（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
【答案】解：（1）∵20?25%?40，
∴本次被调查的学生人数为40人.
（2）∵最喜爱足球的人数为40?30%?12；最喜爱跑步的人数为40?10?12?15?3，
∴补全条形统计图如下：
?1512????90， （3）∵1200??4041??∴估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人.
【考点】条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体. 【分析】（1）用最喜爱跳绳的人数除以其所占百分比即可得本次被调查的学生人数.
（2）求出最喜爱足球的人数和最喜爱跑步的人数即可补全条形统计图.
（3）用总人数乘以样本中最喜爱篮球的人数所占比例与最喜爱足球的人数所占比例的差即可.
22. （2015年浙江宁波10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
【答案】解：（1）设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是?2x?600?棵.
根据题意，得x??2x?600??6600， 解得x?2400, 2x?600?4200.
答： A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵. （2）设安排y人种植A种花木，则安排?26?y?人种植B种花木.
根据题意，得
42002400?，解得y?14. 60y40?26?y?经检验，y?14是原方程的根，且符合题意.
26?y?12.
答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务.
【考点】一元一次方程和分式方程的应用.
【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是?2x?600?棵，等量关系为：“广场内种植A、B两种花木共6600棵”.
（2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设安排y人种植A种花木，则安
排?26?y?人种植B种花木，等量关系为：“每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵”.23. （2015年浙江宁波10分）已知抛物线y?(x?m)?(x?m)，其中m是常数 （1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线x?①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？ 【答案】解：（1）证明：∵y?(x?m)2?(x?m)?(x?m)(x?m?1)，
∴由y?(x?m)(x?m?1)?0得x1?m, x2?m?1.
∵m?m?1，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.
2[来源:Zxxk.Com]
5， 2（2）①∵y?(x?m)2?(x?m)?x2??2m?1?x?m?m?1?，
∴抛物线的对称轴为直线x????2m?1?2?5，解得m?2. 2∴抛物线的函数解析式为y?x2?5x?6.
5?1?②∵y?x2?5x?6??x???.
2?4?∴该抛物线沿y轴向上平移
21个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点. 4【考点】抛物线与x轴交点问题；二次函数的性质；二次函数的平移性质. 【分析】（1）证明y?0总有两个不等的实数根即可.
（2）①根据对称轴为直线x?5列方程求解即可. 2②把y?x2?5x?6化为顶点式即可求解.
24. （2015年浙江宁波10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S?ma?nb?1，其中m，n为常数.
（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；
（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值.
【答案】解：（1）作图如下：
（2）三角形：a?4, b?6, S?6，
b?,8S ?6平行四边形（非菱形）：a?3 菱形：a?5, b?4, S?6. 任选两组代入S?ma?nb?1，如：
，
?m?1?6?4m?6n?1?，解得?1. ?n?6?3m?8n?1??2?【考点】开放型；网格问题；图形的设计；待定系数法、方程思想和数形结合思想的应用. 【分析】（1）根据三角形、平行四边形（非菱形）、菱形的面积公式设计图形.
（2）应用待定系数法，根据三角形、平行四边形（非菱形）、菱形的a, b, S值代入S?ma?nb?1列方程组求解即可.
25. （2015年浙江宁波12分）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA?OB?OP，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.
（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，
2ON交于A，B两点，且∠APB=135°. 求证：∠APB是∠MON的智慧角；
（2）如图1，已知∠MON=?（0°
【答案】解：（1）证明：∵∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，
∴?AOP??BOP??MON?45?.
∵?AOP??OAP??APO?180?，∴?OAP??APO?135?. ∵?APB?135?，∴?APO??OPB?135?.∴?OAP??OPB.
12∴?AOP∽?POB.∴
OAOP，即OP2?OA?OB. ?OPOB∴∠APB是∠MON的智慧角. （2）∵∠APB是∠MON的智慧角，
∴OP2?OA?OB，即
OAOP. ?OPOB∵点P为∠MON的平分线上一点， ∴?AOP??BOP??.
∴?AOP∽?POB.∴?OAP??OPB.
∴?APB??OPB??OPA??OAP??OPA?180???. 如答图1，过点A作AH⊥OB于点H， ∴S?AOB?1212111?OB?AH??OB?OA?sin??OP2?sin?. 222∵OP?2，∴S?AOB?2sin?.
（3）设点C?a, b?，则ab?3.如答图，过C点作CH⊥OA于点H.
i）当点B在y轴的正半轴时，
如答图2，当点A在x轴的负半轴时，BC?2CA不可能. 如答图3，当点A在x轴的正半轴时， ∵BC?2CA，∴
CA1?. AB3CHAHCA13???.∴OB?3b, OA?a. OBOAAB32∵CH∥OB，∴?ACH∽?ABO.∴∴OA?OB?ab?9227. 2273?6. 22∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP?OA?OB??3333?∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为?.
?2, 2????