实验三 离散傅里叶变换
一 实验目的
1、理解和加深DFS和DFT的概念及其性质； 2、学习利用离散傅里叶变换分析信号的频谱。
二 实验设备
1、计算机
2、MATLAB R2007a仿真软件
三 实验原理
离散傅里叶变换在时域和频域都离散有限的特点，使其成为信号分析与处理中的一个最根本的也是最常用的变换。然而，但序列的长度N很大时，直接计算DFT需要很大的计算量。快速傅里叶变换使DFT的运算效率提高数个数量级，为数字信号处理技术应用与各种信号的实时处理创造了良好的条件。MATLAB提供了用于快速计算DFT的fft函数，其调用格式为：y=fft(x) 或 y=fft(x,N);fft函数用来计算序列x(n)的N点DFT，如果序列的长度小于N，则函数在序列的尾部补零至N点；而当序列的长度大于N时，函数对序列进行截短。为了提高运行速度，通常将N取为2的整数次幂。
四 实验内容
1、上机实验前，认真阅读实验原理，掌握DFS和DFT的基本概念； 2、掌握离散傅里叶变换分析信号频谱的MATLAB实现方法。
实例1：求周期序列x(n)?R(n)，周期分别为N=20 和N=60时的X(k)。
5将下列指令编辑到“exlfft.m”文件中： clc;
close all;
clear all;
L=5;N1=20;N2=60;
xn1=[ones(1,L),zeros(1,N1-L)]; xn2=[ones(1,L),zeros(1,N2-L)]; n1=0:N1-1; n2=0:N2-1; Xk1=fft(xn1,N1);
Xk2=fft(xn2,N2); magXk1=abs(Xk1); magXk2=abs(Xk2); k1=[-N1/2:N1/2];
~~~ k2=[-N2/2-10:N2/2+10];
magXk11=abs([Xk1(N1/2+1:N1),Xk1(1:N1/2+1)]); magXk22=abs([Xk2(N2/2-9:N2),Xk2(1:N2/2+11)]); subplot(3,2,1); stem(n1,xn1,'.');title('SQ WAVE:L=5,N=20');
subplot(3,2,2);
stem(n2,xn2,'.');title('SQ WAVE:L=5,N=60'); subplot(3,2,3);
stem(n1,magXk1,'.');xlabel('(a)'); subplot(3,2,4);
stem(n2,magXk2,'.');xlabel('(b)'); subplot(3,2,5);
stem(k1,magXk11,'.');xlabel('(c)'); subplot(3,2,6);
stem(k2,magXk22,'.');xlabel('(d)');
文件编辑后保存，然后单击Debug→Run，运行“exlfft.m”，所示结果如下图所示。
实例2：
实例3：
实例4：
MATLAB程序如下：