p?p??0.5?v?(1?4sin?)??g?h对于A,C点pA、C?0.5?v?(1?4sin?)??g?h?249.4kN/m对于B，D点pB?0.5?v?(1?4sin?)??g?h?39.6kN/mpD?0.5?v?(1?4sin?)??g?h?59.2kN/m2222222
6.10在题6.9中，圆柱在做水平运动的同时以60r/min的角速度绕自身轴旋转，试决定驻点的位置，并计算B,D的速度和压力。 解：
??2?wds?6.28?2?sin???6.28?2?4?v?a??0.314??arcsin(?0.314)?198.3or341.7pB?p??0.5?v?[1?(2sin????105kN/m2?2?v?a?2?v?a)??g?h
)??g?hpD?p??0.5?v?[1?(2sin???165kN/m2vB??21m/svD?19m/s6.11已知流函数
??100y(1?25r2)?6282?lnr5,r?x?y 22试求：（1）组成此流动的基本流动；（2）驻点的位置；（3）绕物体的速度环量；（4）无限远处的速度；（5）作用在物体上的力。 解：
公式6.3.7r?vr??????100y(1?25r225r2)rsin?（1）vr?100y(1?v??100y(1?)cos?
2525?26285)sin??100rsin????23rr2?r??vr..v??w???i?（2）驻点 sin????4?v?a??0.1????5.74or185.74
7（5）L??v???6.28?10
6.12直径为0.6m的圆柱以6m/s的速度在静水内作水平直线运动，同时绕自身轴旋转，每米长度上的升力是5.88kN，试计算他的升力系数和转数。 解：
CL?L0.5?v??s?2s2?0.54L??v?????0.98 w??16.5r/min6.13如题图6.13所示，在（-2，1）点有一强度为Q的点源，求第二象限直角流场中的复势。 解：
源w0??2?ln(z?z0)?Y轴对称w1??2?[ln(z?z0)?ln(z?(?z0))]w1对x轴对称w2??2?
[ln(z?z0)?ln(z?(?z0))]?
?2?[ln(z?z0)?ln(z?(?z0))]??2?ln(z?z0)(z?z0)22226.14求题图6.14所示点涡的轨迹，已知通过（2，2）点。 解:
点涡：w0?w?vAC??vAD??vAB??2?4?2?22?2?22
????vAC?vAD?vAB?8??x?y?4226.19在深水处有一水平放置的圆柱体，半径为0.1m,每米长的重量为G=196N,如果垂直向下对每米长度圆柱作用力是F=392N,求圆柱的运动方程。 解：
m?Gg?20kgF?G?F浮?(m??)a ?a?5.47h?h0?v0t?2.73t26.21如题图6.21所示，半径为R的二维圆柱体在无界流中绕O轴旋转，角速度为，同时又以角速度自转，假设缆绳长l>>R,圆柱体重为G,l流体密度为，求缆绳所受的张力。
解：
向心力F向=（??R?G/g)??l升力L??v???2??Rw?l?F向?F?LF?2??Rw?l?（??R?G/g)??l222222
习题八
8.1证明W(?)?Acos(k(??id?ct))是水深为d的水域中行波的复势，其中??x?iz，z轴垂直向上，原点在静水面，并证明c?证：将??x?iz代入原式
W(?)?Acos(k(??id?ct))=Acos(k(x?iz?id?ct)) ???Acos(k(x?ct))
2gkth(kd)
所以?是行波的速度势
?2?kgthkd2?c?gkth(kd)
8.2 d=10m的等深度水域中有一沿x轴正向传播的平面小振幅波，波长L=10m,波幅A=0.1m,试求：
（1）波速、波数、周期；
（2）波面方程；
（3）平衡位置在水面以下0.5m流体质点的运动轨迹。 解：
?d/L?1?c?gL/2??3.95m/s?1k?2?/L?0.628mT??/c?2.531s
0.628*0.5??Acos(kx??t)?0.1cos(0.628x?2.48t)x?x0??Aez?z0?Aekz0sin(kx??t)?0.1ecos(?/2??)kz0sin(kx??t)?0.1e0.628*0.5sin(?/2??)8.3 观测到浮标每分钟升降10次，假定波动是无限深水域中的小振幅平面波，试求波长和波的传播速度。又问水面以下多深才开始感觉不到波动？ 解：
T?60s/10?6s?c?L/T?gL/2??L?56.18m
?c?L/T?9.31m/s水下一个L即56.18m感受不到波动8.4两个反向行波叠加，其速度势为
kz ??Ag/2??e[sikxn(??t?)kxsi?n?(t
试证明合成波是一个驻波，波长L=2?/k,周期T=2?/?. 证：
??Ag/2??e[sin(kx??t)?sin(kx??t)]
kz??Ag/2??e?2sin(kx)cos(?t)A?Ag/2??e?2cos(?t)L?2?k,T?2?*kzkz
?8.5船沿某方向作等速直线航行，船长为70m，船速为v，船后有一同方向传播的波浪追赶该船，波速为c,他追赶一个船长的距离时需16.5s,超过一个波长的距离需6s,求波长和船速。 解：
L?16.5?(C?V)?C?V?4.242m/s??6?(C?V)?25.455mc?g?/2??6.3m/s
C?V?4.242V?2.1m/s8.6一个深水余弦波的波高H=1m,波形的最大坡度角为?/12，试求波面上流体质点旋转角速度。 解：
??Acos(kx??t)d?dx??Aksin(kx??t)Max?Aksin(kx??t)??/12 ?Ak??/12?Hk/2?k??/6??kg?2.26s?18.7在深水水面以下z=z0处，用压力传感器记录到沿x方向传播的行波的压力，试根据这个记录确定水面上流体质点的角速度。 解：
?p?pa??g(ekz0??z0)kz0?pmax?pmin??geHkz0
?H?pmax?pmin/?ge设p变化周期为T则??2?/T