23.2一元二次方程的解法（公式法）
◆随堂检测
1.若关于x的方程3(x?4)2?k有实数解，则k得取值范围是____ A. k?0 B. k?0 C. k?0 D. k?0 2. 方程x?x?1的根是_____ A.x?2x?1 B. x??x?1
1?5 2C.无实根 D. x?23. 如果关于x的方程3x?6x?a?0有两个相等的实数根，那么a=______ 4. 若关于x的方程x?2x?k?0没有实数根，则k得取值范围是______ 5. 不解方程，判断下列方程根的情况： （1）4x?4x?1?0
（2）5(x?1)?7x?0
222
◆典例分析
已知关于x的方程3kx2?2kx?k?3?0有两个相等的实数根，求k的值。
解析：a?3k,b?2k,c?k?3.
b2?4ac?(2k)2?4?3k(k?3)??4k(2k?9)
因为方程有两个相等的实根，所以?4k(2k?9)?0 即k?0或k?9 29。 2又二次项系数3k?0，即k?0，所以k?◆课下作业
●拓展提高
7. 下列方程中，没有实数根的是_____
A. 5(x2?1)?x?0 B. 4(x2?2)?3x C. x?x?100 D. 9x?2x?16?0
8. 已知两数的积是12，两数的平方和是25，则这两个数的和为______ 9. 用公式法解一元二次方程。 （1）x?22x?2?0
（2）(3x?1)(x?2)?11x?4
10. 如果x?3x?3?0，求代数式x?3x?3x?3?0的值。 11. 解方程：(x2?2)2?7(x2?2)?6?0
12.已知一直角三角形的三边长为a、b、c，∠B=90°，那么关于x的方程
232222a(x2?1)?2cx?b(x2?1)?0 的根的情况是————
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
●体验中考
1.（2009年山东威海）若关于x的一元二次方程x?(k?3)x?k?0的一个根是?2，则另一个根是______．
22.（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程x?2x?k?1?0的一个根是0，则k? ．
23.（2008武汉）一元二次方程x?x?5?0的根是_____________
4. (2008威海)关于的一元二次方程x?mx?(m?2)?0的根的情况是_____ A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D. 无法确定
参考答案： 随堂检测： 1. D 2. D
22
3. 3
4. k??1
5. （1）有两个相等的实数根（2）没有实数根. 拓展提高： 1.B 2.49
3. （1）x?22x?2?0
解：b2?4ac?(22)2?4?2?0
所以原方程的解为x1?x2?（2）(3x?1)(x?2)?11x?4 解：原方程可化为3x?6x?2?0
2222?2 2b2?4ac?62?4?3?2?12
x?6?12 2?33?33?3，x2?
33所以原方程的解为x1?4. 解：由x?3x?3?0得，
2x2?3x?3。
原式?x(x?3x)?3x?3?3x?3x?3?3
5. 解：设x?2?t，原式可化为t?7t?6?0
222(t?6)(t?1)?0 t??6或t??1
2当t??6时，x?2??6，方程无实数解；
2当t??1时，x?2??1，则x1?1,x2??1.
6. A
体验中考： 1.1 2.1
3. x?4. B
1?21 2b2?4ac?m2?4(m?2)?m2?4m?8?(m?2)2?4?4?0
所以原方程有两个相等的实数根。