3、某物体的O点作用有空间汇交力系：F1?400N，F2?200N，F3?100N，
?1?30?，?2?60?如图所示。用解析法计算其合力。
解：根据合力投影定理，合力在坐标轴上的投影为 FRx?Fs1?F3?24.64N 1co? FRy?F2co?s2?100N
FRz?F?1?F2sin?2?37.32N 1sin合力的大小为和方向为（如图所示）： FR?FR2x?FR2y?FR2z?45.82 ，
FRz?35.5?， FRFRy ??arctan?22.1?
FRx??arccos
4．组合梁由AC和CE用铰链联接而成，结构的尺寸和载荷
如图所示，已知F＝5kN，q＝4kN/m，M＝10kN·m，试求梁的支座反力。
解：
然后，取梁的AC段为研究对象，受力如图所示，列平衡方程
5．组合梁（不计自重）由AC和CD铰接而成。已知：F?20kN，均布载荷
q?10kN/m，M?20kN?m，a?1m，试求插入端A及滚动支座B的约束力。
解：分析CD杆
?M?F??0：
CFBsin600?a?qaa?Fcos300?2a?02 FB?45.77kN
F整体分析：?x?0?000F?Fcos60?Fsin30?0 AxB：
F ?Ay：
FAy?FBsin600?2qa?Fcos300?0
?M?F??0：
MA?M?2qa?2a?FBsin600?3a?Fcos300?4a?0
解得：
FAx?32.98kN，FAy??2.32kN
6、结构如图，C处为铰链，自重不计。已知：P=100KN，q=20KN/m，M=50KN·m。试求A、B两支座的反力。
1．解：先取BC杆，
Σmc=0， 3YB－1.5P=0，
YB=50KN
再取整体
ΣX=0， XA+XB=0 ΣY=0， YA+YB－P－2q=0 ΣmA=0， 5YB－3XB－3.5P－
1q·22+M=0 2解得：XA=30KN， YA=90KN XB=－30KN
7. 矩形截面梁b×h=50×100mm受力及截面尺寸如图6。容许正应力［σ］＝170MPa，容许剪应力［τ］＝70MPa。试校核梁的强度。
解：
M图（kN·m）
Q图（kN·m）
单位：mm
8. 图示结构，杆1和杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BC是刚体，荷载F=20KN，许用拉应力??t?=160MPa，许用压应力??c?=110MPa，试确定各杆的横截面面积。
解：（1）静力平衡方程
?MO?0, FN1?FN2?2F
（2）变形协调方程
?l1??l2，FN1?FN2 （3）解得FN1?FN2=F （4）?1?FN1F???c?，?2?N2???t? A1A2取A1、A2中的较大者182mm2
9. 等截面工字形梁受力和尺寸如图16所示。已知梁材料的容许正应力
????120MPa,容许剪应力????60MPa，P=80kN，不考虑梁的自重。试：（1）
校核的正应力强度。 （2）校核的剪应力强度。（3）采用第三强度理论校核梁B的右截面腹板上、腹板与翼板的交接处a点的强度。
解：（1）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。截面水平对称轴为中性轴z轴。求截面的几何性质
Iz?11?0.120?0.1803??(0.120?0.015)?0.1203?4.32?10?5m41212
Sz?,max?120?30?75?60?15?30?297000mm3?2.97?10?4m3?Sa?120?30?75＝27000mm3?2.7?10?4m3
（2）内力分析，内力图如图所示。
B支座的右截面的弯矩值最大，为正应力强度危险面；AB段横截面的剪力最大，为剪应力强度危险面；B支座的右截面的弯矩值、剪力都最大，
为第三强度理论的危险面
MB???0.7?80??56(kN?m)，VB??80kN=VAB(3) 应力分析，判危险点：
B支座的右截面的上下边缘点都是正应力强度的危险点；AB段中性层上各点是剪应力强度的危险点。B支座的右截面的a点既有正应力又有剪应力处于复杂应力状态。
（4）对梁进行正应力校核
?maxMmax56?103?(90?10?3)??ymax?(Pa)?116.67(MPa)?????120(MPa)?5Iz4.32?10
故，正应力强度足够。 （5）对梁进行剪应力强度校核
?max?V?Sz?,maxIzb80?103?(2.97?10?4)?(Pa)?36.67(MPa)?????60(MPa)(4.32?10?5)?0.015
（6）按第三强度理论对梁B支座的右截面a点进行强度校核。