16??52a
259?a(13?4)2?4>0?a>16??25?2?∴a的值为1. 故选A.
12. （2015年浙江宁波4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A.
【考点】多元方程组的应用（几何问题）.
【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为2l，①的长和宽分别为a, b，②③的边长分别为c, d.
?a?c?d ①?根据题意，得?c?b?d ②，
?a?b?2c?l ③?①?②，得a?c?c?b?a?b?2c，
1211将2c?l代入a?b?2c，得a?b?l?2?a?b??l（定值），
22将a?b?2c代入③，得4c?l?2c?l（定值）， 而由已列方程组得不到d.
∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②. 故选A.
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. （2015年浙江宁波4分）实数8的立方根是 ▲ 【答案】2. 【考点】立方根.
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的一个立方根：
3
∵2=8，∴8的立方根是2.
14. （2015年浙江宁波4分）分解因式：x?9= ▲ 【答案】?x?3??x?3?. 【考点】应用公式法因式分解.
【分析】因为x2?9?x2?32，所以直接应用平方差公式即可：x2?9?x2?32??x?3??x?3?.
15. （2015年浙江宁波4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 ▲ 命题（填“真”或“假”） 【答案】假.
【考点】命题的真假判定；矩形的判定.
【分析】根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形才是矩形，而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等，故命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.
16. （2015年浙江宁波4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 ▲ m（结果保留根号）
23
【答案】33+9.
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值. 【分析】根据在Rt△ACD中，tan?ACD?ADBD，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan?BCD?，DCDC求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案：
在Rt△ACD中，∵tan?ACD?3AD?33. ，∴AD?DC?tan?ACD?9?tan300?9?3DCBD在Rt△BCD中，∵tan?BCD?，∴BD?DC?tan?BCD?9?tan450?9?1?9.
DC∴AB=AD+BD=33+9（m）.
17. （2015年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于
点E，则⊙O的半径为 ▲ 【答案】
25. 4【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，连接EO并延长交AD于点H，连接AO，
∵四边形ABCD是矩形，⊙O与BC边相切于点E， ∴EH⊥BC，即EH⊥AD. ∴根据垂径定理，AH=DH. ∵AB=8，AD=12，∴AH=6，HE=8.
设⊙O的半径为r，则AO=r，OH?8?r.
在Rt?OAH中，由勾股定理得?8?r??62?r2，解得r?∴⊙O的半径为
225. 425. 418. （2015年浙江宁波4分）如图，已知点A，C在反比例函数y?例函数y?a(a?0)的图象上，点B，D在反比xb(b?0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，x则a?b的值是 ▲ 【答案】6.
【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；特殊元素法和方程思想的的应用 【分析】不妨取点C的横坐标为1，
∵点C在反比例函数y?a(a?0)的图象上，∴点C的坐标为?1, a?. x∵CD∥x轴，CD在x轴的两侧，CD=2，∴点D的横坐标为?1.
∵点D在反比例函数y?(b?0)的图象上，∴点D的坐标为??1, ?b?. ∵AB∥CD∥x轴，AB与CD的距离为5，∴点A的纵坐标为?b?5. ∵点A在反比例函数y?bxaa??, ?b?5?. (a?0)的图象上，∴点A的坐标为??x?b?5?∵AB∥x轴，AB在x轴的两侧，AB=3，∴点B的横坐标为?a3b?15?a. ?3?b?5b?5?3b?15?ab2?5b?b∵点B在反比例函数y?(b?0)的图象上，∴点B的坐标为?, ?.
3b?15?a?x?b?5?a??b2b?5b?2??b?5?∴?. b?5b4b?15?b?5??3b?15?a?∵b?5?0，∴?4b?15?b?b??3. ∴a?3. ∴a?b?6.
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
?1?x??2?19. （2015年浙江宁波6分）解一元一次不等式组?2x?1，并把解在数轴上表示出来.
?1??3
【答案】解：由1?x??2得x??3，
由
2x?1?1得x?2， 3∴不等式组的解集为?3 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式组的解集. 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）. 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画； ＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的 个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个. 在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 20. （2015年浙江宁波8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都．．．是白球的概率. 【答案】解：（1）设红球的个数为x个， 则根据题意，得 1. 221?，解得x?2（检验合适）. 2?1?x2∴布袋里红球有2个. （2）画树状图如下： ∵两次摸球共有12种等可能结果，两次摸到的球都是白球的情况有2种， ∴两次摸到的球都是白球的概率为 21?. 1261列方程求解即可. 2【考点】列表法或画树状图法；概率；方程思想的应用. 【分析】（1）设红球的个数为x个，根据从中任意摸出1个球，是白球的概率为 （2）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比 值就是其发生的概率. 21. （2015年浙江宁波8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目. 为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；