2、( 本 小 题8分 )
证明：存在性
设g(t)?A(t)?2009B(t)
2分
f(t)在[a,b]上连续，且单调增，
??(f(t)?f(x))dx?2009?(f(x)?f(t))dx
attbg(a)g(b)??2009?(f(b)?f(x))dx??(f(x)?f(a))dx?0aabb
由零点定理，至少有一点??(a,b),g(?)?0 5
分
唯一性：g?(t)?f?(t)(t?a)?2009f?(t)(b?t)?0 7分
所以g(t)严格单调增，故?唯一，
分
即必存在唯一??(a,b),使A(?)?2009 8B(?) 11