分
其他答案有理由即可。
22.解：（1）3； ……2分
（2）将4件电子产品记为正品1、正品2、正品3、次品，列表分析如下：
正品1 正品1 正品2 正品3 次品 （正1，正2） （正1，正3） （正1，次品） （正2，正3） （正2，次品） （正3，次品） 正品2 （正2，正1） 正品3 （正3，正1） （正3，正2） 次品 （次品，正1） （次品，正2） （次品，正3） ……6
分
结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种
61? ……8分 12223．解：（1）如图 ………………4分
∴P(2件都是正品)?（2）OA1?42?42?42，
点A经过点A1到达A2的路径总长为
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52?12?90??42=26+22?
180………………7分
90??(13)290??(5)2??2?……10分 （3）S?36036024．解：设该玩具的销售单价应定为x元
根据题意，得 (x?30)[600?10(x?40)]?10000 …………………………5
分
解得x1?50,x2?80 …………………………………………………8
分
当x?50时，600?10(x?40)?500件，当x?80时，600?10(x?40)?200件. 答：该玩具的销售单价定为50元时，售出500件；或售价定为80元时售出200件. ………………10分
25．解（1）证明：连接OB．
∵OA?OB， ∴?A??OBA． 又∵BC?PC， ∴?P??CBP
∵OP?AD， ∴?A??P?90? ∴?OBA??CBP?90?， ∴?OBC?180??(?OBA??CBP)?90?．
∵点B在⊙O上， ∴直线BC是⊙O的切线． ……5分 （2）连接DB． ∵AD是⊙O的直径， ∴?ABD?90?， ∴Rt?ABD∽Rt?AOP． ∴
ODABAD26，即?，AP?9， ?AOAP3APABCP∴BP?AP?AB?9?2?7． ……10分 分
（2）令x?0，得y?3．
故二次函数y?x2?2x?3与y轴的交点为P(0,3)． 设二次函数y?x2?2x?3的伴侣二次函数为y?ax2?3 将(1,2)代入，得a??1
26．解：（1）y??x2（答案不唯一）； ……2
故二次函数y?x2?2x?3的伴侣二次函数为y??x2?3 ……6分
（3）设二次函数y?2x2?1的伴侣二次函数为y?a(x?h)2?k
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2???1?a(0?h)?k根据“伴侣二次函数”定义可得?， 2k?2h?1??∴a??2． ……10
分
27. 解：（1）连接AC、AB,易得四边形OBAC是正方形，故设A(a,a)，
3 将A(a,a)代入y?(x?0)中，得a?3 x 所以C(0,3) 将C(0,3)代入到y?3x?b中，得b?3 3 当y?0时，x??3 故D(?3,0) ……4分
（2） 连接AE，∵AC∥x轴，∴?ACE?30? ∴?CAE?120?
∴CE?3，?CBE?60? ……8分
（3）①当向上平移至点A1处时，⊙A与y轴及直线
y?3x?b均相切，此时平移的距离为3； 3②当向下平移至点A2处时，⊙A与y轴及直线 y?3x?b均相切，此时平移的距离为1. 3……12分
28．解：（1）将A(?1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入y?ax2?bx?c中，得 ?0?a?b?c?a??1?? ?0?9a?3b?c 解得?b?2
?3?c?c?3?? ∴二次函数的表达式为y??x2?2x?3 ………………3分
（2）①设PD?x(0?x?3)，则PE?3?x.
若?CPE∽?QPD，则
CEPE13?x?,即， ?QDPD1?mx故1?m?x得(2?m)x?3?3m 3?x 九年级数学 共6页 第 11页
m?0?x?3?3m3?3??0是方程的根； 2?m2?mCEPE13?x?,即?， PDQDx1?m若?CPE∽?PQD，则
即x2?3x?1?m?0
5由题意，得??0，即(?3)2?4?1?(1?m)?0，解得m??
故Q点的横坐标m的取值范围为m??54
②m的值为?1或?54.
12分
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4 ………………8分
………………