24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y? ax2?bx?4与x轴交于点A(?2，0)、
B(6，0)，与y轴交于点C，直线CD∥x轴，且与抛物线交于点D，P是抛物线上一动 点．
yy
CADBACDBOxOx备用图 （1）求抛物线的解析式； （2）过点P作PQ⊥CD于点Q，将△CPQ绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0o﹤α﹤90o），
当cosα=
25. 在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得
∠EGB=∠EAB，连接AG.
（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG =AG+BG； （2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB= α（0o﹤α﹤90o），请你直接写出线段EG、
AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间
的数量关系，并证明你的结论.
EAD EADEADG
GG FFF CBCCBB图2 图1 图3
35，且旋转后点P的对应点P'恰好落在x轴上时，求点P的坐标．
北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷参考答案 2013.6。4
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 答案 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. x≥
1 D 2 B 3 C 4 D 5 B 6 B 7 C 8 A 32 10. 2x(x-1) 11. 32° 12.24，2n2+2n 2
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
?1?13. 解：???9??2? =4-3+1-?2?3?4?0?2cos45?
2 22 ????????????????????4分
=1. ???????????????????????????5分 14. 解：??骣31÷2 - 2÷?桫x-1x+1÷x-13(x?1)x?1?2????????????2分 ??21x?(1)x-1?? ????x?1(x?1)?x?????2x?4?x?1??x?1?2x?4?2x2?1?????????????????????????3分
??x?1??x?1???x?1??x?1?2??????????????????????4分
?x?2.????????????????????????????????5分
15. 解： 由题意可知∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=20，
在Rt△ABC中，AB?BC?tan30?=?BD?20??33.????????????1分
在Rt△ABD中，AB?BD?tan60?=BD?3.???????????????2分 ∴?BD?20??33??????????????????????3分 =BD?3， ∴BD?10.????????????????????????????4分
∴AB?103.?????? ????????????????????5分
16. 证明：∵AE∥DF，
∴∠AEB＝∠DFC. ????????????????????????1分 ∵BF=CE，
∴BF+EF＝CE+EF.
即BE＝CF. ???????????????????????????2分
在△ABE和△DCF中，
ìAE=DF???í?AEB DFC?????BE=CF
∴△ABE≌△DCF. ? ???????????????????????3分 ∴∠B=∠C. ???????????????????????????4分 ∴AB∥CD. ? ??????????????????????????5分
17. 解：（1）∵点M(?，n)在反比例函数y??3232x（x＜0）的图象上，
∴n=1.????????????????????????????1分 ∴M(?，1).
23∵一次函数y?kx－2的图象经过点M(?，1)，
23∴1=-32k-2.
∴k=-2.
∴一次函数的解析式为y??2x?2.
∴A(?1，0)，B(0，?2) . ?????????????????????3分 （2）P1(?3，4)，P2(1，?4) . ?????????????????????5分
18. 解：设原计划每天铺设x米管道．???????????????????1分
由题意，得
22002200??5 ?????????????????3分 x(1?10%x)
解得 x?40． ???????????????????????4分
经检验x?40是原方程的根． ???????????????????5分
答：原计划每天铺设40米管道．
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：作BG⊥AE，垂足为点G， ∴∠BGA＝∠BGE＝90o.
在平行四边形ABCD中，AD = 4， ∵E是BC边的中点，
∴BE?EC?1BC?1AD?2.????????????????????1分
22∵∠BAE=30o，∠ABC=105o， F∴∠BEG=45o.
G由已知得△ABE≌△AFE.
∴AB=AF，BE＝FE，∠BEF=90o.
BCE在Rt△BGE中，
BG＝GE=2.??? ????????????????????????2分 在Rt△ABG中，
∴AB=AF=22.???????????????????????????3分
AD在Rt△ECF中，
FC?EF2?EC2?22. ??????????????????? ??4分
∴四边形ABCF的周长4?62.????????????????????5分
20. （1）证明：在△ABC中，
∵AC=BC，
∴∠ CAB = ∠B.
∵∠ CAB +∠B+∠C＝180o， ∴2∠B+∠C＝180o. ∴?B12. ????????????????????1分 C＝90o
∵∠BAD＝
1∴?B∴∠ADB＝90o. ∴AD⊥BC.
2. BAD＝90o
∠C，
∵AD为⊙O直径的，
∴直线BC是⊙O的切线. ???????????????????2分
（2）解：如图，连接DF，
∵AD是⊙O的直径， ∴∠AFD = 90o. ??????????????????????????3分 ∵∠ADC＝90o，
∴∠ADF+∠FDC＝∠CD+∠FDC＝90o.
∴∠ADF＝∠C. ?????????????????????????4分
∵∠ADF＝∠AEF，tan∠AEF＝∴tan∠C＝tan∠ADF＝
43，
43.
A在Rt△ACD中，
设AD＝4x，则CD＝3x. ∴AC?AD2?DC2?5x.
OEF∴BC＝5x，BD＝2x.
CBD∵AD＝4，
∴x＝1.
∴BD＝2. ????????????????????????????5分
21．解：（1）a=3，b=0.075； ???????????????????????2分 （2）
??????????3分
（3）500?(0.05?0.15)?100.
所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.????5分
21．解：（1）61.??????????????????????????????1分 AD （2）①如图， ????????????????2分
BC BD； ?????????????????????????????3分 (3)433 . ????????????????????????????5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. （1）证明：∵△=?4?m??4?1?m?.?????????????????? 1分 =m?4m?12
=?m?2??8??????????????????????2分 ∴△＞0. ?????????????????????????3分
∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.
（2）把x=-3代入原方程，解得m=1. ???????????????????4分 ∴y?x?3x.
22223?9? 即y??x???.
2?4?3?9? 依题意，可知新的抛物线的解析式为y'??x???. ?????????5分
2?4?即y'?x?3x
∵抛物线y'与直线y?x?b只有一个公共点，
∴x?3x?x?b..?????????????????????????6分 即x?4x?b?0. ∵△=0.
22222