1．系统误差的发现（理论分析法、对比测量法、数据分析法）。 2．如何消除系统误差 （1）对已定系统误差的消除 A．消除产生系统误差的根源 B．找出修正值对测量值进行修正
真值＝测量值+修正值
（2）对未定系统误差的消除
A. 代替法； B. 交换法： C. 异号法； D. 半周期偶次观测法。 注意：多次测量既不能减小系统误差，更不能消除系统误差。
三、偶然误差的估算（不考虑系统误差）
1．用算术平均值（即近真值、最佳值）表示测量结果：
1nN??Ni
ni?12．用算术平均值（N对真值）的标准偏差表示偶然误差：
SN??i?1n(Ni?N)2n(n?1)?Sn
其中S是任一次测量值Ni的标准偏差，常用于拉依达准则剔除坏值
?(NS?i?1ni?N)2n?1
偶然误差可通过多次测量减小之，但不能消除。 （2）置信概率
结果表达式表明真值以概率P出现在区间[N??N, N??N]中。其中概率
??NP??（3）坏值的剔除 极限误差3S 拉依达准则 5．误差均分定理
??Nf(?N)d?N
称为置信概率。当?N?3S时，P?99.7%。
四、实验不确定度（测量结果不确定度、不确定度）
1．不确定度（?）的概念
它是表征被测量的真值或者误差在某个量值范围内的一个评定，其大小可反映测量结果可信赖程度的高低，用它来评定测量结果的质量比用误差来评定更合适。
2．不确定度（?）的两个分量：
5
（1）A类不确定度（统计不确定度）分量uA。
222uA?uA?u???u AA12m注意：在教学实验中，对同一物理量进行多次测量，uA只有一个分量。 （2）B类不确定度（非统计不确定度）分量uB。
222uB?uB?u???u BB12n注意：不确定度分为A类和B类，与误差分为偶然误差与系统误差之间没有完全对应的关系。
3．直接测量不确定度的计算方法
（1）A类（统计）不确定度分量的计算方法：
A类不确定度计算方法与偶然误差的标准偏差估计相同。
uA?SN??i?1n(Ni?N)2n(n?1)
（2）B类（非统计）不确定度分量的计算方法：
最常采用的是“近似标准差”估计的方法，如果误差是高斯分布，有
uj??3
如果误差是均分分布，有
uj??式中?是“误差极限值”。
3
B类不确定度主要考虑仪器误差分量u?和估读误差分量u?，分布全视为均分分布。
仪估即
u?仪??仪u?估??估A．仪器误差?仪的确定：
3 3
<1>．由仪器说明书指示计算。
<2>．指针式电表等：量程?a%，a为仪器的准确度等级。 <3>．数显电表等：N?m%?nN为测量值，m%为相对误差系数，n是绝对误差项。 ，
<4>．未知仪器误差的可估读的连续均匀分度的仪器：估计为最小分度值的一半。 <5>．未知仪器误差的不可估读的数字式仪表和游标尺等：估计为最小分度值。 <6>．若测量条件较差，可根据经验估计。
6
B．估读误差?估的确定：
<1>．满足仪器规定的测量条件时，
可连续读数仪器的估读误差取最小刻度的1/5。
不可估读的数字式仪表和游标尺等不存在估读误差。 <2>．不满足仪器规定的测量条件时，
可连续读数仪器按经验放大估读误差。比如测杨氏模量实验中，镜尺距离D取?D估=2mm。
不可估读的数字式仪表也要按经验取一定的估读误差。比如测杨氏模量实验中，卡尺测量光杠杆长度b，因无法对准而存在估读误差?b估=0.2mm。
注意：对一个物理量进行多次测量，结果既存在A类不确定度分量又存在B类不确定度分量，而单次测量只考虑B 类不确定度分量。即一个测量可以只考虑B类不确定度分量，但不能只考虑A类不确定度分量，换言之，没有B类不确定度的测量是不存在的。
4．合成不确定度（?）
22222；??u??u?（uA很小时）；??u?（?估也很小时） ??uA?u??u?仪
仪估仪估5．总不确定度（U）：
U?C?
