18. （本小题共14分）
设函数f(x)?(1?x)2?2ln(1?x). （Ⅰ）求f (x)的单调区间；
（Ⅱ）若当x?[1?1,e?1]时，不等式f (x) e（Ⅲ）若关于x的方程f(x)?x2?x?a在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，求 得 分 评卷人 实数a的取值范围. 6 19. （本小题共13分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC 的周长为2?22. 记动点C的轨迹为曲线W. (Ⅰ)求W的方程； (Ⅱ)经过点（0, 2）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q， 求k的取值范围； （Ⅲ）已知点M（2, 0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向 得 分 评卷人 量???OP?????OQ?与????MN?共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. 得 分 评卷人 20. （本小题共14分） 已知函数f(x)?(x?1)2，数列?an?是公差为d的等差数列，?bn?是公比为q （q?R, q?1）的等比数列.若a1?f(d?1),a3?f(d?1),b1?f(q?1),b3?f(q?1). (Ⅰ)求数列?an?，?bn?的通项公式； (Ⅱ)设数列?cn?对任意自然数n均有c1?c22b?c3b???cn?an?1，123b3nbnc1?c3?c5???c2n?1 的值； (Ⅲ)试比较3bn?1与an?1的大小. 3bn?1an?2 求 7 丰台区2008年高三统一练习（一） 数学（理科）答案及评分参考 2008年4月 一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40 分） 题号 答案 题号 答案 1 A 9 4 2 D 3 B 10 4 C 11 5 D 12 10 6 B 7 A 13 -3 8 C 14 5，Cm?n2m二、填空题：（共6小题，每小题5分，共30分） ?x (x?0) [8, 17) 三、解答题：（共6个小题，共80分） 15.（本小题共13分） ?????解：（Ⅰ）当m??1时，a ?(?1, x2?1)，c ?(1, x). x?12????? a ?c ??1?x(x?1)?x2?x?1. ??????????????? 2分 x?1????? ∵ a ?c ?x2?x?1?1, 2?x?∴ ??x?1??1, 解得 ?2?x??1或0?x?1. 2??x?x?1?1.?????∴ 当m??1时，使不等式a ?c ?1成立的x的取值范围是 ?x?2?x??1或0?x?1?.????????????????? 5分 22?????? （Ⅱ）∵ a ?b ??(m?1)?x?m?x?(m?1)x?m?(x?1)(x?m)?0,?? 8分 xxx ∴ 当m<0时,x?(m, 0)?(1, ??)； 当m=0时, x?(1, ??)； 当0?m?1时，x?(0, m )?(1, ??)； 当m＝1时，x?(0, 1 )?(1, ??)； 当m>1时，x?(0, 1 )?(m, ??). ??????????? 13分 16.（本小题共13分） 解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均 为黑球”为事件B.由于事件A、B相互独立， 22 且 P(A)?C3?1, P(B)?C4?2.????????????? 3分 22C42C65 所以取出的4个球均为黑球的概率为 121P(A?B)?P(A)?P(B)???.???????????? 4分 255（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红 球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥， 8 12211CCCC?C434324且P(C)??, P(D)???1.??????? 7分 ?2222C4C65C4C615 所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为 P(C?D)?P(C)?P(D)?4?1?7. ???????????? 8分 15515（Ⅲ）设?可能的取值为0,1,2,3. 1 由（Ⅰ）、（Ⅱ）得P(??0)?1, P(??1)?7,P(??3)?C3?1?1. 22515C4C630 所以P(??2)?1?P(??0)?P(??1)?P(??3)?3. ??????? 11分 10 ?的分布列为 ? P 0 1 51 7 152 3 103 1 30 ∴ ?的数学期望 E??0?1?1?7?2?3?3?1?7.?????? 13分 5151030617.（本小题共13分） 解：(Ⅰ) AB∥平面DEF. 在△ABC中， ∵ E、F分别是AC、BC上的点，且满足CE?CF?k， CACBAEDFCB∴ AB∥EF. 图（2） ∵ AB?平面DEF，EF?平面DEF，∴ AB∥平面DEF. ????? 3分 ?(Ⅱ)过D点作DG⊥AC于G，连结BG， ∵ AD⊥CD, BD⊥CD, ∴ ∠ADB是二面角A-CD-B的平面角. ?AGEC∴ ∠ADB=90, 即BD⊥AD. B∴ BD⊥平面ADC. ∴ BD⊥AC. ∴ AC⊥平面BGD. ∴ BG⊥AC . ∴ ∠BGD是二面角B-AC-D的平面角. ???????????? 5分 在ADC中，AD=a, DC=3a, AC=2a, FD2AD?DC3a3a. ∴ DG???AC2a2在Rt△BDG中，tan?BGD?BD?23. DG3∴ ?BGD?arctan23. 3即二面角B-AC-D的大小为arctan23.????????????? 8分 3 (Ⅲ)∵ AB∥EF, ∴ ∠DEF(或其补角)是异面直线AB与DE所成的角.? 9分 ∵ AB?2a，∴ EF?2ak. 又DC=3a, CE?kCA?2ak， 9 ∴DF?DE?DC2?CE2?2DC?CE?cos?ACD 2222ak?cos30? ?3a?4ak?23a??3a2?4a2k2?6a2k?a3?4k2?6k. ??????? 11分 222DE?EF?DFEF2. ∴ cos?DEF???2DE?EF2DE4∴ 22ak?2?a3?4k2?6k. 解得 k?1.???????? 13分 218.（本小题共14分） 解：（Ⅰ）函数的定义域为（-1, +∞）.????????????????? 1分 ∵ f/(x)?2[(x?1)?1]?2x(x?2), x?1x?1/由f(x)?0，得x>0；由f/(x)?0，得?1?x?0.??????? 3分 ∴ f (x)的递增区间是(0,??)，递减区间是（-1, 0）.??????? 4分 （Ⅱ）∵ 由f/(x)?2x(x?2)?0，得x=0,x=-2（舍去） x?1由（Ⅰ）知f (x)在[1?1, 0]上递减，在[0, e?1]上递增. e高三数学（理科）答案第3页（共6页） 又 f(1?1)?12?2， f(e?1)?e2?2, 且e2?2?12?2. eee∴ 当x?[1?1,e?1]时，f (x)的最大值为e2?2. e故当m?e2?2时，不等式f (x) 1?xx?1由g/(x)?0,得x>1或x<-1（舍去）. 由g/(x)?0, 得?1?x?1. ∴ g(x)在[0,1]上递减, 在[1,2]上递增. 为使方程f(x)?x2?x?a在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根， 只须g(x)=0在[0,1]和(1, 2]上各有一个实数根,于是有?g(1)?0, ??g(2)?0.??g(0)?0, ∵ 2?2ln2?3?2ln3, ∴ 实数a的取值范围是 2?2ln2?a?3?2ln3. ????????? 14分 19.（本小题共13分） 解：(Ⅰ) 设C（x, y）, ∵ AC?BC＋AB?2?22, AB?2, ∴ AC?BC?22?2, 10