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乐斗教育2012年高考考前适应性训练数学仿真试题B（文）
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
答案 B C A A C B D A B 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二、填空题（本大题共8小题，其中9，10任选一题，满分35分）
（一）选做题 10、
(x?2)?y?2 11、 8(或填13)
22（二）必做题
12、 -2 13、
14、 27 15、5 16、 2 ； n 210
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
??17．解：（Ⅰ）a?b?{sinx?cosx,2cosx}
??? f(x)?a?(a?b)?sinx(sinx?cosx)?2cosx?22212sin2x?12(cos2x?1)?1
?sin(2x??4)?32
∴f(x)的最大值是
32?22,f(x)的最小值是
??
32?22,
f(x)的最小正周期是T?(2) 由解知 f(x)?32?22sin(2x?2?2?4)?32?32?sin(2x?3?87?8?4)?0?k???8?x?k??3?8,k?Z
又∵x?[0,?] ∴x的取值范围是[0,
]?[,?]
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18.解：（Ⅰ）在喜欢打篮球的学生中抽６人，则抽取比例为∴男生应该抽取20?15630?15
?4人?????????????.４分
从抽取的6名学生中, 女生有2人，男生4人。女生2人记为A,B；男生4人记为c,d,e,f， 则从6名学生任取2名的所有情况为:(A,B)、(A,c)、(A,d)、(A,e)、(A,f)、(B,c)、(B,d)、(B,e)、(B,f)、
(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)、(e,f)共15种情况，其中恰有1名女生情况有：
(A,c)、(A,d)、(A,e)、(A,f)、(B,c)、(B,d)、(B,e)、(B,f)，共8种情况，
故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率概率为P?815. ???????８分
（Ⅱ）∵K2?8.333，且P(k2?7.879)?0.005?0.5%，
那么，我们有99.5%的把握认为是否喜欢打篮球是与性别有关系的 ???12分
19. （Ⅰ）设DF的中点为N，则MN//12CD，又AO//12CD，
则MN//AO，∴MNAO为平行四边形 ? ? ? ? ? ? 2分 ∴OM//AN， 又AN?平面DAF，OM?平面DAF ? ? ? 4分 ∴OM//平面DAF ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 （Ⅱ）由平面几何知识知AF = 1 ? ? ? ? 8分 ∴BF=
3， ∴ S1?ABF?23 ? ? ? ? 10分
又?CB?平面ABEF ∴V11F?ABC?VC?ABF?3CB?S?ABF?23 ? ? ? ? ? ? 12分
?20. 解：设x2?a?2?0?cbx?c?x得：(1?b)x2?cx?a?0,由违达定理得：???1?b,
???2?0?a1?b,?解得?a?0?c,代入表达式f(x)?x2?c，由f(?2)??211??, ?b?1??c22(1?2)x?c得c?3,又c?N,b?N,若c?0,b?1,则f(x)?x不止有两个不动点，
2?c?2,b?2,于是f(x)?x2(x?1),(x?1).???????????????5分
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(（2）由题设得4Sn?1an1an)2?1得:2Sn?an?an, （A） ?1)222(且an?1,以n?1代n得:2Sn?1?an?1?an?122 （B）
由（A）?（B）得：2an?(an?an?1)?(an?an?1)即(an?an?1)(an?an?1?1)?0,
?an??an?1或an?an?1??1,以n?1代入(A)得:2a1?a1?a1,
解得a1?0（舍去）或a1??1；由a1??1，若an??an?1得a2?1,这与an?1矛盾，
2?an?an?1??1，即{an}是以?1为首项，?1为公差的等差数列， ?an??n； ????????????????????????10分
