§7.3 有限翼展机翼
对机翼理论的研究是流体力学中最引人注目的应用课题之一。
舰船上的舵、水翼、减摇鳍等本身就是机翼，螺旋桨、透平机械的叶片、水泵的叶片等都是利用机翼的原理工作的。
我们可以利用机翼原理来产生升力（例如飞机、风筝等）或推力（例如螺旋桨等），因此机翼理论的研究对船舶工程有重要意义。
一.机翼的几何参数：
翼型： 翼型是机翼剖面的基本形状。
翼型具有产生的升力与阻力之比（升阻比）尽可能大的体形，整体上是优良流线形，使流体能顺着其表面尽可能无分离地向尖后缘流去。
如图所示为翼型无分离地绕流。 前缘或导边（leading edge）：迎流的一端。 后缘或随边（trailing edge）：
翼面：迎向来流的一面，形状可凸可凹。 翼背：背向来流的一面。 攻角α（angle of attack）：来流与弦之间的夹角。
工程实际中应用的一些翼型的基本形状：
后缘总是尖的（产生环量）。 圆前缘：减小形状阻力。
尖前缘：减小压缩性所引起的激波阻力或自由表面所引起的兴波阻力。 中线（center line):翼型内各圆弧中点的连线。 翼弦（chord): 中线两端的连线，常作为翼型基线。 对称翼型：中线与弦线重合的翼型。
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厚度（thicheness)ｔ：翼弦的垂线与翼型上下表面交点之间的最大距离。 相对厚度：翼厚与弦长之比。 t?t b二、机翼的平面图形机翼的常见平面图形：展长l2009-2-23 一般来说，翼型的厚度与翼弦相比要小得多，许多实用场合中翼展比翼弦大得多。
l2展弦比：λ= 翼展的平方/翼面积Ｓ ??
Sl2l2l?? 对于矩形机翼： ??Slbb水翼λ＝５～７。 船用舵λ＝0.5～1.5。
λ＜２称小展弦比机翼。 λ＞３称大展弦比机翼。 λ＝∞，无限翼展机翼，即为二元机翼。
二.有限翼展机翼：
实际上机翼的展弦比均为有限值，故流动是三维的。
对于无限翼展机翼，可近似用一根无限长的涡线（涡线有Γ）来代替，称附着涡。
而对于有限翼展机翼，却不能用有限长附着涡来代替机翼，因为这样旋涡会在流体内终止。 对于有限翼展机翼，由于下翼面压力大于上翼面：
上翼面 下翼面 上下
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上翼面流线向中间偏移，下翼面流线相反。
上下压差作用下产生自由涡。
自由涡与附着涡联成Π形涡。
由海姆霍兹定理已知Π形涡Γ＝常数。
图片
三.下洗和诱导阻力：
如图，对于矩形机翼上任一点Ａ，坐标为ｙ，用半无穷直线涡公式得左自由涡在该点所诱导的速度：
vz??? 4?ye?l1左自由涡产生的沿翼展的平均诱导速度为： wi??vzdy
le2因左右对称，整个机翼下面的平均诱导速度为： wi??vzdy
lee?l 8
?2wi?le?l?ee?l????dy?e?l ???dy????ln??4?y?2?ly2?le??e左、右翼端涡在机翼下面产生的平均诱导速度，方向向下，称为下洗速度，或称为下滑速度。 来流速度与下洗速两速度矢相加： V?V??w 式中V为实际（有效）来流速度。 V的方向与翼弦的夹角为：
?e????i 式中αe为有效攻角，αi为下洗角或下滑角。
?wi?下洗角可由下式计算： ?i?tan???V?? 因为Ｗi向下故为负值。
????1库塔—儒柯夫斯基力为： L???V?
力L′在升力和阻力方向的投影分别为： L??V?cos?i一般地，下洗速度Wi很小，即αi很小，故有： 这时： 下洗角：Ri??V?sin?i
?i?sin?i?tan?i
?i??wi， 升力：V?L??V??， 诱导阻力： Ri?L?i???wi?。
如果在翼端装上当板，限制绕流，可减小诱导阻力，如图所示：
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§7.4 升力线理论
一.有限翼展机翼的升力模型：
实际有限翼展机翼沿翼展方向的剖面的形状，安装角度有变化，各个截面环量也变化。
如图，用Π形涡系代替单一的Π形涡，附着涡在翼展上迭合在一起形成升力线，Π形涡系的自由涡连成一整体而形成涡面。
虽然每根Π形涡环量不变，但沿翼展不同截面有数目不同的Π形涡，所以沿翼展环量是变化的。
二.有限翼展机翼的升力线理论：
λ＞２： 大展弦比机翼。 λ＜２： 小展弦比机翼或短翼。
λ＞２时机翼的附着涡系可用一根涡丝来代替，这根涡丝通常称为升力线（liftline）。 升力线理论：以升力线为理想模型的计算机翼动力特性的理论。 引入两点假定：
(1)自由涡面是平面，延伸至无穷远而不翻卷成两股大涡，自由涡面旋涡角速度矢量平行来流。 (2)翼面上横向流动很小，任一剖面处可作平面流动处理，三元效应仅考虑各翼剖面处下洗速度和
下洗角的不同。
这就是“简单的切片理论”方法：
?处强度为d??d?d????(?)d?的涡丝在升力线上y点产生的下洗速度为： d?dwi?1??(?)d?
4?y??1沿展向积分得整个自由涡在y处的诱导速度： wi?4???(?)d? ?y???l22l 10