精锐教育学科教师辅导教案
学员编号： 年 级：八年级 课 时 数：3 学员姓名：郭曼芷 辅导科目：数学 学科教师：周强 课程主题：等腰三角形的轴对称性 授课时间：2017.10.15 17:30—19:30 学习目标 1、理解等腰三角形是轴对称图形； 2、掌握等边对等角的性质； 3、掌握“三线合一”的性质； 4、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。 教学内容 内容回顾 知识精讲 知识点一（线段、角的轴对称性） 【知识梳理】 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理： （1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 （2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 1
【例题精讲】 例1：如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证： （1）AM⊥DM； （2）M为BC的中点． 例2：如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠BAF=∠ACF． 【巩固练习】 1、在三角形ABC中∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于D点，DN⊥AC，DM⊥AB，求证：BM=CN． 2
2、小明在找等边三角形ABC一边的三等分点时，他是这样做的，先做∠ABC、∠ACB的角平分线并且相交于点O，然后做线段BO、CO的垂直平分线，分别交BC于E、F，他说：“E、F就是BC边的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明你的理由． 知识点二（等腰三角形的轴对称性及应用） 【知识梳理】 1、 等腰三角形性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） 【例题精讲】 例1：如图1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC与点D，交AC于点E． （1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由； （2）若BD=4、CE=3，求DE的长； （3）若 AB=12、AC=9，求△ADE的周长； （4）若将原题中平行线DE的方向改变，如图2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么结论呢？ 3
例2：上午8时，一条渔船从海岛A出发，以15海里/时的速度匀速向正北航行10时到达海岛B处．已知在海岛A测得灯塔C在北偏西42°方向上，在海岛B测得灯塔C在北偏西84°方向上．求海岛B到灯塔C的距离． 例3：已知，如图，AD为△ABC的内角平分线，且AD=AB，CM⊥AD于M．求证：AM=1（AB+AC）． 2 4
【巩固练习】 1、己知：如图，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，G是ED的中点，求证：FG⊥DE． 2、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE． 求证：AC-AB=2BE． 知识点三（等边三角形的轴对称性和应用） 5