一、货币时间价值
货币的时间价值（TVM），是指货币经过一段时间的投资和再投资所增加的价值。
（一）资金时间价值的计算 1.时间价值的计算标准
（1）单利计息方式：只对本金计算利息（各期的利息金额是相同的） 【例题】某人将100元存入银行，年利率为2%，求5年后的终值。
【答案】F=P（1+i×n）=100×（1+2%×5）=110（元）
【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率为2%的情况下，当前应存入银行的金额是多少元？（计算结果保留两位小数）
【答案】P=F/（1+i×n）=500/（1+2%×5）≈454.55（元）
（2）复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息金额不同）通常采用复利计算。
【提示】CPA考试中无特殊说明均假定复利计息。
【例题】某人将100元存入银行，复利年利率为2%，求5年后的终值。（计算结果保留两位小数）
【答案】F=P（1+i）=100×（1+2%）=110.41（元）
【例题】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率为2%的情况下，当前应存入银行的金额是多少元？（计算结果保留两位小数）
n
5
【答案】P=F/（1+i）=100/（1+2%）=90.57（元） 【总结】
n
5
1
1.单利
（1）终值：F=P×（1+i×n） （2）现值：P=F÷（1+i×n） 2.复利
n
（1）终值：F=P（1+i）
其中（1+i）称为复利终值系数，通常记为（F/P,i,n） （2）现值：P=F×（1+i）
其中（1+i）称为复利现值系数，通常记为（P/F,i,n） （二）年金的计算
年金是一定时期内每隔相等时间、发生相等金额的收付款项。 年金是同时满足下列两个条件的系列款项： （1）时间间隔相等 （2）金额相等
【提示】理解年金概念的第一个条件时，注意只要时间间隔相等即可，不一定是一年。 年金终值和现值计算同样可以按照单利、复利两种方法计算，但一般情况下，采用复利计算方法。
年金有四种类型，但最基本的是普通年金。其他类型年金的计算可在普通年金的基础上调整得出。
1.普通年金现值
-n
－n
n
【例题】某投资项目于2006年年初完工，假定当年投产，从投产之日起每年可获得收益40 000元。按年利率6%计算，预期10年收益的现值是多少元？
【答案】P=40 000×（P/A，6%，10）=40 000×7.3601=294 404（元）
【例题】甲公司于2015年1月1日发行3年期公司债券，该债券的面值为5000万元，票面年利率为5%，利息按年支付，到期归还本金。已知同类债券的市场年利率为4%，则甲公司债券的发行价格为（ ）万元。
2
债券的发行价格=250×（P/A，4%，3）+5 000（P/F，4%，3）=250×2.7751+5 000×0.8890=5 138.78（万元）。
一、货币时间价值 2.普通年金终值
说明：F=A×（1+i）+A×（1+i）+A×（1+i）+??+A×（1+i）+A×（1+i） 错误！未找到引用源。，i,n)
【例题】小王是位热心于公众事业的人，自2008年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款年利率都是2%，则小王9年的捐款在2016年底相当于多少钱？ 【答案】F=1 000×（F／A，2%，9）=1 000×9.7546=9 754.6（元） 3.预付年金终值与现值的计算 （1）预付年金终值
0
1
2
n-2
n-I
预付年金的终值是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。具体而言，先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算出在最后一个A位置上，即第（n-1）期期末的数值，再将其往后调整一年，得出要求的第n期期末的终值。即：
F=A×（F/A，i，n）×（1+i）=普通年金终值×（1+i） 或：F=A×[（F/A，i，n+1）-1]
3
【例题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3 000元。若银行存款年利率为5%，则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱? 【答案】
F=A[（F／A，i，n+1）-1]=3 000×[（F／A，5%，6+1）-1]=3 000×（8.1420-1）=21 426（元）
或：
F=A×（F/A，5%，6）×（1+5%）=3 000×6.8019×1.05=21 425.99 （2）预付年金现值
先将其看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算出第一个A前一期位置上，即第0期期初的数值，再将其往后调整一期，得出要求的0时点（第1期期初）的数值。
即：P=A×（P/A，i，n）×（1+i）=普通年金现值×（1+i） 或：P=A×[（P/A，i，n-1）+1]
【例题】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15 000元，分10年付清。若银行存款年利率为6%，则该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少元? 【答案】
4
P=A×[（P／A，i，n-1）+1]=15 000×[（P／A，6%，10-1）+1]=15 000 ×（6.8017+1）=117 025.50（元） 或：
P=A×（P/A，6%，10）×（1+6%）=15 000×7.3601×1.06=117 025.59 4.永续年金
永续年金是指无限期的年金，因此没有终值，但是可以计算现值。 现值的计算公式：P=A/i
【例题】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？
【答案】由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金。 其现值=20 000／2%=1 000 000（元）
也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。
5.递延年金终值
递延年金不是从第一期就开始发生年金，而是在几期以后每期末发生相等数额的款项，递延年金终值的计算和普通年金终值的计算一样。
6.递延年金现值
递延年金现值的计算要受到递延期的影响。 计算方法一：
先将递延年金视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初：Po =A×（P／A，i，n）×（P／F，i，m） 式中，m为递延期，n为连续收支期数。
5