?525??525??,??按逆时针方向运动到?,?的圆弧.根据对称性，只需讨论在x轴对称下方?3???3???33??5?3?25??，则kPT3??的圆弧.设P?,?2525?3?，而当直线L与轨迹C相切时，
574?33k?4k2k2?1L
?332533，解得k??.在这里暂取k?，因为?，所以k???k.
44742y ? O C x ? 结合图形，可得对于x轴对称下方的圆弧，当0?k?325或k?时，直线L与x轴对称
47325直线L与?k?0或k??时，47下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知：当?x轴对称上方的圆弧有且只有一个交点.
综上所述，当?点.
考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.
【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程、直线与圆的位置关系，属于难题．解题时一定要注意关键条件“直线l与圆C1相交于不同的两点?，?”，否则很容易出现错误．解本
32525?k?或k??时，直线L:y?k?x?4?与曲线C只有一个交
477题需要掌握的知识点是圆的标准方程和直线与圆的位置关系，即圆
?D??x2?y2?Dx??y?F?0的圆心??,??，直线与圆相交?d?r（d是圆心到直线
?22?的距离），直线与圆相切?d?r（d是圆心到直线的距离）．
8.【2015高考新课标1，文20】（本小题满分12分）已知过点A?1,0?且斜率为k的直线l与圆C：?x?2???y?3??1交于M，N两点. （I）求k的取值范围；
22?????????（II）OM?ON?12，其中O为坐标原点，求MN.
骣4-74+7【答案】（I）琪（II）2
琪3,3桫【解析】
试题分析：（I）设出直线l的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k的不等式，即可求出k的取值范围；（II）设M(x1,y1),N(x2,y2)，将直线l方程代入圆的方程化为关于x的一元二次方程，利用韦达定理将x1x2,y1y2用k表示出来，利用平面向量数量积的坐标
?????????公式及OM?ON?12列出关于k方程，解出k，即可求出|MN|.
试题解析：（I）由题设，可知直线l的方程为y=kx+1.
因为l与C交于两点，所以|2k-3+1|1+k2<1.
解得4-74+7 琪3,3桫（II）设M(x1,y1),N(x2,y2). 将y=kx+1代入方程x-2所以x1+x2=()2+(y-3)=1,整理得(1+k2)x2-4(k+1)x+7=0, 24(k+1)7,xx=. 121+k21+k2?????????4k(1+k) OM?ONx1x2+y1y2=1+k2 x1x2+kx1+x2+1=+8, 21+k 由题设可得 4k(1+k)+8=12，解得k=1，所以l的方程为y=x+1. 1+k2故圆心在直线l上，所以|MN|=2. 考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力 【点评】直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点，解决此类问题有两种思路，思路1：将直线方程与圆方程联立化为关于x的方程，设出交点坐标，利用根与系数关系，将x1x2,y1y2用k表示出来，再结合题中条件处理，若涉及到弦长用弦长公式计算，若是直线与圆的位置关系，则利用判别式求解;思路2：利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离，与圆的半径比较处理直线与圆的位置关系，利用垂径定理计算弦长问题.