G(s)??(s)K ?V(s)s(s?a)可求得K和a的值。
若实测结果是：加10V电压可得1200rmin的稳态转 速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。
提示：注意
d??(s)K，其中?(t)??dtV(s)s?a，单位是rads
解 依题意有： v(t)?10 （伏） ?(?)?1200?2??40? （弧度/秒） （1）
60 ?(1.2)?0.5?(?)?20? （弧度/秒） （2）
设系统传递函数 G0(s)??(s)K? V(s)s?a10K10K???40? （3） ss?aa?(?)?limsG0(s)?V(s)?lims?s?0s?0 ?(t)?L?1?G0(s)?V(s)??L?1?由式（2），（3） ?(1.2)??10K?10K?1?11?10K?at ?L??1?e???s(s?a)ass?aa??????10K1?e?1.2a?40?1?e?1.2a?20? a????得 1?e解出 a??1.2a?0.5
?ln0.5?0.5776 （4） 1.2将式（4）代入式（3）得 K?4?a?7.2586
11．单位反馈系统的开环传递函数G(s)?解：依题，系统闭环传递函数
4，求单位阶跃响应h(t)和调节时间ts 。
s(s?5)?(s)?44??s2?5s?4(s?1)(s?4)4(s?11)(s?)T1T2 ??T1?1
T?0.25?2C(s)??(s)R(s)?CCC4?0?1?2
s(s?1)(s?4)ss?1s?4 C0?lims?(s)R(s)?lims?04?1
s?0(s?1)(s?4)44??
s(s?4)341?
s(s?1)3 C1?lim(s?1)?(s)R(s)?lims??1s?0 C2?lim(s?4)?(s)R(s)?lims??4s?041h(t)?1?e?t?e?4t
33?
?ts?T1?4， ?ts???T??T1?3.3T1?3.3。 T2?1?
12．设角速度指示随动系统结构图如图3-48所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间ts是多少？
解 依题意应取 ??1，这时可设闭环极点为
?1,2??1T0。
写出系统闭环传递函数 ?(s)?10K 2s?10s?10K闭环特征多项式
?12s? D(s)?s?10s?10K???T0???1?22????s?s???? TT0??0?22?2?T?10?T0?0.20?2比较系数有 ? 联立求解得 ? ??1K?2.5?????10K?????T0?因此有 ts?4.75T0?0.95???1??
13．给定典型二阶系统的设计指标：超调量
?%?5%，调节时间 ts?3s，峰值时间tp?1s，
试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。
解 依题
?%?5%， ???0.707(??45?)；
ts?3.5?3， ???n?1.17；
??n tp??1??2?n?1， ?1??2?n?3.14
综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解所示。 14．电子心脏起博器心律控制系统结构图如题图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。
（1） 若??0.5对应最佳响应，问起博器增益K应取多大？
（2） 若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最
大心速多大？
解 依题，系统传递函数为
K2?n0.05 ?(s)??221Ks?2??ns??ns2?s?0.050.05?K?20令 ??0.5可解 ?
??20?n将 t?1s代入二阶系统阶跃响应公式
?K????n0.05 ?1????0.05?2?n?h(t)?1?e???nt1??2sin1??2?nt??
??可得 h(1)?1.000024次s?60.00145次min
??0.5时，系统超调量 ?%?16.3%，最大心速为
h(tp）?1?0.163?1.163次s?69.78次min
15． 机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确 定参数K1,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp?0.5s，
超调量?%?2%。
解 依题，系统传递函数为
K12K??nK1s(s?1)?? ?(s)? 2K1(K2s?1)s2?(1?K1K2)s?K1s2?2??ns??n1?s(s?1)??o?e???1??2?0.02?o?由 ? 联立求解得
tp??0.5?1??2?n?比较?(s)分母系数得
???0.78 ???10?n?K1??n2?100?2??n?1 ? K2??0.146?K1?16．某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。
解 依题，系统闭环传递函数形式应为
K??.2n ?(s)?22s?2??ns??n由阶跃响应曲线有：
h(?）?lims?(s)R(s)?lims?(s)?s?0s?01?K??2 s??t??2p?2??n1?? ?
2??o?e???1???2.5?2?25ooo?2????0.404联立求解得 ?
??1.717?n2?1.71725.9?所以有 ?(s)?2
s?2?0.404?1.717s?1.7172s2?1.39s?2.9517．设单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)?12.5
s(0.2s?1)?(0)?1作用下的时间响应。 试求系统在误差初条件e(0)?10,e解 依题意，系统闭环传递函数为 ?(s)?C(s)G(s)62.5 ??2R(s)1?G(s)s?5s?62.5当r(t)?0时，系统微分方程为
c??(t)?5c?(t)?62.5c(t)?0
考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换
s2C(s)?sc(0)?c?(0)?5?sC(s)?c(0)??62.5C(s)?0
得s2?5s?62.5C(s)??s?5?c(0)?c?(0) （1） 对单位反馈系统有 e(t)?r(t)?c(t)， 所以
????c(0)?r(0)?e(0）?0?10??10
???c(0)?r(0)?e(0)?0?1??1将初始条件代入式（1）得
C(s)??10s?5110(s?2.5)?26 ??222s?5s?62.5(s?2.5)?7.5(s?2.5)7.5 ?3.47(s?2.5)2?7.52(s?2.5)2?7.52 ??10 c(t)??10e?2.5tcos7.5t?3.47e?2.5tsin7.5t??10.6e?2.5tsin(7.5t?70.8?)
18．设图所示系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统参数K1,K2和a。
解 由系统阶跃响应曲线有
?h(?)?3? ?tp?0.1
?o??o?(4?3)3?33.3oo系统闭环传递函数为