高二同步辅导资料 《磁场》（二） 邵阳市第二中学twq编制
第三章 《磁场》同步辅导（二）
知识概要
带电粒子在电场、磁场中的运动可分为下列几种情况
带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场磁场中的运动 带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在复合场中的运动 直线运动：如用电场加速或减速粒子
偏转：类似平抛运动，一般分解成两个分运动求解 圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束运动
直线运动（当带电粒子的速度与磁场平行时） 圆周运动（当带电粒子的速度与磁场垂直时）
半径公式：R
?2?mmv 周期公式：T? qBqB直线运动：垂直运动方向的力必定平衡
圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力 一般的曲线运动
带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动，简称带电粒子在复合场中的运动，一般具有较复
杂的运动图景。这类问题本质上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。
分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：
（1）力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。 （2）功能关系。根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。因此要熟悉各种力做功的特点。
处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。这要依据具体情况而定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子由题设条件决定，一般把装置在空间的方位介绍的很明确的，都应考虑重力，有时还应根据题目的隐含条件来判断。
处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应画好示意图，在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系。
点拨解疑
【例题1】如图1所示，图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。
（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径； （2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
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【例题2】 如图所示，长方形abcd 长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度
－－
B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×107kg、电荷量q=+2×103C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域 A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边 D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边
【例题3】如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是
3vvA. ，正电荷 B. ，正电荷 2aB2aBC.
【例题4】如图4所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点。设OM=L，ON=2L，则：
关于电场强度E的大小，下列结论正确的是 （ ）
224mv0mv0A． B．
qLqL22mv02mv0C． D．
2qLqL3vv ，负电荷 D. ，负电荷 2aB2aB
（2）匀强磁场的方向是 。 （3）磁感应强度B的大小是多少？
4 4
【例题5】在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。
⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。
⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。
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【例题6】 如图5所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端A点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时，所受磁场力最大？
针对训练
1．如图1所示，将截面为正方形的真空腔abcd放置在一匀强磁场中，磁场
方向垂直纸面向里.若有一束具有不同速率的电子由小孔a沿ab方向射入磁场，打在腔壁上被吸收，则由小孔c和d射出的电子的速率之比_______；通过磁场的时间之比为 。 2．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指
向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出
磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比
图1
q?? m
3．电视机显像管简单原理如图所示，初速度不计的电子经加速电场加速后进入有限边界宽度为L
的匀强磁场，磁感应强度为B，如要求电子束偏转角为?，求加速电场的电势差U。（已知电子电量为e，质量为m）
4．如图4所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内
a 有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时
间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
S d o c b 图4
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5．竖直的平行金属平板A、B相距d，板长为L，板间电压为Ｕ。垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场只分布在两板之间，如图5所示。质量为m，带电量为＋q的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间。已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小，最后油滴从一板下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小。
图5
6．如图所示，在半径为r0的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向外，
已知∠MAC=∠NAC=30°，有一束不计重力的质量为m、带电量为q的正电荷以大小不同的速度从A点沿直径AC方向射入磁场，要使该粒子束只能从MCN弧上射出，求粒子束的速度大小的范围?
7、如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而同过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：
（1）粒子经过C点是速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B。
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参考答案：
【例题1】【点拨解疑】（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律得
v2mvqvB?m，则R?
RqB（2）如图2所示，以OP为弦可以画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的
轨迹。圆心分别为O1、O2，过O点的直径分别为OO1Q1、OO2Q2，在O点处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。由几何关系可知，
?PO1Q1??PO2Q2??，从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P=Rθ，粒
子2的路程为半个圆周减弧长PQ2=Rθ
1R?T?，其中T为圆周运动的周期。 2v1R?粒子2运动的时间为 t2?T?两粒子射入的时间间隔
2vR??L为 ?t?t1?t2?2因为 Rcos? 所以
v22粒子1的运动时间为 t1???2arccosL4mLqBarccos() 有上述算式可解得 ?t?2RqB2mv【例题2】D 【例题3】C
【例题4】【点拨解疑】（1） 由带电粒子在电场中做类平抛运动，易知L?1qE2t，且2L?v0t2m2mv0则E= 故选C （2）由左手定则，匀强磁场的方向为垂直纸面向里。
2qL（3）根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带负电。粒子在电场中做类平抛运动，设到达N点的速度为v，运动方向与x轴负方向的夹角为θ，如图4所示。
由动能定理得qEL?1212mv?mv0将（1）式中的E代入可得v?2v0 所以θ=45°22粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P点时速度方向也与x轴负方向成45°角。
则OP=OM=L NP=NO+OP=3L
粒子在磁场中的轨道半径为R=Npcos45°=
32 又R?2mv0mv解得 B? qB3qL【例题5】⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。
设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定
qBdv12?qBv1 解得：v1?律得： m
2md/2⑵设O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q，设O/Q
＝R/。
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