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乐斗教育2012年高考考前适应性训练数学仿真试题B（文）
参考公式：
（1）柱体体积公式v?sh，其中s为底面面积，h为高 （2）球的体积公式V=πR3, 其中R为球的半径
31一、 选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．) 1. 已知复数
z?2i，则复数z为 （ ） 1?iB．?1?i
C．1?i D．?1?i
A．1?i
2. 设集合A?{1,2}，则满足A?B?{1,2,3}的集合B的个数为（ ）
A．1
2 B．3 C．4 D．8
3. “x?1”是“x?2x?1?0”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 4. 要得到函数y?sin(2x?A．向右平移
??
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?3)的图象，只需将函数y?sin2x的图象（ ）
?? B．向右平移 C．向左平移
?? D．向左平移
??
5.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45?，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为（ ） A．1?22 B．
1?22 C．2?2 y2D．1?2 y 6.已知正数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线x?2m?1的离心率是 （ ） 45° O’ x
D．
A．
52 B．
32 C．5
3
7.已知平行四边形ABCD的三个顶点A(?2,1)、B(?1,3)、C(3,4)，则顶点D的坐标为（ ）
A．(1,2) B．(?2,?2) C．(2,1) D． (2,2)
?x?y?0?8. 若?x?y?0，若z?x?2y的最大值为3，则a的值是 （ ）
?y?a?乐于求知 斗得天下
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A．1 B．2 C．3 D．4
9.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时, m※n=m?n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时, m※n=mn．则在此定义下,集合M?{(a,b)※ab?12,a?N?,b?N?}中的元素个数是 （ ）
A．10个 B．15个 C．16个 D．18个
二、填空题：(本大题共8小题，其中9,10小题为选做题，11-16小题为必做题，每小题5分，共35分．)
（一）选做题（从9、10两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题给分）
??x?2?2cos?(?为参数)，则该曲线的普通方程为 10.（坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是???y?2sin?11．（优选法选做题）用最小刻度为1的量筒量取液体进行试验，试验范围为（0，21），如果采用分数法则第二个试点为 （二）必做题
12．已知直线4x?ay?3?0和直线2x?y?1?0平行，则
0.160.380.32频率组距a= .
????13．已知向量a和b的夹角为90，则a?b? ． |a|?1,|b|?3，
?0.080.06O131415161718秒14．如上图所示，某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组?13,14)；第二组?14,15)，…，第五组?17,18?．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩 良好的人数等于__________人.
15. 对任意非零实数a、b，若a?b的运算原理如下框图所示，则4?lg100
是 开始 输入a、b a?b?否 输出a?1b的值 .
?1?*16.若{an}满足a1?1，an?an?1???（n?N），设
?4?Sn?a1?4a2?4a3???42n?1n输出b?1aan，则5S2?4a? ；类比课本中
22结束 乐于求知 斗得天下
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推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn?4nan?________________．
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
?????17．（本小题12分）已知向量a?{sinx,cosx}，b?{cosx,cosx},x?R，已知函数f(x)?a?(a?b)
（1）求函数f(x)的最值与最小正周期； （2）求使不等式f(x)?32 x?[0,?]成立的x 的取值范围。
18.（本题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
男生 女生 合计 喜爱打篮球 20 10 不喜爱打篮球 5 15 合计 25 25 30 20 50 （Ⅰ）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？若从抽取的６人中选２人，求恰有
一名女生的概率. （Ⅱ）为了研究喜欢打篮球是否与性别有关，计算出K?8.333，你有多大的把握认为是否喜欢打篮球与性别
有关？ 下面的临界值表供参考： P(K22?k) 0.15 2.072 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 6.635 7.879 0.001 10.828 k 2.706 3.841 5.024
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19. (本题满分12分)
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB//EF，
矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB?2，AD?EF?1. （Ⅰ）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF； （Ⅱ）求三棱锥F?ABC的体积VF?ABC；
20.（本小题满分13分）
对于函数f(x)，若存在x0?R,使f(x0)?x0成立，则称x0为f(x)的不动点.如果函数 f(x)?x?a2C
D B M E
O FA
bx?c（1）求函数f(x)的解析式；
(b,c?N)有且只有两个不动点0，2，且f(?2)??12,
（2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn?f(1an)?1，求数列通项an；
（3）如果数列{an}满足a1?4,an?1?f(an)，求证：当n?2时，恒有an?3成立.
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21.(本题满分13分) 已知椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为
12，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（Ⅰ）试求椭圆M的方程； （Ⅱ）若斜率为
12的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P(1，)为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1，
23直线PD的斜率为k2，试问：k1?k2是否为定值？请证明你的结论．
22.（本题满分13分） 已知函数f(x)?(m?1m)lnx?1x?x，
（Ⅰ）当m?2时，求f(x)的极大值； （Ⅱ）当m?0时，
（1）试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性；
（2）当m??3,???时，曲线y?f(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1))、Q(x2,f(x2))，使得曲线
y?f(x)在点P、Q处的切线互相平行，求x1?x2的取值范围.
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