2019届山东省潍坊市高三上学期第一次月考
数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（?RB）∩A=（ ） A．[0，1] B．（0，1] C．（﹣∞，0] D．以上都不对 2．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ） A．y=（
）2
B．y=
C．y=
D．y=
3．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
4．由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是（ ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 5．．函数f（x）=|x|﹣k有两个零点，则（ ） A．k=0 B．k＞0 C．0≤k＜1 D．k＜0 6．若0＜x＜y＜1，则（ ） A．3y＜3x 7．函数y=
B．logx3＜logy3 C．log4x＞log4y D．（）x＞（）y
的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞）
∪（0，1）
9．已知幂函数f（x）的图象经过点（，同两点，给出以下结论： ①x1f（x1）＞x2f（x2）； ②x1f（x1）＜x2f（x2）； ③
＞
；
D．（﹣∞，﹣1）
），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不
④＜．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 10．已知函数f（x）=log
（4x﹣2x+1+1）的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（ ）
A．（0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0]
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）
11．若命题“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
12．已知对不同的a值，函数f（x）=2+ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是 ． 13．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
，则f的长度为x2﹣x1．已知函
数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为 ． 15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则
①2是函数f（x）的周期；
②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数； ③函数f（x）的最大值是1，最小值是0； ④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．
其中所有正确命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f（x）的一个不动点．
（1）已知函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）有不动点（1，1）、（﹣3，﹣3），求a、b；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b （a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．
17．已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）=（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式； （2）求f（x）在[0，1]上的最大值．
18．已知函数f（x）=2x﹣
．
﹣
（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
19．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称． （1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）+，g（x）在区间（0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．
20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．
（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式； （2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
21．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；
（2）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（3）若函数f（x）为理想函数，假定?x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．
2019届山东省潍坊市高三上学期第一次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（?RB）∩A=（ ） A．[0，1] B．（0，1] C．（﹣∞，0] D．以上都不对 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可． 【解答】解：由2x﹣x2＞0，得x（x﹣2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}， 由x＞0，得2x＞1，故B={y|y＞1}，?RB={y|y≤1}， 则（?RB）∩A=（0，1] 故选B
2．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ） A．y=（
）2
B．y=
C．y=
D．y=
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．
【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；
选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件； 选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C； 选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D； 故选 B．
3．设a=log3π，b=log2，c=log3，则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用对数函数y=logax的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数， 如果底a不相同时可利用1做为中介值． 【解答】解：∵∵
，故选A
4．由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是（ ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】先利用分类讨论的方法对x，y的取值进行讨论，化去绝对值符号，化简曲线的方程，再结合方程画出图形，由图观察即得．
【解答】解：①当x≥0且y≥0时，x2+y2=1， ②当x＞0且y＜0时，x2﹣y2=1，