湖南省岳阳市1月2017届高三联考试题（文）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合M?{?1,0,1}，N?{x|x2?x}，则MN?（）
A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1} 2.下列函数中，在???,1?内是增函数的是（） A．y?1?x3 B.y?x2?x C.y?x D.y?1?x 1?x3.已知a?log15,b?log23,c?1,d?3?0.6，那么（）
2 A．a?c?b?d B．a?d?c?b C．a?b?c?d D．a?c?d?b 4.若函数f(x)?2ax?x?1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（） A．(??,?1)
B．(1,??)
C．(?1,1)
D．[0,1)
25.下列命题中正确的是（）
A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 C．由五个面围成的多面体一定是是四棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点
6.四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）
A．90°
B．30°
C．45°
D．60°
8.矩形ABCD中，AB?4,BC?3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B?AC?D,则四面体ABCD的外接球的体积是（） A.
125125125125
? B.? C.?D.? 12963
9.函数f(x)?loga(ax?2)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是（）
A．(1,??) B．(0,2) C.(0,)
23D．(2,??)
10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知
?ABC的顶点A(2,0),B(0,4)，AC?BC，则?ABC的欧拉线方程为（）
A．x?2y?3?0 B．x?2y?3?0 C．2x?y?3?0 D．2x?y?3?0 11.方程1?x2?k(x?1)?2有两个不等实根，则k的取值范围是（） A．(,??) B．(,1] C．(0,) D．(,1]
2212.设集合A?(x,y)|x?y?|x|?|y|,x,y?R，则集合A所表示图形的面积为（）
34133434?? A. 1?? B. 2 C. 2?? D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
?
13.一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________． 14.(log31??1?2log3223)?3?log0.25???4?2??4=______．
215.当x?(1,3)时，不等式x?mx?4?0恒成立，则m的取值范围是________．
16.圆C的方程为x2?y2?6x?8?0，若直线y?kx?2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．
第Ⅱ卷
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
217.（本题满分10分）已知集合A?xx?x?12?0，集合B?xx?2x?8?0，集
???2?合C?{x|x2?4ax?3a2?0}(a?0). （Ⅰ）求A(CRB)；
（Ⅱ）若C?(A?B)，试确定正实数a的取值范围.
18.（本小题满分12分）分别求出适合下列条件的直线方程： （Ⅰ）经过点P(?3,2)且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；
（Ⅱ）经过直线2x+7y－4=0与7x－21y－1=0的交点，且和A(－3，1)，B(5，7)等距离.
19.（本小题满分12分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
12，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的. 42（Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比；
（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （III）今后最多还能砍伐多少年？
20.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD中，AB?10，BC?6，将矩形沿对角线使A移到A?1点，且A?1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A?1O?BD把?ABD折起，平面DBC．
（Ⅰ）求证：BC?A1D；
（Ⅱ）求证：平面A?1BC?平面A?1BD； （III）求点C到平面A?1BD的距离．
DA1
OBCA
21．（本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为(3,1)的圆M与x轴及直线y?3x分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线y?3x分别相切于C、D两点．
（Ⅰ）求圆M和圆N的方程；
（Ⅱ）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．
122.（本小题满分12分）已知函数f(x)?()x, 其反函数为y?g(x).
2（Ⅰ）若g(mx?2x?1)的定义域为R，求实数m的取值范围； （Ⅱ）当x???1,1?时，求函数y??f(x)??2af(x)?3的最小值h(a)；
2222（III）是否存在实数m?n?2，使得函数y?h(x)的定义域为?n,m?，值域为??n,m??，若
存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．
参考答案
一、选择题：
1-5 BCBBD 6-10 ABCDA 11-12 DC 二、填空题
12513. (8??)3 14． 15．m??5 16．
564三、解答题：
17.解:（Ⅰ）依题意得，A??x?3?x?4?,B??xx??4或x?2?，A(CRB)?(?3,2].……5分 （Ⅱ）AB?(2,4)，由于a?0则C??xa?x?3a?，由C?(AB)得??a?2,?3a?4,
所以
4?a?2.……10分 3xy
18. （Ⅰ）解：当直线不过原点时，设所求直线方程为＋＝1，
2aa1
将(－3,2)代入所设方程，解得a＝，此时，直线方程为x＋2y－1＝0.
222
当直线过原点时，斜率k＝－，直线方程为y＝－x，即2x＋3y＝0，
33
综上可知，所求直线方程为x＋2y－1＝0或2x＋3y＝0. ……6分 （Ⅱ）解：有??2x?7y?4?02解得交点坐标为(1，)，
7?7x?21y?1?02=k(x－1)，即7kx－7y+(2－7k)=0， 72当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y－
由A、B两点到直线l的距离相等得|?21k?7?(2?7k)|49k?49?|35k?49?(2?7k)|49k?492，
解得k=
3，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件. 4所以直线l的方程是21x－28y－13=0或x=1. ……12分 19.解：（Ⅰ）设每年降低的百分比为x(0?x?1)．则a(1?x)110?11a，即(1?x)10?，221解得x?1?()10. ……4分
2m12211ma，（Ⅱ）设经过m年剩余面积为原来的，则a(1?x)?即()10?()2，?，
1022222m1