（3）证法（一）：运用反证法，假设an?3(n?2),则由（1）知an?1?f(an)?an22an?2
?an?1an?an2(an?1)?12?(1?1an?1)?12(1?12a12)?34??1,即an?1?an(n?2,n?N)
168?2?83?3;?an?3,
∴an?an?1???a2，而当n?2时,a2?2a1?21这与假设矛盾，故假设不成立，∴an?3.???????????????14分 证法（二）：由an?1?f(an)得an?1?an22an?2an?1,??2(1an?12)?212?12
得an?1<0或an?1?2,若an?1?0,则an?1?0?3,结论成立； 若an?1?2，此时n?2,从而an?1?an??an(an?2)2(an?1)?0,
23，可知an?a2?222即数列{an}在n?2时单调递减，由a2?223?3,在n?2上成
立.?????????????????????????????????14分
21.解：（Ⅰ）a?2,c?1． ?b?（Ⅱ）设直线l的方程为：y?123 ，椭圆M的方程为
x4?y3?1 ??4分
x?b，C(x1,y1),D(x2,y2)
联立直线l的方程与椭圆方程得： 1?y?x?b??(1)??2 ?22?x?y?1??(2)?3?4（1）代入（2）得：3x?4(22212x?b)2?12
化简得：x?bx?b?3?0???（3） ?????6分
22当??0时，即，b?4(b?3)?0
即b?2时，直线l与椭圆有两交点， ??????7分
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由韦达定理得：?x?1?x2??b， ??????8分 ?x21?x2?b?3y331?31x1?b?所以，k2y2?312x2?b?21?2?2xx1?1， k2??1?2x2x ??????10分
1?12?11b?31则k2x1?22?b?322?(b?2)(x1?x2)?3?2b1?k2?xx?1?x1?x1?1?2x(x
21?1)(x2?1)2?b?3?(b?2)(?b)?3?2b(x?01?1)(x2?1)所以k1?k2为定值 。 ??13分
，
22.解（Ⅰ）当m?2时，f(x)?52lnx?1x?x
f?(x)?52x?1(x?2)(2x?1)x2?1??2x2(x?0) ? ? ? ? 1分 当0?x?12或x?2时，f?(x)?0；当
12?x?2时，f?(x)?0 ∴f(x)在(0,1)和(2,??)上单调递减，在(122,2)单调递增 ? 3分
故f(x)5极大=f(2)?2ln2?32 ? ? ? ? ? ? 4分
m?1x2?(m?1m(x?m)(x?1（Ⅱ）（1）f?(x)?m)x?1?1??m)x?1x2x2??x2
(x?0,m?0) ? ? ? ? ? ?5分
①当0?m?1时，则
1m?1，故x?(0,m)时，f?(x)?0；x?(m,1)时，f?(x)?0
此时f(x)在(0,m)上单调递减，在(m,1)单调递增； ? ? ? 6分
②当m?1时，则1m?1，故x?(0,1)，有f?(x)??(x?1)2x2?0恒成立，
此时f(x)在(0,1)上单调递减； ? ? ? ? ? ? 7分 ③当m?1时，则0?1m?1，故x?(0,1m)时，f?(x)?0；x?(1m,1)时，f?(x)?0
此时f(x)在(0,1m)上单调递减，在(1m,1)单调递增 ? ? ? 8分
（2）由题意，可得f?(x1)?f?(x2)（x1,x2?0，且x1?x2）
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m?1m?1即
m?1?1?2x1x1m?1?1 ? x?x?(m?1)xx ? ? 9分
12122x2x2mx1?x22)恒成立，又x1,x2,m?0
2∵x1?x2，由不等式性质可得x1x2?(∴x1?x2?(m?1m1m)(x1?x222) ? x1?x2?4m?1对m??3,???恒成立 ? 10分
令g(m)?m?(m?3)，则g?(m)?1?1m2?m(m?1)(m?1)m1032?0对m??3,???恒成立
∴g(m)在?3,???上单调递增，∴g(m)?g(3)?故
4m?1m4m?1m65 ? ? 11分
?4g(3)?65 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分
从而“x1?x2?对m??3,???恒成立”等价于“x1?x2?4g(3)?65”
∴x1?x2的取值范围为(,??) ? ? ? ? ? ? ? 13分
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