《高等数学Ⅰ》练习题
系 专业 班 姓名 学号 7．3 傅里叶级数 （1）
一、选择题：
?x???x?0 1．设f(x)??，则其以2?为周期的傅里叶级数在点x??处收敛于 [ ]
00?x???（Ａ）０ （Ｂ）? 2．设f(x)???2 （Ｃ）?? （Ｄ）其它值
?bx???x?0（a，b为常数,且a?b?0）,则它的傅里叶级数展开式中系数a0?ax0?x??的值为 [ ] （Ａ）
?2(a?b) （Ｂ）
?2(a?b) （Ｃ）??2(a?b) （Ｄ）??2(a?b)
二、填空题： 1.设f(x)????121?x????x?0，则其以2?为周期的傅里叶级数在点x??处收敛于
0?x??2a0? 2．设函数f(x)??x?x(???x??)的傅里叶级数展开式为 ??(ancosnx?bnsinnx)，
2n?1则其中系数b3的值为 。 三、计算题：
1．设周期函数f(x)的周期为2?，在[??,?)上的表达式为f(x)?x，求其傅里叶级数。
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2．设f(x)是周期为2?的周期函数，在[??,?)上的表达式为f(x)??里叶级数。
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?bx???x?0，求其傅
?ax0?x??《高等数学Ⅰ》练习题
系 专业 班 姓名 学号
7．3 傅里叶级数 （2）
一、选择题：
1．设f(x)?x(0?x??)，而它的傅里叶级数为S(x)??2?bsinnx,(???x???)，其中
nn?1?1bn?2?f(x)sinnxdx,n?1,2,3,?，则S(?)= [ ]
021111（Ａ）? （Ｂ）? （Ｃ） （Ｄ）
4224二：填空题：
?2 1．设设f(x)是周期为2的周期函数，它在(?1,1]上的定义为f(x)??3?x的傅里叶级数在x?0处收敛于 1 ， 在x?1处收敛于
?1?x?0，则f(x)0?x?13 。 2 2．设x?2?an?0nncosnx(???x??)，则a2? 。
三、计算题：
1．将f(x)?2x(0?x??)分别展开成正弦级数。
2 51
2．设周期函数在一个周期内的表达式为：f(x)??数。
?2x?1?3?x?0，试将其展开为傅里叶级
0?x?3?1 52