《数学》必会基础题型——《平面向量》
【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】
?????1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB或a。
?????2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：|AB|或|a|。 ??3.单位向量：长度为1的向量。若e是单位向量，则|e|?1。
??4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。
????????7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB??BA。
8.三角形法则： ????????????????????????????????????????????AB?BC?AC；AB?BC?CD?DE?AE；AB?AC?CB（指向被减数） 9.平行四边形法则：
??????以a,b为临边的平行四边形的两条对角线分别为a?b，a?b。
????????10.共线定理：a??b?a//b。当??0时，a与b同向；当??0时，a与b反向。 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。
????2???2?22212.向量的模：若a?(x,y)，则|a|?x?y，a?|a|，|a?b|?(a?b) ??????a?b13.数量积与夹角公式：a?b?|a|?|b|cos?； cos????
|a|?|b|????????14.平行与垂直：a//b?a??b?x1y2?x2y1；a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0
三、解答题：
1、已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
（1）若c?5，求sin∠A的值; （2）若∠A是钝角，求c的取值范围.
????AB?(?3,?4) 解：(1) ,
????AC?(c?3,?4) 当c=5时，
????AC?(2,?4)
?????????6?16125cos?A?cos?AC,AB???sin?A?1?cos2?A?5?255 5
25(2)若A为钝角，则AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)<0 解得c>3
2
1
25显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[3，+?)
2、 已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若AB?AC?0，求c的值；
(2)若c?5，求sin∠A的值
解: (1) ???AB??(?3,?4) ?A?C???(c?3,?4 ) 由 ?A?B???A?C?????3(c?3)?16?25?c3? 得 c?253 (2) ???AB??(?3,?4) ???AC??(2?,4 )???? cos?A????AB????AC??6?161AB?????AC??520?5 sin?A?1?cos2?A?2553、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC?37．
（1）求cosC（2）若???CB?????CA??52，且a?b?9，求c． 解：（1）?tanC?37，?sinCcosC?37 又?sin2C?cos2C?1 解得cosC??18．
?tanC?0，?C是锐角． ?cosC?18． （2）????CB?????CA??52， ?abcosC?52， ?ab?20． 又?a?b?9
?a2?2ab?b2?81． ?a2?b2?41．
?c2?a2?b2?2abcosC?36． ?c?6．
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