解得m?5，故到今年为止，已砍伐了5年．……8分 （III）设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为
n32a(1?x)n, 2n32110122n1na()()a(1?x)令≥，即(1?x)≥，≥，≤， 41022422解得n≤15故今后最多还能砍伐15年．……12分 20.解：（Ⅰ）∵A?1O?平面DBC，∴A?1O?BC，
又∵BC?DC，AO1∴BCDC?O，
?平面A?1DC，∴BC?A?1D． ……4分
A?1B?B，
（Ⅱ）∵BC?A?1D，A?1D?A?1B，BC∴A1D?平面A1BC， 又∵A?1D?平面A?1BD，
∴平面A?1BC?平面A?1BD． ……8分 （III）设C到平面A?1BD的距离为h，
∵VC?A1BD?VA1?DBC，∴S?A1BD?h?又∵S?A1BD1S?DBC?AO， 13246?824，∴． ……12分 ?S?DBC，AOh???151051321.解：（Ⅰ）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线． ∵M的坐标为(3，1)，
∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1，则⊙M的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝1， 设⊙N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA、NC， 由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM∶ON＝MA∶NC， 即
21
＝?r＝3，则OC＝33， 3＋rr
故⊙N的方程为(x－33)2＋(y－3)2＝9. ……6分
（Ⅱ）由对称性可知，所求的弦长等于点过A的直线MN的平行线被⊙N截得的弦长，此弦
的方程是y＝
3(x－3)，即x－3y－3＝0， 3
3
，则弦长为2r2－d2＝33. ……12分 2
圆心N到该直线的距离d＝
22.解：（Ⅰ）g(x)?log1x，g(mx2?2x?1)?log1(mx2?2x?1)定义域为R，
22?m?0,mx?2x?1?0恒成立，所以?m?(1,??). ……4分
??4?4m?0,?2x（Ⅱ）令t?(),t?[,2]，y?t2?2at?3?(t?a)2?3?a2，
1212当a?2,t?2时，ymin?7?4a.当a?2,t?2时，ymin?7?4a.当a?2,t?2时，ymin?7?4a.
??7?4a,a?2?1?h(a)??3?a2,?a?2. ……8分
2?1?13?a,a???42（III）h(x)?7?4x,x?(2,??)，且h(x)在x?(2,??)上单调递增.
2??h(n)?7?4n?m,所以?两式相减得，m?n?4，与m?n?2矛盾，所以不存在m,n满2??h(m)?7?4m?n,足条件. ……12分