高三数学（文）周练
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.给定函数①y=,②y=lo(x+1),③y=|x-1|,④y=2,其中在区间(0,1)上是单调递减的函数的序号是( B ) (A)①②
(B)②③
(C)③④
(D)①④
x+1
2.已知函数f(x)?cosx，则函数f(x)在点(0,f(0))处切线方程为 （ B ） exB．x?y?1?0
A．x?y?1?0
C. cosx?x?y?1?0 D．ex?x?cosx?y?1?0 3.已知函数f(x)=
若f(2-a)>f(a),则实数a的取值范围是( C )
2
(A)(-∞,-1)∪(2,+∞) (B)(-1,2) (C)(-2,1)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞) 4.若函数f(x)?ax?b的零点为2，那么函数g(x)?bx2?ax的零点是 ( C )
A．0，2
B．0，
1 2C．0，?2
11 D．2，22
5.已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x+2xf ′(2），则f (-1）与f (1）的大小关系为( B )
A. f（-1）= f（1） B. f（-1）＞f（1） C. f（-1）＜ f（1） D.不确定
?(1?3a)x?10a6．已知函数f(x)??x?7?ax?7,x?7.是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围
是 ( C ）
A．(,1) B．（，]
131132C．（，] D．[163116，1） 117．已知函数f(x)???sin?x(0?x?1)，若a、b、c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)，则a＋b
logx(x?1)?2014＋c的取值范围是 A．（1，2014）
3
（ C ）
B．（1，2015）
2
C．（2，2015） D．[2，2015]
8.函数y=2x+1的图象与函数y=3x-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是( B )
(A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1)
(D)(1,2)
)的所有x之和为
9.设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f(
( C ) (A)-
(B)-
(C)-8
3
2
(D)8
10.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x和y=ax+x-9都相切,则a等于( A ) (A)-1或-
(B)-1或 (C)-或-
(D)-或7
二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分）
11．设f(x)?ax3?3x2?2，若f (x)在x=1处的切线与直线x?3y?3?0垂直，则实数a 的值
为 -1 ．
12．已知函数f（x）=xex，f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程为 x﹣y=0 ． 13.函数f(x)= .
14.已知y=f(x)+x是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)= -1 .
15.下列命题：①若区间D内存在实数x使得f(x+1)>f(x)，则y=f(x)在D上是增函数；
2
的单调递增区间是 (2kπ-,2kπ+)(k∈Z)
1?x21②y??在定义域内是增函数；③函数f(x)?图象关于原点对称；④既是
x?1?1x奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0 ?x?R?;其中正确命题的个数为：（ B ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16(12分)已知函数f(x)?ex?lnx， （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
?1??e,e??内存在x0，使不等式f(x)?x?m成立，求m的取值范围。 （Ⅱ）在区间?
【解】（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0,??)，
f'(x)?(ex?lnx)'?e?1x
当f(x)?0，即
'e?11?0?x?xe时，f(x)为单调递增函数；
11?0,又x?0?0?x?xe时，f(x)为单调递减函数；
当f(x)?0，即
'e??1??1?,????0,??ef(x)f(x)e?…………?，所以，的单调递增区间是?的单调递减区间是?6分
（Ⅱ）由不等式f(x)?x?m，得f(x)?x?m，令F(x)?f(x)?x，则
F(x)?(e?1)x?lnx
?1??e,e??内，F(x)min?m， 由题意可转化为：在区间?F'(x)??(e?1)x?lnx ?'?e?1?1x，令F(x)?0，得
1e?1 0 极小值 'x?1e?1
x F'(x) F(x)
1e ?11??,?ee?1?? ?- 递减 ?1??,e?e?1?? ? + 递增 e 由表可知：F(x)的极小值是所以F(x)minF(111)?(e?1)??ln?1?ln(e?1)e?1e?1e?1且唯一，
?1?ln(e?1)。 因此，所求m的取值范围是?ln(e?1),??)。……12分
1?x?lnxax．
17（本题满分12分）
f(x)?已知函数
（Ⅰ）若函数f(x)在[1,??)上为增函数，求正实数a的取值范围；
1[,2]（Ⅱ）当a?1时，求f(x)在2上的最大值和最小值.
1113lne3?ln16f()?1?ln2,f(2)???ln2,f()?f(2)??2ln2?2222又2
.
?1??1?f?f2?0,即f???????f?2?32???2?∵e?16 ， ∴. …………………10分 ?1??1?,2f(x)?fmax???1?ln2??f(x)?2?∴在区间?2?上的最大值. ……………11分 ?1?
,2??f(x)2?上的最大值是1?ln2，最小值是0．…………12分 综上可知，函数在?
18. 已知函数（1）求函数
f?x??x?a(a?g?x??lnxxR), .
的单调区间；
F?x??f?x??g?x?g?x??f?x??2e2(e为自然对数的底数)只有一个实数根, 求a的 （2）若关于x的方程x值.
(1)解: 函数
'F?x??f?x??g?x??x?a?lnx?0,???. x的定义域为
a1x2?x?aF?x??1?2??xxx2 ∴.
① 当??1?4a?0, 即 ∴函数
a??1'4时, 得x2?x?a?0,则F?x??0.
F?x?在
?0,???上单调递增. ……2分
a??1'F4时, 令?x??0, 得x2?x?a?0,
② 当??1?4a?0, 即
解得
x1??1?1?4a?1?1?4a?0,x2?22.
1?1?1?4a??a?0x2??042(ⅰ) 若, 则.
∵
x??0,???F?x?在
, ∴
F'?x??0,
∴函数
?0,???上单调递增. …… 4分
??1?1?4a?x????0,?2F'?x??0??a?0 (ⅱ)若,则时, ; ??1?1?4a?x??,???'??2F??时, ?x??0,
??1?1?4a???1?1?4a?0,,??????????22F?x?????上单调递增. ∴函数在区间上单调递减, 在区间
…… 6分 综上所述, 当a?0时, 函数
F?x?的单调递增区间为
?0,???;
??1?1?4a?0,????2Fx????, 单调递增区间为a?0当时, 函数的单调递减区间为??1?1?4a?,??????2??.
…… 8分
g?x?lnxalnx?x??2e?x2?2ex?a?fx?2e??22x(2) 解: 由x, 得x, 化为x.
h?x??lnx1?lnxh'?x??x, 则x2.
令
令
h'?x??0, 得x?e.
h'?x??0h'?x??00?x?ex?e当时, ; 当时, .
∴函数
h?x?在区间
?0,e?上单调递增, 在区间?e,???上单调递减.
h?x?取得最大值, 其值为
2∴当x?e时, 函数而函数
h?e??1e. …… 10分
m?x??x2?2ex?a??x?e??a?e2,
. …… 12分
当x?e时, 函数
m?x?取得最小值, 其值为
m?e??a?e2a?e2?∴ 当
g?x?11a?e2??f?x??2e2e, 即e时, 方程x只有一个根. 14分