（a）
（b）
习题图1-1等强度梁测力系统
?R1?K??2.05?8?10?4?1.64?10?3R1解： （1）
，
?R1?k??R1?1.64?10?3?120?0.1968?
解：（2）
Uo?E(?ER3R1??R1?)R1??R1?R2R3?R4?R1R4
(R1??R1?R2)(R3?R4)R4?R1R3R1?E?RRR(1?1?2)(1?4)R1R1R3设桥臂比n?写为：
n?R1 2(1?n)R1RR2R，分母中?R1/R1可忽略，并考虑到平衡条件1?3，则上式可R1R2R4Uo?En?1.64?10?32(1?n) n?4.92?10?3?2?1?n??3?6、单臂电桥存在非线性误差，试说明解决方法。
解：为了减小和克服非线性误差，常采用差动电桥在试件上安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，称为半桥差动电路，由教材中的式（2-42）可知，Uo与ΔR1/R1呈线性关系，差动电桥无非线性误差，而且电桥电压灵敏度KV=E/2，比单臂工作时提高一倍，同时还具有温度补偿作用。
第三章习题答案
1． 为什么电感式传感器一般都采用差动形式?
解：差动式结构，除了可以改善非线性，提高灵敏度外，对电源电压、频率的波动及温度变化等外界影响也有补偿作用；作用在衔铁上的电磁力，是两个线圈磁力之差，所以对电磁力有一定的补偿作用，从而提高了测量的准确性。
2. 交流电桥的平衡条件是什么？ 解：由交流电路分析可得
?U(Z1Z4?Z2Z3)Uo? 要满足电桥平衡条件，即Uo?0，则有：
(Z1?Z2)(Z3?Z4)?
?
Z1Z4?Z2Z3
3．涡流的形成范围和渗透深度与哪些因素有关?被测体对涡流传感器的灵敏度有何影 响?
解：电涡流的径向形成范围大约在传感器线圈外径的1.8～2.5倍范围内，且分布不均匀。涡流贯穿深度h?k?/(?f)，定义在涡流密度最大值的jm/e处。被测体的平面不应小于传感器线圈外D的2倍，厚度大于2倍贯穿度h时，传感
器灵敏度几乎不受影响。
4．涡流式传感器的主要优点是什么?
解：电涡流式传感器最大的特点是能对位移、厚度、表面温度、速度、 应力、材料损伤等进行非接触式连续测量，另外还具有体积小，灵敏度高，频率响应宽等特点，应用极其广泛。
5．电涡流传感器除了能测量位移外，还能测量哪些非电量？
解：还可以对厚度、表面温度、速度、 应力、材料损伤等进行非接触式连续测量。
第四章习题答案
1．某电容传感器（平行极板电容器）的圆形极板半径r?4(mm)，工作初始极板间距离?0?0.3(mm)，介质为空气。问：
（1）如果极板间距离变化量????1(?m)，电容的变化量?C是多少？ （2）如果测量电路的灵敏度k1?100(mVpF)，读数仪表的灵敏度k2?5（格／mV）在????1(?m)时，读数仪表的变化量为多少？ 解：（1）根据公式?C??Sd??d??Sd??Sd??d ，其中S=?r2 d??dk1??1k1???100?1?10?3?0.02 （2）根据公式? ，可得到??1?=
5k2??k22．寄生电容与电容传感器相关联影响传感器的灵敏度，它的变化为虚假信号影响传感器的精度。试阐述消除和减小寄生电容影响的几种方法和原理。 解：电容式传感器内极板与其周围导体构成的“寄生电容”却较大，不仅降低了
传感器的灵敏度，而且这些电容（如电缆电容）常常是随机变化的，将使仪器工作很不稳定，影响测量精度。因此对电缆的选择、安装、接法都有要求。若考虑电容传感器在高温、高湿及高频激励的条件下工作而不可忽视其附加损耗和电效应影响时，其等效电路如图4-8所示。图中L包括引线电缆电感和电容式传感器本身的电感；C0为传感器本身的电容；Cp为引线电缆、所接测量电路及极板与外界所形成的总寄生电容，克服其影响，是提高电容传感器实用性能的关键之一；Rg为低频损耗并联电阻，它包含极板间漏电和介质损耗；Rs为高湿、高温、高频激励工作时的串联损耗电组，它包含导线、极板间和金属支座等损耗电阻。 此时电容传感器的等效灵敏度为
kg?Ce?C0/(1??2LC0)2 ke????d?d(1??2LC0)2 （4-28）
当电容式传感器的供电电源频率较高时，传感器的灵敏度由kg变为ke，ke与传感器的固有电感（包括电缆电感）有关，且随ω变化而变化。在这种情况下，每当改变激励频率或者更换传输电缆时都必须对测量系统重新进行标定。 3．简述电容式传感器的优缺点。
解：优点：(1) 温度稳定性好(2) 结构简单(3) 动态响应好（4）可以实现非接触
测量，具有平均效应
缺点：（1）输出阻抗高，负载能力差（2）寄生电容影响大 4．电容式传感器测量电路的作用是什么？
解：电容式传感器中电容值以及电容变化值都十分微小，这样微小的电容量还不能直接被目前的显示仪表显示，也很难被记录仪接受，不便于传输。这就必须借
助于测量电路检出这一微小电容增量，并将其转换成与其成单值函数关系的电压、电流或者频率。电容转换电路有调频电路、运算放大器式电路、二极管双T型交流电桥、脉冲宽度调制电路等
5．下图为变极距型平板电容传感器的一种测量电路，其中CX为传感器电容，C为固定电容，假设运放增益A=∞，输入阻抗Z=∞；试推导输出电压U0与极板间距的关系，并分析其工作特点。
题图4-1
I1?I2dUOdUI??cXdtdt两边积分得到：ccUI??cXUOUO??cUIcdUI??cX?S?
式中负号表示输出电压U0的相位与电源电压反相。上式说明运算放大器的输出电压与极板间距离d线性关系。运算放大器电路解决了单个变极板间距离式电容传感器的非线性问题。但要求Zi及放大倍数K足够大。为保证仪器精度，还要求电源电压Ui的幅值和固定电容C值稳定。
第五章习题答案
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