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x2y219、解:(1)设所求的椭圆方程为2?2?1?a?0,b?0?ab由已知得F1F2?2?PF1?PF2?4?2a,?a?2,b2?a2?c2?4?1?3x2y2?此椭圆方程为??143(2)在?PF1F2中，PF1?m,PF2?n,由余弦定理得4?m2?n2?2mncos120??4??m?n??2mn?2mncos120??16?mn2，
?mn?12,?S?PF1F2?113mnsin120???12??332222220、解：（1）依题意a2?a1?a5即?a1?d??a1??a1?4d??d2?2a1d?d?0?,?d?2a1?2????????????????2分?an?1??n?1??2?2n?1,Sn?n?1?n?n?1??2?n2??????4分22ab(2)?an?1?2an?an?1?2d?42?2an为等比数列??????????????????6分??111?11?（3）????????8分an?an?1?2n?1???2n?1?2?2n?12n?1??Tn??
1??11??11?1???1???????????????2??13??35?2n?12n?1???1??1111??111??????????????????2??1352n?1??352n?1??
1?1?n??1????????????????12分??2?2n?1?2n?1
21、解:（Ⅰ）由题意椭圆的长轴长2a=4，得a=2，---------------------------------1分
193?点(1,)在椭圆上，??2?1，b2?3----------3分
244bx2y2??1-----------------------------------------------------------------4分 ∴椭圆的方程为43m?1,?m2?1?k2 -----------------------5分 （Ⅱ）由直线l与圆O相切得1?k2设A(x1,y1),B(x2,y2)，
?x2y2?1??222由?4消去y，整理得(3?4k)x?8kmx?4m?12?0 ------6分 3?y?kx?m?由题可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交 ???0 ------------------7分
4m2?128kmx1x2? --------------------------------------------8分 x1?x2??3?4k23?4k2
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y1y2?(kx1?
2m)(k2x?kx1x2?km(x1?x2)?m2 )m=
2224m2?128km23m?12k =k ----------------------------9分 ?km(?)?m=2223?4k3?4k3?4k4m2?123m2?12k27m2?12k2?12----------------------------10分 ?x1x2?y1y2???3?4k23?4k23?4k2?5?5k222 ?m?1?k ?x1x2?yy -------------------------------------11分 1?223?4k????????3?5?5k23122?OA?OB??,???,?k?,?k的值为?23?4k2222-----------12分
22. 解：法一：
（1）依题意易知曲线段c是抛物线的一部分
（2）如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线
为y轴，点O为坐标原点.
依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线 的一段，其中A、B分别为C的端点. 设曲线段C的方程为，y2=2px（p＞0），（xA≤x≤xB，y＞0）
pp其中xA、xB分别为A、B的横坐标，p＝|MN|．所以M（?，0），N（，0） 22由|AM|＝
17，|AN|＝3得：
①
（xA＋
p2
）＋2pxA＝17 2p2
）＋2pxA＝9 2（xA?②
?p?4?p?24由①②两式联立解得xA＝，再将其代入①式并由p>0，解得?或?
p?xA?1?xA?2?p?2p因为△AMN是锐角三角形，所以＞xA，故舍去?
x?22?A所以p＝4，xA＝1．由点B在曲线段C上，得xB＝|BN|?综上得曲线段C的方程为y2＝8x（1≤x≤4，y＞0）． （3）?点P?m,n?在曲线段C上，?n?8m?1?m?4,n?0?
222圆x?y?1的圆心到直线l:mx?ny?1的距离为d?p＝4． 21m?n22
则直线l被圆x?y?1截得的弦长
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11?1?m?4??21?222m?nm?8m111?1?m?4，?9?m2?8m?48，??2?48m?8m9
1118147????2??,??1?2?9489m?8mm?8m48t?21?d2?21??42141?t?3622所以则直线l被圆x?y?1截得的弦长的取值范围为?
解法二： （1）同前
（2）如图建立坐标系，分别以l1、l2为x、y轴， M为坐标原点.作AE⊥l1，AD⊥l2，BF⊥l2，垂足分别 为E、D、F.设A（xA，yA）、B（xB，yB）、N（xN，0） 依题意有xA＝|ME|＝|DA|＝|AN|＝3， yA＝|DM|＝
?42141?,? 6??3|AM|2?|DA|2?22
由于△AMN为锐角三角形，故有 xN＝|ME|＋|EN|＝|ME|＋
|AN|2?|AE|2＝4，xB＝|BF|＝|BN|＝6．
设点P（x，y）是曲线段C上任一点，则由题意知P属于集合
｛（x，y）|（x－xN）2+y2=x2，xA≤x≤xB，y＞0｝ 故曲线段C的方程为y2＝8（x－2）（3≤x≤6，y＞0）． （3）方法同前
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