③当x＜0且y＞0时，y2﹣x2=1， ④当x＜0且y＜0时，无意义．
由以上讨论作图如右，易知是减函数． 故选B．
5．．函数f（x）=|x|﹣k有两个零点，则（ ） A．k=0 B．k＞0 C．0≤k＜1 D．k＜0 【考点】函数的零点与方程根的关系．
【分析】由题意可得，函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，数形结合可得k的范围．
【解答】解：∵函数f（x）=|x|﹣k有两个零点，∴函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，如图所示：
数形结合可得，当k＞0时，函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点，故k的范围是 （0，+∞）， 故选B．
6．若0＜x＜y＜1，则（ ） A．3y＜3x
B．logx3＜logy3 C．log4x＞log4y D．（）x＞（）y
【考点】函数单调性的性质．
【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，可得结论．
【解答】解：根据指数函数的单调性，可得3y＞3x，（）x＞（）y， 根据对数函数的单调性，可得logx3＞logy3，log4x＜log4y， 故选：D． 7．函数y=
的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．
【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数， 所以排除A，B
当x=1时，f（x）=0排除C 故选D
8．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞）
∪（0，1）
【考点】对数值大小的比较．
【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论． 【解答】解：由题意
D．（﹣∞，﹣1）
．
故选C．
9．已知幂函数f（x）的图象经过点（，同两点，给出以下结论： ①x1f（x1）＞x2f（x2）； ②x1f（x1）＜x2f（x2）； ③
＞
；
），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不
④＜．
其中正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 【考点】幂函数的性质．
【分析】设f（x）=xα，把点（，
）代入函数的解析式求出α，得到 f（x）=
，
利用函数在其定义域[0，+∞）内单调 递增，且增长速度越来越慢，结合函数图象作答． 【解答】解析：依题意，设f（x）=xα，则有（）α=
，即（）α=
，所以，α=，于是f（x）
=．
在定义域[0，+∞）内单调递增，
由于函数f（x）=
所以当x1＜x2时，必有f（x1）＜f（x2），从而有x1f（x1）＜x2f（x2），故②正确； 又因为
，
分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，
容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故故选 D．
10．已知函数f（x）=log
＞，所以③正确，
（4x﹣2x+1+1）的值域是[0，+∞），则它的定义域可以是（ ）
A．（0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0]
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据对数函数的性质即可得到结论． 【解答】解：∵函数f（x）=log
（4x﹣2x+1+1）的值域是[0，+∞），
∴设t=2x，则y=4x﹣2x+1+1=t2﹣2t+1=（t﹣1）2．
则只要保证y=（t﹣1）2∈（0，1]，即可， 故当x∈（0，1]，满足条件， 故选：A
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）
11．若命题“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是 （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，则相应二次方程有不等的实根．
【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0