? 通过对比了解解决2个问题的区别。
例2（教学稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。） ? 由学校兴趣小组为题材，引出“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。
? 以对话方式给出条件，再给出问题。
? 为了帮助学生思考，教材提示“先画线段图看看”，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观支柱。然后由图得出等量关系，并据此列方程解答。
b（1?）x?c的方程，也可以列? 解决这种数量关系的问题，可以列成形如
ab成形如x?x?c的方程，前者仍然要经历从“多几分之几”到“是几分之几”
a的转化，实际上是方程的形式，算术的思路。后者只要根据一个数加上增加部分
等于增加后的数，就能列出方程。这样的等量关系，学生容易理解。因此，教材选择最简捷的思路，给出解题的全过程。
? 教学例2前，可安排一些基础练习，为教学例题做准备。可供选择的基础练习有：
①与例2相对应的分数乘法实际问题。如：
1学校合唱队有男生20人，女生比男生多，合唱队有女生多少人？
5②写出代数式的练习。如：
1学校舞蹈队有男生x人，女生比男生多，女生比男生多（ ）人，女生
4有（ ）人。
这些基础练习的情节内容，也可以改为例2的内容。即将上面的男女生人数改为航模小组人数和美术小组人数，以进一步降低新授学习的难度。但这样一来，暗示的成分多了，学习例2时的探索空间就会相应缩小。所以，教师应当根据学生的实际情况，酌情安排必要的铺垫。如果学生基础较好，跳过复习环节，直接出示例题也是可以的。
教师可以根据本班学生的实际情况选用或自行设计。 教学完例2 后，应有针对性的适当补充一些巩固练习。 本小节教学建议：
（1）正确处理解决问题方法的多样化和优化的关系。
本小节出现的实际问题，一般都有几种解法，大致可分为两类：算术方法和
用方程解。小学生目前尚未认识到方程解法的优越性，甚至会觉得用方程解要写设句比较麻烦，因此喜欢用算术方法解，教师一方面要肯定学生方法的正确，一方面又要因势利导，提高学生用方程解决问题的自觉性和积极性。
（2）适当加强列方程的思维训练。 一是学会找等量关系；二是会写代数式；
（3）未使用过实验教材第9册的教师一定要去了解教材关于解方程内容的变动。
3. 比和比的应用
这部分内容过去是安排在小学最后阶段进行教学。由于比与分数有密切联系，把比的最基础知识提前安排在分数除法单元中教学，既能加强知识间的内在联系，又可以为以后学习比例知识，以及其他方面的知识打下较好的基础。有关比的应用，只讲按比例分配的问题。
本节教材分成三段。 比的意义 ? 传统的算术教材在讲比的意义时，只强调比的一种情况，即两个同类量的倍数关系。但在实际应用中，经常要用到比的另一种情况，如路程和时间的比（速度），质量和体积的比（密度）等。所以现在的小学数学教材，既讲同类量的比，又讲不同类量的比。当然，不同类的量相比，有关联的才行。这样，小学生进入中学后就便于理解物理等学科中经常出现的不同类量的比。
? 教材选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体，通过这一富有时代性的情节内容，引出同类量的比（介绍飞船里的两面长方形小旗，给出真实数据，引导学生讨论长与宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比）、非同类量的比（介绍飞船的运行路程与时间，让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出非同类量的比）。在此基础上概括比的意义。
? 接着以这几个比为例，说明比的读、写及比的各部分名称，并计算出其中一个比的比值，说明“比值通常用分数表示”。注意“比”与“比值”的区别。
? 然后根据分数与除法的关系，具体说明比也可以写成分数形式。最后，由小精灵提出问题，引导学生联系比与除法、分数的关系思考比的后项可不可以为0。
比的基本性质 ? 在比较两个量的关系时，可以把除法、比、分数看作是形式的不同，它们可以互相转化。比的基本性质可由商不变的性质和分数的基本性质导出。
? 教材先让学生回顾商不变的性质和分数的基本性质，再启发学生联系比和除法、分数关系，思考：“比中有什么样的规律？”教材结合先利用比和除法的关系进行研究，然后让学生根据比和分数的关系来研究，在此基础上概括出比的基本性质。也可先猜测后验证。
