一、选择题 一次函数与反比例函数综合题
1. 已知函数y?
时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（ ）． （A）1秒 （B）2秒 （C）3秒 （D）4秒
9. 如图，直线y?x?2与双曲线y?
1
的图象如图所示，当x≥?1时，y的取值范围是（ ） x
y ?1 k
相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（ ） x
A. y??1 B. y≤?1 C. y≤?1或y?0 D. y
y C O ?1 x
2. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发， 沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动.设点P所走过
路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y， 则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（ ）
3. 反比例函数y?O （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 y 3 A A E B x O k D y?x?x?0?M B
（7） （8） （9） x A
二、填空题 10. 如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b
＞mx－2的解集是______________.
6图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1?x2?0?x3，则y1，y2，y3的x（10） （11）
11. 如图，直线y??大小关系是( )
A．y1?y2?y3 B．y2?y1?y3 C．y3?y1?y2 D．y3?y2?y1
4. 直线y = x + 3与y轴的交点坐标是（ ▲ ）
A．（0，3） B．（0，1） C．（3，0） D．（1，0）
5. 已知函数yk3x?b与y轴交于点A，与双曲线y?在第一象限交于B、C两点，且
x3AB·AC=4，则k=_________．
?(m?1)xm2?5是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的
12. 函数y??值是（ ） A. 2 B. -2 C.±2 D. ?1 2yADCBOx1的自变量x的取值范围是 ． x13. 如图，直线l1：y?x?1与直线l2：y?mx?n相交于点P（a，2），则关于x的
k6. 如图，已知双曲线y?(k?0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与
x直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（?6，4），则△AOC的面积为（ ） A．12 B．9 C．6 D．4
不等式x?1≥mx?n的解集为 ．
14. 如图，一次函数y?ax?b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y?2 O a y P x l1 k7. 如图，反比例函数y??x?0?的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别
x与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（ ）
l2
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B
k的图象相交x于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE． 有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF；
④AC?BD．
其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
15. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 ．（写出一个即可）
16. 如图，已知点P(1，2)在反比例函数y?
k
x
的图象上，观察图象可知，当x?1时，y的取值范围是 ．
y y D B A O 2 P F x C E O 1 x （14） （16） 三、计算题
17. 如图，一次函数y?x?b与反比例函数y?kx在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若S3?BCO?2，求一次函数和反比例函数的解析式.
18. 如图，一次函数y?kx?2的图象与反比例函数y?mx的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，OC?1OA2．
（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x?0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. y B P D C O A x
19. 已知正比例函数y?2x的图象与反比例函数y?
k
x
的图象有一个交点的纵坐标是2. （1）求反比例函数的解析式；
（2）当?3≤x≤?1时，求反比例函数y的取值范围.
20. 已知：y?y1?y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，
且x?1时，y?3；x??1时，y?1．求x??12时，y的值．
21. 如图，Pk1是反比例函数y?x(k?0)在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为（2，0）． （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△POA11的面积将如何变化？ （2）若△POA11与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标． y P1 P2
O A1 A2 x
四、应用题
22. 天水市某果蔬公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120吨去外地销售．按计划20辆
都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
苹果种类 甲 乙 丙 每辆汽车装载量（吨） 8 6 5 每吨苹果获利（百元） 12 16 10 （1）设装运甲种苹果的车辆数为x，装乙种苹果的车辆数为y，求y与x之间的函数关系． （2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案． （3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润．
23. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，
需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元. （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
24. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离
A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度． y/千米C
600 E F D
O 14 x/小时 6 25. 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a? ； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
y/km 90 甲 乙
30 P O 0.5 a 3 x/h
26. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公
司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，收割机的进价和售价见下表： A型收割机 B型收割机 进价（万元/台） 5.3 3.6 售价（万元/台） 6 4 设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元. （1）试写出y与x的函数关系式；
（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？
27. 由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．右图是该水库的蓄水量y（万米3）与
干旱持续时间x（天）之间的函数图象． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？
y /万米3 1200
1000 800 600 400 200 10 20 30 40 50 x /天
28. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利(元) 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？
五、复合题
29. 如图，在平面直角坐标系中，函数y?2x?12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴
正半轴于点M，且点M为线段OB的中点. （1）求直线AM的函数解析式.
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP?S△AOB，请直接写出点P的坐标.
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、 H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.
六、说理题
30. 如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=
12. （1）求B点的坐标和k的值；
（2）2若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式； （3）探索：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是
14； ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.
一、选择题
1. C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C
二、填空题
10. 1＜x＜2 11. 3 12. x?0 13. x≥1 14. ①②④（多填、少填或错填均不给分）
15. 如：y??1x 16. 0?y?2