?a?MB?Iz56?103ya??0.06?77.77?106(Pa)?77.77(MPa)?54.32?1080?103?(2.7?10?4)?a??Pa?33.33(MPa)?5Izb(4.32?10)?0.015?VB??Sa?r3??2?4??2?77.772?4?33.332?102.43(MPa)?????120MPa 故，梁的强度足够。
10. 某点的应力状态如图所示，试求：(1)该点的主应力大小与方向；(2)该点的最大切应力；(3)在单元体上画出主应力的方向（图中应力单位：MPa）。 解：（1）该点的主应力大小
5010?1?11?????xy?2211??30?50??22?5411?????xy?2211??30?50??22?26??x??y??4?x2230?30?50?2?4?102?2???x??y??4?x22?30?50?2?4?102?3?0?的方位角：该点的主应力方向： 1?2?x1120?0?arctan()?arctan()2?x??y230?50?67.50?3的方位角：67.50-900?22.50（2）该点的最大切应力
?max??1??32?2754 67.50(3)在单元体上画出主应力的方向
26 11. 己知应力状态如图所示，图中应力单位为MPa。解析法求： （1）主应力大小，主平面位置；
（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向； （3）最大剪应力。
解：单位：MPa
12. 已知单元体如图所示，材料的弹性横量E=200GPa，泊松比?=0.3， 试求：（1）30°斜截面上的应力; （2）主应力和主平面，并标在单元体中; （3）最大切应力?max; （4）主应变?1、?2、?3;
已知?x?50MPa,?y??30MPa,?xy??20MPa
解：（1）?30???x??y2??x??y2cos2???xysin2?
?50?3050?30?cos600?20sin600 22?10?20?17.32
?47.32MPa
（2）?maxmin??x??y2?(?x??y22 )2??xy?50?3050?302?()?(?20)2 22?10?44.72
?54.72MPa?? ?34.72MPa???1?54.72MPa ?2?0 ?3??34.72MPa
画出主应力如图所示（2分）
?2?xy112?20?0?arctg?arctg?7.02?
2?x??y250?30与?1的夹角为7.02°
（3）?max?(?1??3)??(54.72?34.72)?44.72MPa
1212（4）??1?1[?1??(?2??3)] E1??[54.72?0.3?(0?34.72)] 3200?10?3.26?10?4
?2?1[(?2??(?3??1)] E1?[0?0.3(?34.72?54.72)] =3200?10??3?10?5
?3?1[?3??(?1??2)] E1??[?34.72?0.3?(54.72?0)] 3200?10??2.56?10?4