《应用一元一次方程—水箱变高了》教案
教学目标
1、了解一元一次方程在解决实际问题中的应用、体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系.
2、学会通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题. 教学重点与难点
重点：(1)寻找图形问题中的等量关系，建立方程；(2)根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法.
难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化. 教学方法
本节课主要使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法、通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题、本节课的关键是通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化、教学中，注意指导学生审清题意，抓住图形问题中的不变量，所以教学中采用直观——自主探索的方法，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索发现在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化 教学准备
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多媒体课件、细铁丝、土豆、水杯. 教学过程
一、创新情境，引入新课
教师：(向同学们出示土豆)同学们认识这是什么吗？ 学生：土豆！
学生：谁能在最短的时间内测出它的体积是多少？ 学生讨论，但找不到好的方法.
教师：如果，我再给大家一个带有容积刻度并且能容下土豆的水杯，你想到办法了吗？
生1：(恍然大悟)把水杯装满水，把土豆放入水杯中，溢出水的体积就是土豆的体积！
生2：先倒入一部分水，记下刻度，把土豆放入杯中，让水淹没土豆，水比刚才上升的体积就是土豆的体积！
(学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题中的等量关系.)
二、合作探究，展示交流 探究1：等体积问题(多媒体展示)
教师：很好，我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱、现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2
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m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？你能帮他吗？
学生：用一元一次方程来解、这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积.
教师：同学们分析得很好，列方程时，关键是找出问题中的等量关系.下面我们如果设新水箱的高为xm，通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积、
底面半径/m 高/m 体积/m3 ×4 旧水箱 2 4 π×22箱 1、6 x π×1、62×x 新水(学生计算填表，让一位同学说出自己的结果)
学生：旧水箱的圆柱的底面半径为4÷2=2m，高为4米，所以旧水箱的圆柱的体积为π×22×4m3；新水箱的圆柱的底面半径为3.2÷2=1.6m，高设为xm，所以新水箱的体积为π×1.62×x.由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.62×x.
教师：列出方程我们只是走完“万里长征”重要的第一步，
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