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福建省师大附中11-12学年度上学期高二期末考试试题（数学文）
（满分：150分，时间：120分钟）
说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.
第I卷 共60分
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．已知命题 p:?x?R，sinx≤1，则（**** ） A．?p:?x0?R，sinx0?1
2 B．?p:?x0?R，sinx0?1
C．?p:?x?R，sinx≥1 D．?p:?x?R，sinx?1 2．抛物线 x?y 的准线方程是（**** ）
1111 B．y?? C．x?? D．y??
44223．函数f(x)?sinxcosx最小值是（**** ）
11A． B．? C．1 D．?1
224．等差数列?an?中，若a2?a8?15?a5，则a5等于（**** ）
A．x?? A．3 B．4 C．5 D．6 5．“a?b”是 “2?2”的（**** ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．抛物线y?4x上点M到焦点距离为3，则点M横坐标为（**** ） A．2 B.3 C.4 D.5 7．函数y?sin(2x?A．x??2ab?3)图像的对称轴方程可能是（**** ）
B．x???612612222228．在同一坐标系中，方程ax?by?1与ax?by?0（a?b?0）的曲线
大致是（**** ）
?
C．x??
D． x??
x2y2??1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那9．椭圆
123么点M的纵坐标是（**** ）
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A．±
10. 已知函数f(x)?x?2x?5,x??2,4?，若存在实数x??2,4?使m?f(x)?0成立，则m的取值范围为（**** ）
A.?5,??? B.?13,??? C.?4,??? D.???,13?
23 4B．±
3 2C．±
2 2D．±
3 4y2x2y2x211．已知双曲线2－2?1和椭圆2+2?1?a?0,m?b?0?的离心率互为倒数，那
abmb么以a、b、m为边长的三角形是（**** ）
A．锐角三角形 C．钝角三角形
B．直角三角形
D．锐角或钝角三角形
x2y212．椭圆??1上有n个不同的点P1,P2,?,Pn, 椭圆的右焦点为F, 数列?PnF?是公
431差大于的等差数列, 则n的最大值是（**** ）
100 A．198
B．199
C．200
D．201
第Ⅱ卷 共90分
二、填空题：（每小题4分，共16分）
x2y213. 双曲线??1的焦点坐标为 ****
1691214.已知椭圆的中心在原点，离心率e?，且它的一个焦点与抛物线y??4x的焦点重合，
2则此椭圆方程为 ****
15.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱 桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内 水面的宽度为 **** _米.
2 2 12 x2y2??1的两条渐近线所围成的三16. 已知P(x,y)是抛物线y??8x的准线与双曲线82角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z?2x?y的最大值为 ****
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
17.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?sinx?sin(x??2),x?R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的的最大值和最小值； (3) 求f(x)的的单调增区间
18.（本小题满分12分）
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a?3,b?2,cosA?（1）求sinB的值； （2）求c的值.
19.（本小题满分12分）
项.
(1)求此椭圆方程；
(2)若点P满足?F1PF2?120，求?PF1F2的面积．
20.（本小题满分12分）
等差数列｛an｝的公差d不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项， （1）求数列｛an｝的通项公式及前n项和Sn （2）证明数列2（3）求数列??1． 3已知椭圆的两焦点为F1??1,0?、F2?1,0?，P为椭圆上一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中
??为等比数列；
an??1?的前n项和Tn
a?a?nn?1?
21.（本小题满分12分）
x2y2?3?已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?过点?1,?，且长轴长等于4.
ab?2? （1）求椭圆C的方程；
（2）F1,F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l:y?kx?m与⊙O
相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，若OA?OB??3，求k的值. 2www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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22．（本小题满分14分） 如图，直线l1和l2相交于点M且l1?l2，点N?l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若?AMN为锐角三角形，AM?17，AN?3，且BN?6. （1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？并建立适当的坐标系，求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程；
（2）在（1）所建的坐标系下，已知点P?m,n?在曲线段C上，直线l:mx?ny?1，求直线l被圆x?y?1截得的弦长的取值范围.
22
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参考答案
一、选择题：1－12：BBBCC ADDAA BC
x2y2二、填空题： 13、??5,0?和?5,0? 14、??1 15、62 16、5
43三、解答题：
????17、解：f?x??sinx?sin?x???sinx?cosx?2sin(x?)??4分2?4??1?依题意f?x?的最小正周期T?2??2???????????5分1?2?依题意f?x?的最大值为2，最小值为?2????????7分?3?令-得-?2?2k??x??4??2?2k?，k?Z??????????9分
3???2k??x??2k?，k?Z??????????10分44??3???函数f?x?的单调递增区间为?-?2k?，?2k??，k?Z??12分4?4?122?1???ABC中，18、解：cosA?,?A为锐角且sinA????????2分33ba23??,??,???????4分sinBsinAsinB223?sinB?42???6分93?2?法一?a2?b2?c2?2bccosA,?9?4?c2?2?2c?1,?3c2?4c?15?0????9分5?c?3或c??(舍去），?c?3??????12分3427法二?b?a,?B?A,?B也为锐角，?sinB?,?cosB???????8分9922714222?sinC?sin(A?B）?sinAcosB?cosAsinB?????????10分39393cac3??,??,?c?3??????12分sinCsinA222233www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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