为:
f(F,Weo)=0
(3.7)
利用上式，通过对试验数据进行回归分析，得到水平管内波状分层流形成的准则关系式如下:
F
2=0.37Weo?0.98 (3.8)
2?odUso
2??gUsg即： =0.37?(?o??g)gd????????0.98 (3.9)
式(3.9)与试验结果的均方根误差为0.162，相关系数为0.988。
由式(3.9)可以看出，管子的直径对波状分层流的形成也几乎没有影响。图3.3中分别以无量纲量F'和Weo、折算气速Usg和折算油速Uso。为坐标给出了平滑分层流转化为波状分层流的试验结果。 5.分层流向环状流的转变
在实验过程中观察到，分层流转变为环状流之前，气液界面都已形成了波，即环状流是由分层流中的波状分层流转变而来的，在试验中观察到对于波状分层流，在其向环状流转变之前，保持液相的流量不变，增加气相的流量，液膜有沿管壁向上蔓延的趋势，且液面波的波幅、波长减小，原先跨度很大的波演变成多个间隔均匀的微小波，随着气相流量的继续增大，液相开始沿管壁两侧以液膜的形式向顶部蔓延，直到两侧的液膜在管顶汇合，形成一层很薄的呈波纹状沿管顶轴向前进的连续液膜，至此分层流向环状流的过渡完成?21?。
由于所用的液相介质为油，其颜色为暗黄色，转变发生时气液两相的流速都相对较低，因而从透明的有机玻璃管中能够清楚地观察到以上过程。环状流由分层流转化时的力学特征都可描述为气相的惯性力克服液相的重力，这一点有助于对试验数据的整理和其转化准则的提出。
采用修正的佛罗德数和液相韦伯数来关联试验数据，修正的佛罗德数表示气相惯性力与液相重力的比值，液相韦伯数中含有表面张力项，用以表示形成环状流时液相对管壁的附着力与表面张力共同作用所引起的附壁特性。在一些文献中以库德拉泽数来反映表面张力的影响，但本试验用其得出的关联式与试验数据之间的偏差较大。
由试验数据得到波状分层流向环状流过渡的关系式为:
?0.552F2=2.94Weo (3.10)
式中 F——修正的佛罗德数。
22?gUsg??odUso即： =2.94???(?o??g)gd??????0.552 (3.11)
式(3.11)与试验结果的均方根误差为0. 41，相关系数为0. 93，与试验结果的比较见图3.4。
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图3.4分层流向环状流的转变
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第四章 垂直（管）气液两相管流
4.1垂直上升管泡状流压力波动的多尺度分析
气液两相流是一个复杂的非线性动力学系统，深入的研究气液相界面非线性动力
学特性和规律具有重要的基础科学意义。由于气、液相界面的变形和运动等原因，使两相流动与传热过程表现出典型的随机性，采用数理模型预测的方法十分困难，目前尚未有明显的研究进展。统计方法在分析压力波动规律中得到了充分应用，但是这些建立在平稳随机过程基上的统计分析方法反映非线性本质的作用有限。基于非线性理论研究波动过程是今后发展的一个趋势，也是多相流热物理学科的一个方向。在非线性研究方法中，确定性混沌理论已经得到了较多应用。压力或压差或含气率信号的关联维数、墒、Lyapunov指数等特征分析对揭示两相流非线性动力学规律方面有很大促进。
4.1.1均匀泡状流压力波动的单气泡分析
两相流压力波动时由于气泡运动的动力学效应和流道系统的影响，流道系统的影响(泵、节流件、弯头等)表现为白噪声或倍频噪声，有多种滤波技术可以去掉这类噪声，本文重点讨论动力学效应，主要包括:(1)气泡的运动对压力场的影响;(2)气泡的诱导湍流以及液相湍流?28?。
1.单气泡运动对压力场的影响
理想条件下，假设球形气泡，半径是a，气泡是不可压缩的，气泡不旋转，气泡周围液相的运动是无旋和轴对称的。因此容易得到气泡周围的速度势函数的分布规律:
?a3??=V???r?2r2??cos? (4.1)
??
图4.1垂直管内单个气泡运动时的压力压差波动模型
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计算总速度的平方:
22 V=V2r+V?+V?=
2
V2??a3?a622?1?r3(1?3cos?)?4r6(1?3cos?)? (4.2) ??
相对距离/mm
(a)
相对距离/mm
(b)
图4.2 压力和压差波动过程
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以无穷远处的运动状态为基准(po,vo=0)，根据伯努力方程?29?，速度V所对应的压力为:
P=Po-
11?lV2= Po-?lV2? 22?a3?a622 ?1?3(1?3cos?)? (4.3) (1?3cos?)?64r?r?忽略管壁对气泡运动的影响，得到影响压力(压差)波动的几个因素:气泡周围液体密度?l、气泡直径a、气泡运动速度V?、气泡与测点的距离r,及夹角?。压力波动幅度随气泡直径和气泡运动速度的增加呈指数形式快速增加，但波动幅度和气泡与测
点之间距离的高次方呈反比。
设管道直径D=0.05 m，气泡半径为0.002m，气泡运动速度V?=1.5ms?1，液相密度998kgm?3。沿直管流动方向布置了4只压力传感器，见图4.1。以P1所处截面为基准面0，其它压力传感器与P1的距离分别为0.5D、D、5D。气泡与管壁的垂直距离为0.2D，计算结果见图4.2,4.3。图中x轴表示气泡运动轨迹中相对0截面的无量纲垂直距离，负值表示气泡位于0截面的上游。所有图中的压力波动过程均去掉了均值?30?。(1)当测点位于气泡运动的下游，压力随气泡的接近逐渐升高，在气泡的中心到达测量截面之前达到最大，在气泡的中心到达测量截面时压力达到最小;(2)压差波动过程与压力成反相特征;(3)压差波动周期和两个测量截面的距离有关，随距离增加而增加，而压差波动幅度与距离无关。 2.气泡的诱导湍流以及液相湍流
文献根据单相湍流强度的试验数据分析了液相湍流引起的压力波动幅度的大小，该波动值要小于气泡的运动对压力场的影响。气泡的存在影响了液相流场的湍流结构和湍流尺度，液相湍流的变化反之也影响气泡的运动，这个相互作用关系是非线性的。气泡诱导湍流的强度与液相流速和含气率的大小有关，对低含气率泡状流或低流速泡状流气泡诱导湍流更显著，但高液速流动时气泡对湍流的抑制作用加强。Liu T J和Bankoff?31?试验研究表明，气泡诱导湍流强度在低液速近壁区为0.15，在高液速近壁区为0.35。根据?p'=1/2?l?u'?2可以计算出气泡诱导湍流所引起的压力波动幅度，此值在低液速下同样小于气泡的运动对压力场的影响，在高液速下大于气泡的运动对压力场的影响。
4.1.2泡状流压力波动的试验结果
实验段为由透明有机玻璃管制成的垂直上升管，内径为0.05 m。压力信号由0.2级精度响应频率1 kHz的压阻式压力变送器测量，采样频率为500 Hz。折算液速为0.54 ms?1、1.00 ms?1 、1.50 ms?1。图4.3是液速1.50 ms?1、含气率为0.011的压力信号(去掉了均值、光滑自回归滤波处理)及其FFT谱。泡状流具有类周期性的流动的
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