C是置信因子，如果误差分布是高斯分布
C?1，即U??，置信概率P?0.683；
C?2，即U?2?，置信概率P?0.954；
C?3，即U?3?，置信概率P?0.997。
6．不确定度的传递（间接测量的不确定度的计算）
?N?N??f???f???f?????x?????????? yz??y??x?z??????222222??lnf???lnf???lnf?????x??????z??? ?y??N??x???z???y?注意：不确定度的传递是对间接测量而言的，即所有间接测量量的不确定度?，都要通
过传递公式来计算；同时，传递是每个直接测量量的?i的传递，不是A类不确定度分量S或B类不确定度分量u分别的传递，必须要把每个直接测量量的S和u合成为?i后才能传递。
◆ 微小误差准则——简化误差计算 7．用总不确定度表示测量结果
N?N?U（单位） （置信度P??） N?N??（单位） （P?0.683）
N?N?2?（单位） （P?0.954） N?N?3?（单位） （P?0.997）
上面的表达式中的P都是针对误差分布是正态分布的，若不是正态分布P值不尽相同；我们约定，总不确定度U?C?中的C都取1，置信度P也可不再书写了。
五、有效数字和数据处理
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1．有效数字的概念
（1）有效数字的含义及科学记数法：
A．强调：测量值可表示为几位可靠加几位可疑数字，但可疑数字中只有最靠左的一位是有效数字。
B．牢记：误差决定有效数字，而不是有效数字决定误差。
C．记住：5.2mm?5.20mm，末尾的0该添则添，不该添一定不能添。 D．注意；十进制单位换算与有效数字的位数无关。
E．应用：未定的误差、不确定度、相对不确定度都是可疑数字。 （2）科学表达式的有效数字规定。 （3）有效数字取位的一些规（约）定：
A．不知道仪器误差、不计算不确定度、有效数字算式中表示为几位可靠加1位可疑数字； B．不确定度计算的中间过程，表示为几位可靠数字加1?3位可疑数字；
C．不确定度结果表达式中，表示为几位可靠数字加1?2位可疑数字，可疑位必须对齐； D．已定的绝对误差、相对误差的有效位数取决于测量值与公认值之差的有效位数。 E．自然数、常数、无理数的有效数字为无穷多位，运算时可根据所需取位。 （4）直接测量的有效数字——如何读数：
读至产生误差的最左一位或下一位。读至下一位时须申明仪器误差、估读误差的大小。 （5）间接测量的有效数字——有效数字的计算：
A．根据有效数字定义的计算法则的计算（积、差、商、乘方、开方、对数、指数、三角函数的经验规则）。
B．根据不确定度的传递公式确定有效数字的计算方法。 2．数据处理
（1）列表法（作用与要求） （2）作图法：
A．作图规则（注意：关系曲线与校准曲线作图时的区别）。 B．求直线的斜率与截距。 C．曲线改直的方法与应用。
D．作图法可用来进行直线似合和求经验公式。 （3）逐差法 （4）最小二乘法
A估读误差．最小二乘法原理。
B．一元一次线性回归 数学模式：y?bx?a 则
b?x?y?xyx?x8
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a?y?bx
注意：实际应用中包括x、y、xy、x共6个步骤缺一不可；所有计算步骤中不能按有效位数规则计算，应保留尽可能多的位数；一般a的有效位数同y，b的有效位数用有效数字规则由下式算出
2b?ymax?ymin
xmax?xminC．相关系数为Y。
D．最小二乘法可用来进行直线拟合和求经验公式。 E．实际应用时要注意数据间隔尽量选大一些。
（二）基本实验方法和基本技能学习内容提要
1．基本的实验方法和测量方法
（1）比较法（典型实验是“电桥测电阻”）； （2）模拟法（典型实验是“静电桥模拟”）；
（3）放大法（典型实验是“拉伸法测金属丝的杨氏模量”）； （4）补偿法（典型实验是“用电势差计测电动势”）；
（5）干涉法（典型实验是“用牛顿环测平凸透镜曲率半径”）； （6）转换测量法（典型实验是“超声声速的测定”）；
（7）示波法（典型实验是“示波器的调整与使用”中的“李萨如图形测频率”）。
2．基本实验仪器的结构、测量原理；技术性能；调整使用方法。应掌握的基本仪器； （1）测长计时类：米尺（卷尺）、游标卡尺、螺旋测微计、移测显微镜（读数显微镜）；秒表。
（2）测温仪器类：酒精温度计、水银温度计、温差电偶。
（3）电学仪器类：稳压电源、电阻箱、滑线变阻器、电流表、电压表、多用表、惠斯登电桥、电势差计、检流计、平衡指示仪、标准电池、示波器、信号发生器等。
使用电学仪器的安全操作方法。
（4）光学仪器类：透镜、光具座、观测望远镜、移测显微镜、精密分光计、光源（白炽灯、钠光灯、汞灯、氦一氖激光器）。
光学仪器的维护保养知识。
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