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河北省石家庄市2012届高中毕业班补充题、压轴题
数学(文、理)
选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 【文理】已知集合U??1,3,5,7,9?，A??1,5,7?，则CUA?A.?1,3?
B.?3,7,9?
C.?3,5,9?
(D)
D.?3,9?2. 【文科】如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?...?a7?A.14 B.21 C.28 D.35
(C )
2. 【理科】已知{an}为等比数列，Sn是其前n项和，若a2?a3?2a1， 且a4与2a7的等差中项为
5，则S5=(C) 41122A．35 B.33 C.31 D.29 3. 【文理】设向量a=(1,0)，b=(,),则下列结论中正确的是(D)
A. a?b B.a?b=C. a//b D. a-b与b垂直
2 4．【文理】将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（B） A.12种 B.18种 C.36种 D.54种
5. 【理科】如图为一个几何体的三视图， 尺寸如图所示,则该几何体的体积为（C）
2? B.23??? ????C. 33? D.33?
??A.
23?x2y26.【理科】 已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?ab?????????????2O为坐标原点，的焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一点，满足PO?2b，PF，?PF?a12则其离心率为(A ) A.
5153553 B. C. D.
3353 1
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6. 【文科】设?>0,函数y=sin(?x+的最小值是（C） A.
?4?)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则?33243 B. C. D.3 3327【文理】下列命题错误的是 （B） ．．．
22A．命题“若x?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x?3x?2?0”;
B．若p?q为假命题，则p、q均为假命题;
22C．命题p：存在x0?R,使得x0?x0?1?0，则?p：任意x0?R,都有x?x?1?0 ; 2D．“x?2”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件.
8.【文理】 执行右面的程序框图，如果输入m?72,n?30， 则输出的n是(B)
A. 12 B. 6 C. 3 D. 0
?x?1?9．【文理】设不等式组?x-2y+3?0所表示的平面区域是?1,
?y?x?平面区域是?2与?1关于直线3x?4y?9?0对称,对于?1中的任意一点A与?2中的任意一点B, |AB|的最小值等于( B ) A．
2812 B．4 C．
55D．2
10. 【文理】四面体ABCD的棱长均为1，E是△ABC内一
点，点E到边AB、BC、CA的距离之和为x，点E到平面DAB、DBC、DCA的距离之和为y，则x?y的值为( D ) A． 1 B .
225176 C . D .
312210. 【文理】若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则△ABC(C) A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.
C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
2
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11. 【理科】已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,则点P的轨迹是( B )
A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
a
12. 【文理】 设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a>2c>2b，则函数f(x)在区间(0,2)内
2
（ A ）
A．至少有一个零点；B. 当b?0时有一个零点 C.当a?0时有一个零点D. 不确定
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作
答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 【文理】若(a?2i）i=b?i(a,b?R),其中i为虚数单位，则a?b?3 .
14. 【文理】某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15
15．【理科】.圆心在抛物线x2?2y上，与直线2x?2y?3?0相切的面积最小的圆的方程
1?1?为?x?1???y???
2?2?22?|log2x|,0?x?4?16.已知函数f(x)??1，若方程f(x)?k?0有三个不同的解a,b,c，
?x?6,x?4??2且a?b?c，则ab?c的取值范围是___________(9,13)
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.数列【理科】数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?an?2,n?N*. (Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)设bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn.
lgan?1lgan?2解：(Ⅰ)n?1,S1?a1?2，
?a1?1,
n?2,Sn?an?Sn?1?an?1?0,?2an?an?1，
3
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1an1?，数列?an?是首项为1，公比为的等比数列.
2an?12?1?所以an???.
?2?(Ⅱ) bn?n1?1??1?lg???lg???2??2?2nn?1?1?1??lg?n?n?1??2?2?1??1?? 2?nn?1??lg2??1Tn?1?lg2?1?2??1??11?1???11?????????? ??2??23?nn?1??????????lg2?n. n?117.数列【文科】
已知?an?为等差数列，且a3??6，a6?0. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列?bn?满足b1??8，b2?a1?a2?a3，求数列?bn?的前n项和. 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差d， 因为a3??6,a6?0
，
所以??a1?2d??6 ， 解得a1??10,d?2
.a?5d?0?1所以an??10?(n?1)?2?2n?12
. （Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q， 因为b2?a1?a2?a3??24,b1??8, 所以?8q??24 ， 即q=3，
b1(1?qn)所以{bn}的前n项和公式为Sn??4(1?3n)
1?q.
4
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17.三角【文理】在某海湾为我国商船护航的甲、乙两驱逐舰分别在海面上A，B
两点处正常巡航，甲舰位于乙舰北偏西25°方向的A处.两舰先后接到在同一海域上一艘商船丙的求救信号，商船丙在乙舰北偏东35方向距甲驱逐舰62海里的C处，两舰协商后由乙舰沿BC航线前去救援，甲舰仍在原地执行任务.乙舰航行30海里后到达D处，此时A,D相距42海里，问乙舰还要航行多少海里才能到达
C处实施营救？
解：设?BAD??, 在?ABD中，由正弦定理得
0ADBD?,
sin?ABDsin?C
?4230?, 0sin60sin?sin??530，由题意??60， 1411, 14A D ?cos???1?cos?ADC?cos(??)??.
37在?ADC中，设CD?x,
由余弦定理得
B AC2?AD2?CD2?2AD?CDcos?ADC 122262?42?x?2?42x?(?)7?x2?12x?2080?0,
解得x??52（舍），x?40.
答：乙舰还要航行40海里才能到达C处实施营救.
18.【理科】已知棱柱ABCD?A?B?C?D?,底面ABCD是边长为a的菱形，?BAD?60，
?对角线AC、BD交于点O，A?O?平面ABCD.
（Ⅰ）证明：不论侧棱AA?的长度为何值，总有平面AA?C?C?平面BB?D?D;
5