金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
辽宁省期末模拟试题分类汇编
第3部分：数列
一、选择题
1.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科） 在等差数列{an}中，有a6?a7?a8?12，则此数列的前13项之和为（ ） A．24 答案：C.
2.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科） 已知数列{an}为等差数列，若大值为（ ）
A.11 B.19 C.20 D.21 答案：B.
3.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试） 数列{an}满足a1?1,an?1B．39
C．52
D．104
a11??1,且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn?0的n的最a101m222S?S?若对任意?4?1,记S?a?a???a,2n?1nn12n230an
C．8
（ ） D．7
n?N*恒成立，则正整数m的最小值
A．10 B．9 答案：A.
4.（抚顺一中2009届高三第一次模拟） 数列{an}满足a1+ 3·a2+ 3·a3+…+ 3·an=
2
n-1
n，则an= 2n111A n B n C D
22?3n?13?2n?13答案：C.
5.（抚州一中2009届高三第四次同步考试）
已知数列{an}满足an+1=an–an–1（n≥2），a1=a，a2=b，记Sn=a1+a2+a3+…+an，则下列结论正确的是 A．a2008= – a，S2008=2b – a B．a2008= – b，S2008=2b – a C．a2008= – b，S2008=b – a D．a2008= – a，S2008=b – a 答案：A.
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
6.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4?8,S8?20,则a11?a12?a13?a14?（ ） A．18 B．17 C．16 答案：C.
7.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）
D．15
等比数列{an}的首项为3，公比为2，其前n项和记为Sn；等比数列{bn}的首项为2，公比为3，其前n项和记为Tan，则limn?bnn???S?
（ ）
n?TnA．
12 B．1 C．
23 D．2
答案：C.
8.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟） 数列?an?的前n项和Sn，且an??2n?1，则数列{Snn}的前11项和为 A．?45 B．?50 C．?55 D．?66 答案：D.
二、填空题
1.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试） 在实数等比数列{an}中，有a2?a6?34,a3a5?64,则a4? 答案：8.
2.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）
数列1，2，4，7，11，16，……的一个通项公式为an= 。
答案：n2?n?22
3.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）
已知方程?x2?mx?2??x2?nx?2??0的四个根组成一个首项为
12的等比数列，|m-n|= 。 答案：32.
则金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
三、解答题
1.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试） 已知数列{an}是等差数列，且a1??1,S12?186. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn?()n，记数列{bn}的前n项和为Tn，试证明：
12aTn?16对n?N*恒成立。 7答案：解：（1）设等差数列{an}的公差为d,则S12?12a1?12?112d……………2分
?a1??1,S12?186.
?186??12?66d,
所以d=3…………………………4分
所以数列{an}的通项公式an??1?(n?1)?3?3n?4………………6分 （2）bn?()当n≥2时，
12an1?()3n?4……………………8分 2bn11?()? bn?12812?1∴数列{bn}是等比数列，首项b1?()?2,公比q?1………………10分 812[1?()n]161168?Tn???[1?()n]?对n?N*恒成立………………12分
171871?82.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试） 已知数列{an}中，a1?8,a4?2且满足an?2?2an?1?an?0(n?N*) （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn?|a1|?|a2|???|an|,求Sn （3）设bn?1,Tn?b1?b2???bn(n?N*).是否存在最大的整数m，使得对任意
n(12?an)m成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。 32n?N*，均有Tn?
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
答案：解：（1）an??2n?10……………………5分
2???n?9n1?n?5（2）Sn??2……………………10分
??n?9n?40n?6（3）由（1）可得bn?1111?(?)
2n(n?1)2nn?1则Tn?b1?b2???bn
111111?[(1?)?(?)???(?)] 2223nn?111?(1?)……………………12分 2n?1由Tn为关于n的增函数， 故(Tn)min?T1?则
1m对n?N*恒成立 ，于是欲使Tn?432m1?则m?8 324∴存在最大的整数m=7满足题意…………………………14分
3.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）
?1?a?n,n为奇数已知数列{an}满足：a1?1,an?1??2n，且bn?a2n?2,n?N*
??an?2n,n为偶数（Ⅰ）求a2,a3,a4；
（Ⅱ）求证数列{bn}为等比数列并求其通项公式； （Ⅲ）（理）求和S2n+1=a1?a2???a2n?a2n?1.
（文）求和Tn?a2?a4?a6??a2n
答案：（Ⅰ）a2?357,a3??,a4?………2分 2241（Ⅱ）当n?2时,bn?a2n?2?a(2n?1)?1?2?a2n?1?(2n?1)?2
2111?[a2n?2?2(2n?2)]?(2n?1)?2?[a2(n?1)?2]?bn?1 2221∴又b1?a2?2??
2
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
111∴bn???()n?1??()n ………………6分
222（理）（Ⅲ）∵
a2n?bn?2a2n?1?a2n?4n?bn?2?4n
∴S2n?1?a1?a2???a2n?a2n?1
?(a2?a4???a2n)?(a1?a3?a5???a2n?1)
(b1?b2???bn?2n)?[a1?(b1?4?1)?(b2?4?2)???(bn?4?n)?2(n?1)] ?a1?2(b1?b2???bn)?4?(1?2???n)?(2n?1)2
11[1?()n]2?4?n(n?1)?(2n?1)2?(1)n?1?2n2?2n?1. ……12分 ?1?2?21221?2（文）（Ⅲ）∵a2n?bn?2 ∴Tn?a2?a4??a2n =(b1?b2???bn?2n)
11[1?()n]2?2n?(1)n?2n?1. …………12分 ??2121?2
4.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试） 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，
1Sn是与(an?1)2的等比中项。
4（1）求证：数列{an}是等差数列； （2）若bn?an,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn。 n2答案：（1）由题意，Sn?1(an?1)2,当n?1时,a1?1 4122当n?2时,an?Sn?Sn?1?(an?an?1?2an?2an?1),
4