2015年金平区初中毕业生学业模拟考试
数 学 试 卷
说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分)
1.某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将0.00000012写成科学记数法是（▲） A．1.2×10 B．0.12×10 C．1.2×10 D．12×10 2.如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（▲）
﹣5
﹣6
﹣7
﹣8
A．
32 B．
C．
D． 第2题图
3.计算3a?a的结果是（▲）
A．2a B．3a C．3a D．3
4.下列运算正确的（▲） A．（﹣3）=﹣9 B．4?2 C．22
?32?8 D．?0?0
5．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（▲） A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
6．如图，要使平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是（▲）
A．AC=BD B．AD=BC C．AB=CD D．AB=BC 第6题图
7．某中学礼仪队女队员的身高如下表： 身高（cm） 人数（名） 165 4 168 6 170 5 171 3 172 2 则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是（▲） A．169cm，169cm B．168cm，168cm C．172cm，169cm D．168cm，169cm
8．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸
片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（▲） 第8题图 A．20° B．30° C．40° D．70°
9．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个 图形的面积关系得到的数学公式是（▲）
A．（a+b）=a+2ab+b B．（a﹣b）=a﹣2ab+b C．a﹣b=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a+ab﹣2b 10．关于反比例函数y=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2的图象，下列说法正确的是（▲） 第9题图 xA．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．函数y=3x?5中自变量x的取值范围是▲．
12．写出一个实数k的值▲，使得正比例函数y=kx的图象在二、四象限． 13．若关于x的方程x-4x+m=0有两个相等实数根，则m=▲． 14．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a?9??b?4??0，则第三边c的取值范围是▲．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D=68°，则∠ABC等于▲度．
16．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的
位置，得到图2，则阴影部分的周长为▲．
22
第15题图 第16题图 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）
?1?x?1?017．（本题满分6分）解不等式组?3．
??2?x?0
18．（本题满分6分）先化简，再求值：?a?2??a?a?4?，其a?3．
19．（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
2（1）根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD， 垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，请写出图中所有与△ABC相似的三角形． 第19题图
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（本题满分7分）陈钢和王昊两人从甲市开车前往乙市，甲、乙两市的行使路程为180
千米．
已知王昊行使速度是陈钢行使速度的1.5倍，若陈钢比王昊早出发0.5小时，结果陈钢比王昊晚
到0.5小时，求陈钢、王昊两人的行使速度．
21．（本题满分7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形
状、大
小、质地完全相同，李晓同学从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，张丹同学在剩下的3个
小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）． （1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率．
22（．本题满分7分）如图，正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，∠FCE=90°．
（1）求证：△CDF≌△CBE．
（2）若CD=8．EF=102．求∠DCF的余弦值．
第22题图
五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（本题满分9分）如图，抛物线y?x2?bx?c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32， 求出此时P点的坐标．
第23题图
24．（本题满分9分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，
连结BC，作∠BCP=∠BCD，CP交AB延长线于点P． （1）求证：PC是半圆O的切线； （2）求证：PC2=PB?PA；
（3）若PC=2，tan∠BCD=，求AB的长． 第24题图
25．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方
向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）． （1）连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；
（2）连结EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值； （3）若△EPQ与△ADC相似，请直接写出t的值．
AFDADAD
PBEQCBCBC
第25题图 备用图1 备用图2
2015年金平区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案
一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分) 1．C 2．A 3．C ４．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D
二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．x?5 12． －1（答案不唯一） 13．4 314．5 ?1?3x?1?017．解：??2?x?0?(1)， (2)解（1）得x??3， 2分 解（2）得x?2， 4分 ∴不等式组的解集为?3?x?2． 6分 2218．解：原式=a?4a?4?a?4a， 2分 ?2a2?4， 3分 当a?3时，原式=2×（3）2+4 4分 =10． 6分 19．解：（1）如图，线段CD为所求． 4分（没有结论扣1分） （2）与△ABC相似的三角形有△ACD和△CBD．6分（写对一个1分） 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：设陈钢的行使速度为x千米/小时，则王昊的行使速度为1.5x千米/小时， 1分 由题意得，=+0.5+0.5， 3分 解得：x=60， 4分 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意， 5分 则1.5x=60×1.5=90． 6分 答：陈钢的行使速度为60千米/小时，王昊的行使速度为90千米/小时． 7分 21．解：列表得： （x，y） 1 2 3 1 （2，1） （3，1） 2 （1，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （1）点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种； 4分 （2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+6图象上的有2种， 即：（2，4），（4，2）， 5分 ∴点P（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率为：P=21?． 7分 12622．（1）证明：∵∠ECF=90°，∴∠2+∠3=90°． 1分 ∵正方形ABCD，∠DCB=∠D =∠ABCD=90°, ∴∠1+∠2=∠DCB=90°． ∴∠1=∠3． 2分 ∵在△DCF和△BCE中， ， ∴△DCF≌△BCE（ASA）； 3分 （2）∵△DCF≌△BCE（已证）， ∴CF=CE， 4分 ∵∠ECF=90°，∴∠CFE=∠CEF=45°， ∴CF=EFsin∠CEF=EFsin45°=102?2=10， 5分 2