第一章 选频网络与阻抗变换
思考题与习题
1.1 已知LC串联谐振回路的C?100pF，f0?1.5MHz，谐振时的电阻r?5?，试求：L 和
Q0。
解：由
f0?12?LC
得
L?11 ?26?12(2?f0)C(2??1.5?10)?100?10
6 ?112.?6?1H0?11?H2. 6
2??1.5?106?112.6?10?6Q0??
r5?0L ?212. 21.2 对于收音机的中频放大器，其中心频率f0=465kHz，BW0.7=8kHz，回路电容C=200pF，试计算
回路电感L和Qe的值。若电感线圈的Q0=100，问在回路上应并联多大的电阻才能满足要求？ 解：由
f0?12?LC
得 L?12533025330???585.73(μH)
(2?f0)2Cf02C0.4652?200 由 BW0.7?f0 Qe得 Qe?f0465??58.125
BW0.78 Reo?Q0Q01100???171(k?) ?0C2?f0C2??465?103?2?10?10 R??Qe58.125Reo??171?99.18(k?) Q0100 外接电阻 R?ReoR?171?99.18??236.14(k?)
Re0?R?171?99.181
1.3 有一并联回路在某频段内工作，频段最低频率为535kHz，最高频率1605 kHz。现有两
个可变电容器，一个电容器的最小电容量为12pF，最大电容量为100 pF；另一个电容 器的最小电容量为15pF，最大电容量为450pF。试问： 1）应采用哪一个可变电容器，为什么？ 2）回路电感应等于多少？ 3）绘出实际的并联回路图。
解：1）
fmaxC'max1605???3 fminC'min535因而
C'max?9 C'min
但
100450?9， ?30?9 1215因此应采用Cmax= 450PF, Cmin = 15pF的电容器。 但因为
Cmax?CXCmax远大于9，因此还应在可变电容器旁并联一个电容CX，以使=3， ?30，
C?CCminminX解之得 CX?40pF。
2） 将C'max=CX+Cmax=490pF代入
L?12533025330???180(μH) 2(2?fmin)2C'maxfminC'max0.5352?4903）实际的并联回路如下
1.4 给定并联谐振回路的f0＝5MHz，C＝50 pF，通频带BW0.7＝150kHz。试求电感L、品质
因数Q0以及对信号源频率为5.5MHz时的失调。又若把BW0.7加宽至300kHz，应在回路 两端再并联上一个阻值多大的电阻？
解：回路电感值为
L?12533025330??2?20.2 μH 22?0Cf0C5?50f0 Q02
又 BW0.7?
因此
f05?106Q0???33.3 3BW0.7150?10对信号源频率为5.5MHz时的失调为
?f?f?f0?5.5?5?0.5(MHz)
广义失谐：
2?f2?0.5?106??Q0?33.3??6.66 6f05?10
要使2?f0.7加宽为300kHz，则Q值应减半，即
1Qe?Q0?16.7
2 设回路的并联谐振电导为geo，则由
Q0?1geo?0L
可以求出
geo?1Q0?0L?1?47(μS) 6?633.3?2??5?10?20.2?10当Q下降为Qe后，需要并联的外接电导为
g?g??geo?外接的并联电阻为
Q0geo?geo?geo?47(μH) QeR?1?21.3kΩ g1.5 并联谐振回路如图1.T.1所示。已知通频带BW0.7?2?f0.7，电容C。若回路总电导为g?
（g??gS?ge?gL），试证明： g??4???f0.7C。若给定C＝20pF，BW0.7＝6 MHz，
Re＝10k?，RS＝10k?，求RL＝？
图1.T.1
3
解：由g???0CQe及BW0.7?2?f0.7?f0二式可得 Qe
g??2?f0C?4??f0.C7
f0/2?f0.7将已知数据代入上式，得
g??4??3?106?20?10?12S?750?10?6S
gL?g??gs?ge
?(750?10?6?11?)S 3310?1010?10?554?10?6S即
RL?1 ?1.8k?gL1.6 电路如图1.T.2所示。给定参数为f0?30 MHz，C?20pF，R?10k?，Rg?2.5k?，
RL?830?,Cg?9pF，CL?12pF。线圈L13的空载品质因数Q0?60，线圈匝数为：N12?6，N23?4，N45?3，求L13、Qe。
图1.T.2 题1.6图
解：1．画高频等效电路
根据图1.T.2可画如下图所示等效电路。其中，n1?N23/N13?4/10?0.4； n2?N45/N13?3/10?0.3；gg?1/Rg，gL?1/RL。
2．求L13
4
22 由图可知, C??n1Cg?C?n2CL
?0.42?9?20?0.32?12?22.52(PF)
因为 f0?1 2?L13C?
L13?11?(2?f0)2C?(2??30?106)2?22.52?10?12 ?1.25?10?6H=1.25μH
3．求Qe
geo?
11 ?6?6?0L13Q02??30?10?1.25?10?60
?6 ?70.7?10?S7μ0.S 7g??n12gg?
12?geo?n2gL R111?62?0.42???70.7?10?0.3?
2.5?10310?103830?343.1?10?6S?343.1μS
11??12.37 6?6?6?0L13g?2??30?10?1.25?10?343.1?10
Qe?1.7 如图1.T.3所示。已知L＝0.8μH，Q0＝100，C1＝C2＝20pF，Ci＝5pF，
Ri＝10kΩ，Co?20pF，Ro＝5kΩ。试计算回路谐振频率，谐振阻抗（不计Ro和
、有载Qe值和通频带。 Ri时）
图1.T.3 题1.7图
解：根据图1.T.3可画如下图所示等效电路。 其中 n?C1C1201??? ?C1?C2?Co20?20?203C1?C2??C2?Co?20?20?40(pF) C2
5
??Ro1Ro?9?Ro?9?5?45(k?) n2
回路总电容 C??Ci?
?C1C220?40?5??18.3(pF) ?C1?C220?40fo?11??41.6(MHz)
?6?122?LC?6.280.8?10?18.3?10Reo?Q0?0L?Q02?f0L?100?6.28?41.6?106?0.8?10?6?20.9(k?) ?//Reo//Ri?45//20.9//10?5.8(k?) R??R0R?R?5.8?103Qe????27.8?0L2?f0L6.28?41.6?106?0.8?10?6BW0.7?
f041.6??1.5(MHz) Qe27.8 6