2017年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 B卷
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学科、专业名称：应用统计学（专业学位）
考试科目：432统计学（含 统计学、概率论与数理统计，共150分） 【考生注意】所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分 一、统计学（共75分） （一）简答题（每题10分，共30分） 1.统计的基本任务是什么？如何理解它们的内在关系？ 2.什么叫离散系数？为什么有了标准差，还要计算离散系数？ 3.序时平均数与一般平均数有何异同点？ （二）计算题（每题15分，共45分。百分数后保留两位小数） 1.根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即恩格尔系数）分组后，得到如下的频数分布资料： 恩格尔系数（％） 20以下 20－30 30－40 40－50 50－60 60－70 70以上 合计 居民户数（户） 20 50 120 150 130 90 40 600 要求利用上表的资料：①计算该城市恩格尔系数的众数；②按居民户加权计算该城市恩格尔系数的算术平均；③根据皮尔逊经验公式，推算中位数； 2.某种零件的重量服从正态分布，现从中抽得容量为16的样本，测得其重量（单位：千克）分别为4.8、4.7、5.0、5.2、4.7、4.9、5.0、5.0、4.6、4.7、5.0、5.1、4.7、4.5、4.9、4.9。在95％的概率保证程度下，试推断该批零件平均重量的区间范围。其中：t0.05(15)?1.7531,t0.05(16)?1.7459,t0.025(15)?2.1315,t0.025(16)?2.1199。 3.已知某企业熟练工人的平均工资和非熟练工人的平均工资报告期比基期均分别提高8%，但报告期两类工人的总平均工资却下降8%，请查明原因，并列式计算其影响总平均工资增减的百分数。 考试科目：统计学 B卷 共2页，第1页
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二、概率论与数理统计（共75分） （一）计算题（每题15分，共60分） 1.设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数如下： f(x，y)= ?, 0,其他场合? （1）求两个随机变量均小于1的概率。 （2）求两个随机变量的和小于1的概率。 （3）写出X与Y的边缘密度函数。 2.设X服从某分部布，其密度函数为f(x)?（1）E(X) 。 （2）Var(X) 。 3．设总体X~N(?,?2)，从中获得样本X1,X2, ,Xn。在?已知时，求?的极大似然估计??及??的渐进分布。 4．某地居民某种消费服从正态分布，去年同期均值为135.5元，今年随机抽取49人，得月平均x为140.5元，样本标准差s=8.5元，试求在?=0.05水平上检验今年与去年有无显著增加？（假定标准差不变）。（一些可能用到的分位点 t0.95(48)=1.6794, t0.95(9)=1.8331, t0.95(1)=6.3148, t0.95(2)=2.9200） （二）问答题（每题15分，共15分） 1. 在大数据时代来临之际，试谈谈统计在大数据应用方面的价值。 考试科目：统计学 B卷 共2页，第2页
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12??x?xy,0?x?1,0?y?2e?(lnx??)22?2，其中x>0,求