作为比的基本性质的直接应用，例1教学化简比。例1有两道题。第（1）题，化简整数比。仍采用“神州五号”有关旗的题材，但讨论的是两面一大一小的联合国旗。题目告诉两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简单的整数比。这里的两个答案相同，渗透了两面旗按比例缩小的相似变换思想，同时也便于学生感悟化简的必要性，即能使数量关系更加简单明了。选取这一素材，既有思想性、趣味性，且数据真实，又有数学内涵。
第（2）题化简分数、小数比。让学生结合具体例子总结：当一个比不是整数比时，如何化简比。
比的应用 在小学数学中，比的应用主要有两个内容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺与比例的联系更多一些，且《标准》把比例尺归入空间与图形领域的图形与位置这部分内容中，因此留在后面教学，这里只教学怎样解答按比例分配的实际问题。
? 教材通过例2，以清洁剂浓缩液的稀释为例，提出问题，引导学生把一个数量按照已知的比分成两部分。
? 例2创设了一个日常生活中比较常见的稀释清洁剂浓缩液的问题情境。教材首先通过一段文字说明稀释瓶上用不同颜色条形标明的比的含义，使学生了解按比配制的实际意义。然后由阿姨说明稀释的配制要求，并提出问题，再由两个同学讨论算法，引导学生思考。这里介绍了两种解法。一种是先求出每份是多少，再求几份是多少。即转化为整数的除法、乘法来解决。另一种是把比转化成每种成份占总数的几分之几，变成求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。
四、教学建议
1.注意相关知识的复习。
本单元很多内容都与前面的知识有密切的联系，教学时，应当充分利用学生原有的学习基础，学习新知识。 （如，分数乘法、列方程解决问题等。）
2.让学生感悟相关知识的联系和区别。 ? 分数乘除法解决问题。 ? 求比值、化简比。
? 比和除法、分数之间的关系。
3．结合操作和图形语言，帮助学生理解掌握分数除法的计算方法。 4．抓住学习的关键，组织针对性练习。
第四单元 圆
一、教学内容
本单元主要内容：认识圆、圆的周长和圆的面积。 二、教学目标
1．认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。
2．理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
三、具体编排 主题图 ? 主题图呈现了城市广场的生活场景，里面包含了很多圆形的物体，如喷水池、花坛、车轮等等，从而说明圆在生活中随处可见，应用非常广泛。
? 教学时，可以把主题图作为认识圆的起点来讲授，如可把主题图制成多媒体课件，然后点击凸现其中的圆形物体，让学生利用圆的基本特性（如易滚动、外形美观等）来理解这些物体设计成圆形的道理；也可结合后面圆的周长和面积的计算穿插进行教学，如车轮、花坛的周长，喷水池的面积等，都可以作为后面相关教学内容的素材。
1．认识圆
? 主要教学认识圆的各部分名称、用圆规画圆以及圆的轴对称性等内容。安排了3个例题。
例1（用一般物体画圆）
? 让学生想办法在纸上画圆，直观感受圆的曲线特征，并且画出的圆可以作
为认识圆的学具。
? 教学时，学生也可能会提出用圆规画圆的方法，教师不用回避，说明这种方法将在后面学习。
例2（认识圆、用圆规画圆）
? 认识圆（主要认识圆的各部分名称及特征。）
圆的各部分名称及特征不是直接告诉学生，而主要是通过操作活动来认识的。
? 首先让学生将画好的圆反复对折，发现折痕相交于一点，引出圆心。由圆心出发，定义半径和直径。
? 最后让学生探索出在同一个圆内，半径和直径的特征及关系。通过画和测量等活动，学生发现：同一个圆内，半径和直径都有无数条。同一圆内所有的半
1径都相等，所有的直径也都相等，并且半径的长度是直径的。
2? 用圆规画圆：呈现了三个学生画圆的情境，以对话的形式给出了画圆的三个步骤，每个学生说出一个步骤。
例3（认识圆是轴对称图形）
? 教材结合前面所学的轴对称图形，说明长方形、正方形和圆等都是对称图形，都有对称轴，引出轴对称图形的概念。
? 通过例3，让学生在给出的两个圆内画对称轴，看能发现什么。认识到圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。
? 例3也可以结合圆的各部分名称的认识进行教学。 2．圆的周长 圆的周长 ? 引出圆的周长。
? 教材呈现了一个学生绕圆形花坛骑车的情境，提出问题：“自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米？”让学生思考求的是什么？引出圆的周长概念。使学生明确：围成圆一周的长度是周长。
? 测量圆的周长。
? 接着让学生思考：如何求一个圆的周长。由于三年级学生已经学过周长的概念，知道怎么测量一个一般图形的周长，可以自己完成这个任务。如用一根绳子或纸条绕圆一周，再来测量这段绳子或纸条的长度，也可以在圆形硬纸板上做