令
h'?x??0, 得x?e.
h'?x??0h'?x??00?x?ex?e当时, ; 当时, .
∴函数
h?x?在区间
?0,e?上单调递增, 在区间?e,???上单调递减.
h?x?取得最大值, 其值为
2∴当x?e时, 函数而函数
h?e??1e. …… 10分
m?x??x2?2ex?a??x?e??a?e2,
. …… 12分
当x?e时, 函数
m?x?取得最小值, 其值为
m?e??a?e2a?e2?∴ 当
g?x?11a?e2??f?x??2e2e, 即e时, 方程x只有一个根. 14分