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www.jyeoo.com 20．（4分）一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为
﹣18=
．
考点： 由实际问题抽象出分式方程． 分析： 关键描述语为：“较前提早了18个小时完工”；本题的等量关系为：原来加工1500个零件所用时间﹣18=现在加工1500个零件所用时间，把相应数值代入即可求解． 807765解答： 解：原来加工1500个零件所用时间为：∴根据题意可列方程为﹣18=． ，现在加工1500个零件所用时间为：， 点评： 根据加工相同零件所用的时间找到相应的等量关系是解决本题的关键．
三、解答题（每题8分，共40分） 21．（8分）计算： 考点： 分式的混合运算． 807765．
专题： 计算题． 分析： 先将括号内的部分通分，然后将除法转化为乘法，再约分． 解答： 解：原式=（﹣）×=． 点评： 本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22．（8分）解方程： 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 807765．
分析： 观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得 （x﹣2）2﹣16=（x+2）（x﹣2）， 解得x=﹣2． 检验：把x=﹣2代入（x+2）（x﹣2）=0． ∴x=﹣2是原方程的增根， 故原方程无解． 点评： 本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．
23．（8分）要使关于x的方程 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 807765﹣=的解是正数，求a的取值范围．
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www.jyeoo.com 分析： 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围． 解答： 解：去分母，得（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）=a，解得x=﹣因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a＜﹣1． ≠1且﹣≠﹣2，所以a≠±3． 又因为分式方程的分母不能为零，即﹣所以a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3． 点评： 由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视． 24．（8分）A、B两地相距40km，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲的1.5的速度追赶，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度．
考点： 分式方程的应用． 分析： 设甲的速度xkm/h，则乙的速度1.5xkm/h．根据乙走完全程相遇的时间=甲行驶的时间﹣1小时+20分钟为807765等量关系建立方程求出其解就可以了． 解答： 解：设甲的速度xkm/h，则乙的速度1.5xkm/h．根据题意，得 ， 解这个方程得：x=20． 经检验，x=20是原方程的根． 故乙的速度为：1.5x=1.5×20=30． 答：甲的速度为20km/h，乙的速度30km/h． 点评： 本题是一道行程问题的运用题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时找到反映整个题意的等量关系是关键，求出解后验根不能忘记．
四、探索创新，再接再厉！（本题8分） 25．（8分）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 考点： 分式方程的应用． 专题： 方案型． 807765分析： （1）设乙每天加工新产品x件，则甲每天加工新产品x件，甲单独加工完这批产品需天，乙单独加工完这批产品需天，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数=20，由等量关系列出方程求解． （2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可． ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 解答： 解：（1）设乙每天加工新产品x件，则甲每天加工新产品根据题意得﹣=20， 件． 解得x=24， 经检验，x=24符合题义，则x=24×=16， 所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品； （2）甲单独加工完成需要960÷16=60天，费用为：60×（80+10）=5400元， 乙单独加工完成需要960÷24=40天，费用为：40×（120+10）=5200元； 甲、乙合作完成需要960÷（16+24）=24天，费用为：24×（120+80+10）=5040元． 所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作． 点评： 本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．
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参与本试卷答题和审题的老师有：mmll852；zhangbo；zhangCF；开心；lanchong；zhjh；137-hui；xiaomo；HJJ；CJX；wdxwwzy；蓝月梦；kuaile；lanyan；星期八；lf2-9；bjy；fuaisu；wdxwzk；hdq123（排名不分先后） 菁优网
2013年3月21日
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